8.4用因式分解法解一元二次方程 同步练习题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册《8.4用因式分解法解一元二次方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．解方程，较为简便的方法是（   ）． A．公式法 B．因式分解法 C．配方法 D．直接开平方法 2．关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则分解因式（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的解是（   ） A． B．， C．， D． 4．定义运算：，例如：，则方程的解为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．已知方程的解是，，则方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．解方程时，若设，则原方程可化为（    ） A． B． C． D． 7．已知三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（    ） A．6或10 B．10 C．6 D．12或10 8．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是（  ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 ． 10．如果，那么 ． 11．若，分别是一元二次方程的两实数根，则点关于原点的对称点的坐标是 ． 12．我们规定一种新运算：，已知，则x的值为 ． 13．若一元二次方程的两根为，，则方程的两根为 ． 14．若矩形的两条相邻的边长分别为一元二次方程的两个实数根，则该矩形的对角线长为 ． 15．已知是关于的方程的一个实数根，有一等腰的边长恰好是这个方程的实数根，则的周长为 ． 16．菱形的一条对角线长为 ，边长为一元二次方程 的一个根，则菱形的另一条对角线长为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．小亮在进行解一元二次方程的练习时，遇到这样一个方程：，下面是他的解法： ，， (1)填空：小亮是在第__________步开始出现错误的，这一步错误的原因是：_________． (2)请给出该方程正确的求解过程． 19．先化简再求值：，其中． 20．解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，，当时，即，解得；当时，即，解得．所以原方程的解为，． 请利用这种方法解方程：． 21．已知关于x的一元二次方程（m为实数且）． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 22．已知，平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． (1)求证：无论取何值，方程总有两个实数根； (2)若平行四边形四边形是菱形，求菱形的边长． 23．关于的一元二次方程（）有两个实数根，且一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为邻根方程，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是邻根方程． (1)通过计算，判断下列方程是否是邻根方程： ①； ②． (2)已知关于的一元二次方程（是常数）是邻根方程，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A A B C C 1．解：， ， 解得或， 此方程较为简单的方法为因式分解法， 故选：B． 2．解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和， ∴分解因式为， 故选：B． 3．解：， ， 解得，，， 故选：C． 4．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，； 故选：A． 5．解：令， 即， ∵方程的解是，， ∴，， ∴或， 解得，， 故选：A． 6．解：， ∴， 设，则， 整理得：． 故选B． 7．解：， 因式分解得， 解得或， ∵， ∴不符合题意， 第三边长度为4． ∵， ∴该直角三角形是直角三角形， 分两种情况： 这个三角形的面积为． 故选C． 8．解：∵方程（m，h，k均为常数，）的解是，， 令， ∴对于关于的一元二次方程的解为，， 即或， 即，， ∴关于的一元二次方程的解是，． 故选：C． 9．解：对于关于的一元二次方程， 则有，解得 ， 又∵该方程的常数项为0， ∴， 解得，， 综上所述，的值为． 故答案为：． 10．解：设，则原方程为， 原方程变形为， 则， 解得：， 因为是非负数， 所以． 故答案为：5． 11．解：由得：， ∴，， ∴，或，， ∴点坐标为或， ∴关于原点的对称点的坐标是或， 故答案为：或． 12．解：∵，， ∴， ， ， ， ， ∴， ∴x的值为2或． 故答案为：2或． 13．解：∵， ∴， ∴， ∵一元二次方程的两根为，， ∴或， ∴，． 故答案为：，． 14．解：如图， 解方程得：，， 即，， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：10． 15．解：把代入方程，得：，解得：， ∴方程为：， 解得：或， 当腰长为3时，的周长为； 当腰长为4时，的周长为； 故答案为：或11． 16．解：菱形的一条对角线长为6， 如图，不妨设 解方程得，， ∴或， 若，则在菱形中，， 此时，，这不能构成三角形； 若，则在菱形中， ，，， ∴在中，， ∴，即另一条对角线长为8． 故答案为：8． 17．（1）解：, , , , , ,； （2）解：， , 或, ． 18．解：（1）填空：小亮是在第2步开始出现错误的， 这一步错误的原因是：两边除以时可能为0； （2）正确的求解过程如下： ， ， ， 则， 或， 解得，． 19．解： ， ∵， ∴， 解得：，， ∵， ∴， ∴原式． 20．解：设， 则原方程可化为，即， 解得，， 当时，，即， ∵， ∴此方程无实数根，舍去； 当时， ，即， 解得，， ∴原方程的解为，． 21．（1）证明：由题意可得： ， ， 此方程总有两个实数根； （2）解：， ， ，， 方程的两个实数根都是整数， 或， 解得：或或或， 是正整数， 或． 22．（1）解：由题意得， ∵， ∴无论取何值，方程总有两个实数根； （2）解：∵四边形是菱形， ，即， ， ∴原方程变形为， ， ∴菱形的边长为． 23．（1）解：①， 解得，， ∵， ∴方程不是“邻根方程”； ②， 解得， ∵， ∴方程是“邻根方程”； （2）， ， 或， 解得，， ∵关于x的一元二次方程是“邻根方程”， ∴或， 解得或， 即的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$