第一章整式的乘除 单元试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除 单元试卷 2024-2025学年北师大版数学七下 一、单选题 1．某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列算式不能用平方差公式计算的是（   ） A．B．C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则多项式等于（   ） A． B． C． D． 6．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A． B． C． D． 10．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①，我们可以得到两数和的完全平方公式：．根据图②你能得到的数学公式是（） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．计算 ． 13．若，则的值为 ． 14．已知，则代数式的值为 ． 15．四个数a，b，c，d排列成，称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则 ． 16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，y的值为 ． 17．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要 张C类卡片．    三、解答题 18．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 20．小明在计算时，发现将原式进行适当地变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题．具体解法如下： ． 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：． 21．一个数学活动小组编了一个创新题目：在三张硬纸板a，b，c的正面分别写了一个代数式，记为A，B，C，然后在黑板上写了一个等式：A•B＝C．已知纸板a的正面所写代数式是x﹣1，纸板c的正面所写代数式是2x2+x﹣3． (1)求纸板b的正面所写的代数式． (2)若B2﹣2C（x为正整数）的结果能被这个活动小组的成员数整除，则这个活动小组有几名成员？ 22．若（且，m，n是正整数），则．利用此结论解决下列问题： (1)若，求x的值； (2)若，求x的值． 23．【探究】 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含字母的式子表示）； 【应用】请应用这个公式解决下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 11． 12． 13． 14． 15．18 16． 17．7 18．解：（1） ， ， ； （2） ， ； （3）， ， ， ； （4） ， ． 19．（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 20．解：原式 ． 21．（1）解：由题意可设纸板b的正面所写代数式为：2x+m， ∵A•B＝C， ∴（x﹣1）（2x+m）＝2x2+x﹣3， ∴2x2+（m﹣2）x﹣m＝2x2+x﹣3， ∴m＝3， ∴纸板b的正面书写的代数式为：2x+3． （2）∵B2﹣2C＝（2x+3）2﹣2（2x2+x﹣3）＝10x+15＝5（2x+3）， ∵结果能被5整除， 这个活动小组共有5名成员． 22．（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． （2）解： ， ∵， ∴， ∴， 解得． 23．解：（1）图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为， 根据两个图中阴影部分的面积相等得， 即可以得到乘法公式； （2）∵，， ∴， ∴； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$