10.5　一次函数与一元一次不等式学案 2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

10.5　一次函数与一元一次不等式 课时学习目标 素养目标达成 1.能理解一次函数与一元一次不等式之间的关系 抽象能力、推理能力 2.会根据一次函数的图象解一元一次不等式 几何直观 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 一次函数与一元一次不等式的关系 解一元一次不等式⇔求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于0或小于0时,相应的自变量x的取值范围. 直线y=ax+4(a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式ax+4>1的解集为 .  重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】一次函数与一元一次不等式的关系(抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P153T3拓展)已知一次函数y=-x+b经过点B(0,2),与x轴交于点A. (1)求b的值和点A的坐标; (2)画出此函数的图象;观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是 ;  (3)若点C是y轴上一点,△ABC的面积为6,则点C坐标是多少? 【举一反三】 1.已知不等式kx+b>0的解集是x<3,下面有可能是函数y=kx+b的图象的是 ( ) 2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集是 ,kx+b<n的解集是 .  【重点2】一次函数与一元一次不等式关系的应用(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P153练习T2拓展)已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A. (1)求点A的坐标; (2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B,C,求△ABC的面积. (3)结合图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围. 【举一反三】 1.如图,直线y=-x-1与y=kx+b(k≠0且k,b为常数)的交点坐标为(m,1),则关于x的不等式-x-1>kx+b的解集为 ( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x>1 D.x<1 2.如图,直线y=kx+b经过点A(3,3),点B(6,0),直线y=x经过点A,则不等式x<kx+b的解集为 .  素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·抽象能力)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2),B(3,0),则不等式ax+b>0的解集是 ( ) A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2 2.(3分·几何直观)已知一次函数y=3x与y=-x+图象的交点坐标是(1,3),则方程组的解是 ( ) A. B. C. D. 3.(3分·推理能力)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是 .  4.(3分·几何直观)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,当x>3时,y1 y2.(填“>”或“<”)  5.(8分·几何直观、推理能力)利用函数图象解不等式:2x-1≤3x-5. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.5　一次函数与一元一次不等式 课时学习目标 素养目标达成 1.能理解一次函数与一元一次不等式之间的关系 抽象能力、推理能力 2.会根据一次函数的图象解一元一次不等式 几何直观 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 一次函数与一元一次不等式的关系 解一元一次不等式⇔求当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值大于0或小于0时,相应的自变量x的取值范围. 直线y=ax+4(a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示,则不等式ax+4>1的解集为　x>-1　.  重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒 【重点1】一次函数与一元一次不等式的关系(抽象能力、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P153T3拓展)已知一次函数y=-x+b经过点B(0,2),与x轴交于点A. (1)求b的值和点A的坐标; (2)画出此函数的图象;观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是　　;  (3)若点C是y轴上一点,△ABC的面积为6,则点C坐标是多少? 【自主解答】(1)∵一次函数y=-x+b经过点B(0,2),∴b=2.∵当y=0时,-x+2=0,解得x=4.∴A(4,0); (2)画出函数图象如图: 观察图象,当0<-x+b<2时,x的取值范围是0<x<4. 答案:0<x<4 (3)∵A(4,0), ∴OA=4. ∵S△ABC=6, ∴×4BC=6, 解得BC=3. ∴点C的坐标为(0,5)或(0,-1). 【举一反三】 1.已知不等式kx+b>0的解集是x<3,下面有可能是函数y=kx+b的图象的是 (B) 2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集是　x>-1　,kx+b<n的解集是　x<-3　.  【重点2】一次函数与一元一次不等式关系的应用(几何直观、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P153练习T2拓展)已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A. (1)求点A的坐标; (2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B,C,求△ABC的面积. (3)结合图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围. 【自主解答】(1)解方程组,得,所以点A的坐标为(1,-3); (2)当y1=0时,-x-2=0,x=-2,则B点的坐标为(-2,0);当y2=0时,x-4=0,x=4,则C点的坐标为(4,0); ∴BC=4-(-2)=6, ∴△ABC的面积=×6×3=9; (3)根据图象可知,y1≥y2时x的取值范围是x≤1. 【举一反三】 1.如图,直线y=-x-1与y=kx+b(k≠0且k,b为常数)的交点坐标为(m,1),则关于x的不等式-x-1>kx+b的解集为 (B) A.x>-2 B.x<-2 C.x>1 D.x<1 2.如图,直线y=kx+b经过点A(3,3),点B(6,0),直线y=x经过点A,则不等式x<kx+b的解集为　x<3　.  素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(3分·抽象能力)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2),B(3,0),则不等式ax+b>0的解集是 (B) A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2 2.(3分·几何直观)已知一次函数y=3x与y=-x+图象的交点坐标是(1,3),则方程组的解是 (D) A. B. C. D. 3.(3分·推理能力)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b≤0的解集是　x≤2　.  4.(3分·几何直观)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,当x>3时,y1　<　y2.(填“>”或“<”)  5.(8分·几何直观、推理能力)利用函数图象解不等式:2x-1≤3x-5. 【解析】令y1=2x-1,y2=3x-5,在同一坐标系内画出两函数的图象, 由图象可知,两函数的交点坐标为(4,7), 当x≥4时,y1的图象在y2图象的下方,即2x-1≤3x-5, 所以不等式2x-1≤3x-5的解集为x≥4. 训练升级,请使用　“课时过程性评价 三十六” 学科网（北京）股份有限公司 $$