专题六 阅读理解问题专题学案2025年九年级中考数学复习

专题六 阅读理解问题专题 【专题解读】 阅读理解问题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让学生在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题，它考查学生的阅读理解能力、自学能力，同时考查学生的数学意识和数学应用能力，这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律． 【专题讲解】 考点一 代数类阅读理解型 例1（2023•通辽）阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根x1，x2和系数a，b，c，有如下关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝． 材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值． 解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根， ∴m+n＝1，mn＝﹣1． 则 m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　． （2）类比：已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0 的两个实数根为m，n，求m2+n2的值； （3）提升：已知实数s，t满足2s2+3s﹣1＝0，2t2+3t﹣1＝0 且s≠t，求的值． 例2 （2024•甘孜州）【定义与性质】 如图，记二次函数y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的图象分别为抛物线C和C1． 定义：若抛物线C1的顶点Q（p，q）在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛物线． 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线，即C的顶点P（b，c）在C1上． 【理解与运用】 （1）若二次函数y（x﹣2）2+m和y（x﹣n）2的图象都是抛物线yx2的伴随抛物线，则m＝　　，n＝　　． 【思考与探究】 （2）设函数y＝x2﹣2kx+4k+5的图象为抛物线C2． ①若函数y＝﹣x2+dx+e的图象为抛物线C0，且C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值； ②在①的条件下，若抛物线C2与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），请直接写出x1的取值范围． 考点二 几何类阅读理解型 例3 （2023•徐州）【阅读理解】如图1，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2+b2同理BD2＝a2+b2，故AC2+BD2＝2（a2+b2）． 【探究发现】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝a，BC＝b，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由． 【拓展提升】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB＝a，BC＝b，AC＝c． 求证：． 【尝试应用】如图4，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，点P在边AD上，则PB2+PC2的最小值为 　　． 例4【数学概念】 我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形． 【性质初探】 （1）双圆四边形的对角的数量关系是 　 　，依据是 　 　． （2）直接写出双圆四边形的边的性质．（用文字表述） （3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF． 【揭示关系】 （4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示． 【特例研究】 （5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB＝1，BC＝2，∠B＝90°，则PM的长为 　 　． 【专题训练】 1．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当a≥0，b≥0时，有，得，当且仅当a＝b时等号成立，即a+b有最小值是．请利用这个结论解答问题：当x＞0时，的最小值为（　　） A． B．2 C． D．3 2．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处，则S阴影＝S△ACD． 【拓展应用】如图2，以AB为直径作半圆O，C为的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π+2 B．π+1 C．2π﹣1 D．2π+1 3. 给出新定义如下：f（x）＝|x﹣3|，g（y）＝|y+2|；例如：f（﹣2）＝|﹣2﹣3|＝5，g（3）＝|3+2|＝5；根据上述知识，若x＝2，y＝，则f（x）+g（y）＝　　；若f（x）+g（x）＝6，则x的值为 　　． 4. 阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”，应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形ABCDEF的中心是点O，边长为2，D在射线Ox上，则正方形DEGH的顶点G的极坐标应记为 　 　. 5．（2024•赤峰）在平面直角坐标系中，对于点M（x1，y1），给出如下定义：当点N（x2，y2），满足x1+x2＝y1+y2时，称点N是点M的等和点． （1）已知点M（1，3），在N1（4，2），N2（3，﹣1），N3（0，﹣2）中，是点M等和点的有 　　； （2）若点M（3，﹣2）的等和点N在直线y＝x+b上，求b的值； （3）已知，双曲线y1和直线y2＝x﹣2，满足y1＜y2的x取值范围是x＞4或﹣2＜x＜0．若点P在双曲线y1上，点P的等和点Q在直线y2＝x﹣2上，求点P的坐标． 6.（2024•深圳）【定义】 如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，垂足叫做“垂中点”． 如图1，在▱ABCD中，BF⊥AC于点E，交AD于点F，若F为AD的中点，则▱ABCD是垂中平行四边形，E是垂中点． 【应用】 （1）如图1，在垂中平行四边形ABCD中，E是垂中点．若，CE＝2，则AE＝　　；AB＝　　； （2）如图2，在垂中平行四边形ABCD中，E是垂中点．若AB＝BD，试猜想AF与CD的数量关系，并加以证明； （3）如图3，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CE＝2AE＝12，BE＝5． ①请画出以BC为边的垂中平行四边形，使得E为垂中点，点A在垂中平行四边形的边上； （不限定画图工具，不写画法及证明，在图上标明字母） ②将△ABC沿AC翻折得到△AB'C，若射线CB'与①中所画的垂中平行四边形的边交于另一点P，连接PE，请直接写出PE的长． 7．（2024•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C′在⊙O上或其内部，且∠ACB＝α，则称点C是弦AB的“α可及点”． （1）如图，点A（0，1），B（1，0）． ①在点C1（2，0），C2（1，2），中，点 　　是弦AB的“α可及点”，其中α＝　　°； ②若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为 　　； （2）已知P是直线上一点，且存在⊙O的弦MN，使得点P是弦MN的“60°可及点”．记点P的横坐标为t，直接写出t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$