8.6一元二次方程的应用 同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册《8.6一元二次方程的应用》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．淇淇在算一个数的倍时，误算成了这个数的平方，淇淇发现两个结果的和为，则这个数为（    ） A． B． C． D． 2．今年“国庆节”期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（   ） A．10人 B．9人 C．8人 D．11人 3．为促进消费，某超市对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价700元的服装，优惠后实际仅需448元．设该服装打x折，则可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 4．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（   ） A． B． C． D． 5．为加快推动城市生态建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依、林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是（   ）尺． A．6 B．8 C．12 D．13 7．宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为元．则有（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于（　　） A． B． C． D．或 二、填空题 9．两个连续整数的积是42，则这两个数为 ． 10．同一根细铁丝可以折成边长为的等边三角形，也可以折成面积为的长方形．设折成的长方形的一边长为 ，则可列方程为 ． 11．某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，主干、支干和小分支的总数是57，根据题意可列方程 ．（不必解方程） 12．开学初，某兴趣小组为了相互勉励组员认真学习，每两个同学都相互赠送一件礼品给其他组员，经统计一共有礼品56件，设该兴趣小组有x人，根据题意，可列方程为 ． 13．《李白饮酒》数谜诗——李白每天不离酒，三餐依次增一斗；三餐斗数两两乘，乘积相加一四六；要知酒仙量如何，求出每餐饮几斗．则早餐饮 斗． 14．在一块长为30米，宽20米的矩形绿地上有宽度相同的三条路，如图所示，其中绿地面积是平方米，则小路的宽为 米． 15．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 ． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： ． 16．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？设甲走了步（步为古代长度单位，类似于现在的米），根据题意可列方程： ．（结果化为一般式） 三、解答题 17．某市政府为落实保障性住房政策，2022年已投入3亿元资金，并规划投入资金逐年增加，2024年该市投入12亿元资金用于保障性住房建设． (1)求这两年中投入资金的年平均增长率； (2)若2025年保持从2022年到2024年的平均增长率不变，请预计2025年该市将投入多少亿元用于保障建设性住房建设． 18．如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长），并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板（全部使用完），若设为米． (1)的长为 米；（用含的代数式表示） (2)仓库的面积能为吗？若能，求出的长；若不能，说明理由． 19．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地． (1)求小美每分钟跑多少米？ (2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟． 20．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 21．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 22．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，其中一个动点到达终点时，另一个也随之停止运动． (1)几秒后，的面积等于？ (2)的面积能否等于？说明理由． (3)几秒后，的长度等于？ 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B C B A D 1．解：设这个数为， 根据题意得， 整理得， ， ． 故选：A． 2．解：设该群有人，则每人收到个红包， 根据题意列方程得，， 解得：， 故选：A． 3．解： 依题意得： 故选：D． 4．解：设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，根据题意可列的方程为 ， 故选：B． 5．解：设矩形地块四周道路的宽度为，则草坪的长为、宽为， 草坪的面积为， ， 故选：C． 6．解：设门高是x尺，则门的对角线即竿高为尺，门宽为尺， 由勾股定理得：， 即， 解得或（舍）， 故选B． 7．解：∵房价定为x元，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用， ∴每间房的利润为元， ∵当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房， ∴可住间房， ∵宾馆当天的利润为10890元， ∴． 故选：A． 8．解： 四边形是正方形， ，，， 设移动了，则有，， 两个三角形重叠部分的面积为 ， ， 解得：，， 移动的距离是或． 故选：D． 9．解：设较小的数为x． 根据题意，得， 解得 则或7， 故答案为：或6，7． 10．解：由题意可知细铁丝长为， 设折成的长方形的一边长为，则另一边长为， 根据题意得：， 故答案为：． 11．解：某种植物的主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支， 该种植物共有个支干，个小分支， 根据题意得：． 故答案为：． 12．解：设该兴趣小组有x人，根据题意： ． 故答案为：． 13．解：设早餐饮酒x斗，则午餐饮酒斗，晚餐饮酒斗，根据题意，得： ， 解得（不合题意，舍去）； 故答案为6． 14．解：设道路的宽度为x米， 则依题意得，， 解得，，（舍去） 即小路的宽为1米． 故答案为：1． 15．解：设每台冰箱定价元， 由题意得： ， 故答案为：平均每天就能多售出4台． 16．解：如图： 由题意得：，，， ∴， ∵甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 整理得：， 故答案为：． 17．（1）解：设这两年中投入资金的年平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：这两年中投入资金的年平均增长率为； （2）解：2025年保持从2022年到2024年的平均增长率不变， ∴预计2025年该市将投入亿元用于保障建设性住房建设． 18．（1）解：设的长为米， 要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为米长的木板(全部使用完）， 米， 故答案为：； （2）根据题意得：， 解得：，， 当时，， 当时，（不合题意舍去）， 米．仓库的面积能为， 19．（1）解：设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑米， 根据题意，得， 解得：， 经检验，既是所列分式方程的解，也符合题意， 则， 答：小美每分钟跑360米． （2）设小美从A地到C地锻炼共用y分钟， 根据题意，得， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：小美从A地到C地锻炼共用50分钟． 20．解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨， 元； （2）若 ，有 ，解得： ，即 ，不合题意，舍去， ∴ ， 根据题意得： ， 解得： （舍去）， 答：规定用水量a的值为10吨． 21．（1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． 根据题意得：． 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为． （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元， 平均每周可售出辆． 根据题意得：，整理得：． 解得：，． 又要尽量让利于顾客， ． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 22．（1）解：设经过秒以后面积为4，则 ， 整理得：， 解得：或， ， ， 答：1秒后的面积等于 （2）解：设经过秒以后面积为8， ， 整理得：， ， 的面积不能等于． （3）解：当时，在中，， ，整理得， 解得，（不合题意舍去）， 当时，的长度等于． 学科网（北京）股份有限公司 $$