15.1 样本空间和随机事件（课件PPT）-【新课程学案】2024-2025学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

第15章 概　率 15.1 样本空间和随机事件 (教学方式:基本概念课——逐点理清式教学) 课时目标 1.了解确定性现象、随机现象、随机试验的概念. 2.结合具体实例,理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件的含义. 3.了解随机事件并、交的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　随机试验及样本空间 逐点清(二) 平行向量、相等向量 及相反向量 逐点清(三)　事件的关系及运算 4 课时跟踪检测 逐点清(一) 随机试验及样本空间 01 多维理解 1.随机现象 确定性现象 在一定条件下,_________________________________,这种现象就是确定性现象 随机现象 在一定条件下,某种结果__________,也可能________,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象 事先就能断定发生或不发生某种结果 可能发生 不发生 2.随机试验的概念和特点 (1)随机试验的概念 对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验,简称_____.在相同条件下,试验可以重复进行,试验的结果有多个,全部可能结果在试验前是明确的,但不能确定会出现哪一个结果. (2)随机试验的特点 ①试验可以在相同条件下_____进行; ②试验的所有可能结果是_____的,并且不止一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先__________出现哪一个结果. 试验 重复 明确 不能确定 3.样本点与样本空间 样本点 我们把随机试验的_______________称为样本点,用ω表示 样本空间 所有_______组成的集合称为样本空间,用Ω表示.如果样本空间Ω是一个有限集合,则称样本空间Ω为有限样本空间 每一个可能结果 样本点 微点练明 1.为了丰富高一学生们的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则样本点有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 2.一个家庭生两个小孩,所有的样本点有 (　　) A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:把第一个孩子的性别写在前面,第二个孩子的性别写在后面,则所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女). √ 3.已知A={-1,1},点P的坐标为(x,y),其中x∈A,y∈A,任取一点P,观察点P的坐标,则试验的样本空间包含的样本点个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由题意可得,x的所有可能取值为-1,1,y的所有可能取值为-1,1,故试验的样本空间包含的样本点为(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),共4个. √ 4.在下列现象中,随机现象是　　　　.(选填序号) ①汽车排放尾气会污染环境;②实数a,b都不为0,则a2+b2=0;③任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面;④将一枚硬币连掷三次,结果出现三次正面;⑤函数y=logax(0<a<1)在定义域内为增函数;⑥3个小球全部放入两个盒子中,其中一个盒子里有3个球. ③④⑥ 5.从a,b,c,d中任取两个字母,则该试验的样本空间为Ω= 　　 　 　. {ab,ac,ad,bc,bd,cd} 逐点清(二) 平行向量、相等向量 及相反向量 02 多维理解 随机事件 样本空间的_____称为随机事件,简称事件.一般用A,B,C等大写英文字母表示.当一个事件仅包含___________时,称该事件为基本事件 必然事件 Ω(全集)是必然事件,在一定条件下一定会发生的事件 不可能事件 ∅(空集)是不可能事件,在一定条件下肯定不会发生的事件 子集 单一样本点 |微|点|助|解| (1)必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间Ω的一个子集. (2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念,试验可能发生的全部结果是一个集合,其元素是基本事件,基本事件不能分解,不能同时发生(相当于集合中元素的互异性). (3)事件与基本事件的区别:基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件,只包含一个样本点,而事件可以由若干个基本事件组成,不止包含一个样本点. 微点练明 1.在欧几里得几何中,下列事件是不可能事件的是 (　　) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大角对大边,小角对小边 C.三角形中任意两边之和大于第三边 D.锐角三角形中两内角和小于90° √ 2.有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是 (　　) A.事件A,B都是随机事件 B.事件A,B都是必然事件 C.事件A是随机事件,事件B是必然事件 D.事件A是必然事件,事件B是随机事件 解析:对于事件A,一年有365天或366天,由抽屉原理可知,367人中至少有2人生日相同,事件A为必然事件.对于事件B,抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数可能是奇数,也可能是偶数,则事件B为随机事件. √ 3.(多选)下列事件中,是随机事件的是 (　　) A.下一个路口碰到红灯 B.在标准大气压下,水在4 ℃时结冰 C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签 D.若x∈R,则|x|不小于0 解析:对于A,下一个路口碰到红灯是随机事件; 对于B,在标准大气压下水在0 ℃时结冰,则水在4 ℃时结冰是不可能事件; 对于C,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签是随机事件; 对于D,若x∈R,则|x|不小于0是必然事件.则题给事件中,是随机事件的是A、C. √ √ 4.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均有可能 解析:从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6,∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生.∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选A. √ 逐点清(三)　事件的关系及运算 03 多维理解 1.事件的关系 事件B发生必导致事件A发生,这时,我们称__________________ (或____________________),记作A⊇B(或B⊆A). 事件A包含事件B 事件B包含于事件A 2.事件的运算   定义 符号表示 图示 并事件 一般地,事件A与B________________即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的并,也称C是A与B的和 C=______ (或C=______) 交事件 一般地,事件A与B__________即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的交,也称C是A与B的积 C=______ (或C==_____) 至少有一个发生 A+B A∪B 同时发生 AB A∩B |微|点|助|解| (1)任何事件都包含不可能事件,即C⊇∅(C为任一事件).事件A也包含于事件A,即A⊆A. (2)特别地,如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B⊇A且A⊇B,则称事件A与事件B相等,记作A=B.若两个事件相等,则这两个事件总是同时发生或同时不发生. (3)A⊆B可用逻辑语言表述为:A发生是B发生的充分条件,B发生是A发生的必要条件.A=B可用逻辑语言表述为:A发生是B发生的充要条件. (4)和事件包含三种情况:①事件A发生,事件B不发生;②事件A不发生,事件B发生;③事件A,B都发生. 微点练明 1.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”,事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”,事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”,事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”,则下列关系不正确的是 (　　) A.A⊆D B.BD=∅ C.A+C=D D.A+B=B+D √ 解析: “至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况:一种是恰有一枚炮弹击中飞机,另一种是两枚炮弹都击中飞机.所以A⊆D,BD=∅.“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中、第二枚没击中或第一枚没击中、第二枚击中,所以A+C=D.B+D包含该试验的所有样本点,为必然事件,而事件A∪B表示“两个炮弹都击中飞机或者都没击中飞机”,所以A+B≠B+D. 2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色.设事件A为“所取两个球至少有一个白球”,事件B为“所取两个球恰有一个红球”,则AB表示的事件为　　　　 　　　. 解析:因为从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,这一随机试验的样本空间Ω={(白,白),(白,红),(红,红)},且A={(白,红),(白,白)}, B={(白,红)},所以A∩B={(白,红)}.故A∩B表示的事件为恰有一个红球. 恰有一个红球 3.掷一枚骰子,观察它朝上的点数.设事件A=“点数为1”,B=“点数为偶数”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3的倍数”. (1)用集合的形式分别写出试验的样本空间及上述各事件. 解:由题意,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},A={1},B={2,4,6},C={1,2}, D={3,4,5,6},E={3,6}. (2)事件A与C,C与D,D与E之间各有什么关系? 解:由(1)知A是C的子事件,E是D的子事件,C+D=Ω且CD=∅. (3)用集合形式表示事件,C,+C,+. 解:由(1)知={2,3,4,5,6},={1,3,5},={1,2},={1,2,4,5}, 所以={1,2},C={2},+C={1,2,3,5},+={1,2,4,5}. 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1.(多选)下面事件是随机事件的是 (　　) A.某项体育比赛出现平局 B.抛掷一枚硬币,出现反面向上 C.全球变暖会导致海平面上升 D.一个三角形的三边长分别为1,2,3 解析:体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件;全球变暖会导致冰川溶化,海平面上升是必然事件,因为三角形两边之和大于第三边,而1+2=3,所以一个三角形的三边长分别为1,2,3是不可能事件.故选AB. √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 2.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为 (　　) A.{10,11,…,99}　　　　　 B.{1,2,…,18} C.{0,1,…,18} D.{1,2,…,10} 解析:由题意可知,该试验的样本空间为{1,2,…,18}. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合 A中任取不相同的两个数作为复数z=a+bi的实部和虚部,则事件“复数z为纯虚数”包含的样本点共有 (　　) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 解析: “复数z为纯虚数”包含的样本点的特征是a=0,b≠0,又A中有9个非零常数,故选C. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 4.某试验E的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},事件A={(1,0),(0,1)}, 事件B={(0,1),(0,0)},则事件AB= (　　) A.{(1,0),(0,1),(0,0)} B.{0,1} C.{(0,1)} D.{(1,0)} 解析:由题设,AB={(1,0),(0,1)}∩{(0,1),(0,0)}={(0,1)}. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 5.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为 (　　) A.5 B.6 C.3或4 D.5或6 解析:由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以x=3或x=4. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 6.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 (　　) A.A⊆B B.A=B C.A+B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3 解析:由题意,可知A={1,2},B={2,3},则AB={2},A+B={1,2,3}, ∴A+B表示向上的点数为1或2或3. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 7.(多选)已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题正确的是 (　　) A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件 B.若任取x∉A,则x∈B是不可能事件 C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件 D.若任取x∉B,则x∉A是必然事件 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 解析:作出其Venn图如图.集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,任取x∈A,则x∈B是必然事件,故A正确; 任取x∉A,则x∈B是随机事件,故B不正确; 因为集合A是集合B的真子集,集合B中存在不是集合A中的元素,集合B中也存在集合A中的元素,所以任取x∈B,则x∈A是随机事件,故C正确; 因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,任取x∉B,则x∉A是必然事件,故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 8.将一枚骰子先后抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为 (　　) A.18 B.19 C.20 D.21 解析:一枚骰子先后抛掷两次,样本点一共有36个.方程有实数根, 需满足b2-4c≥0.样本点中满足b2-4c≥0的有(2,1),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19个. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 9.抛掷3枚质地均匀的硬币,记事件A={至少1枚正面朝上},B={至多2枚正面朝上},C={没有硬币正面朝上},则下列正确的是 (　　) A.C=AB B.C=A+B C.C⊆A D.C⊆B 解析:记事件D={1枚硬币正面朝上},E={2枚硬币正面朝上},F={3枚硬币正面朝上},则A=D+E+F,B=C+D+E,显然C≠AB,C≠A+B,C⊆B, C不含于A. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 10.从1,2,3,…,10中任意选一个数,这个试验的样本空间为　　　　 　　 　　　　　,满足“它是偶数”的样本点个数为　　.  解析:样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中满足“它是偶数”的样本点有:2,4,6,8,10,共有5个. Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 5 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 11.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y. 用(x,y)表示一个样本点.则满足条件“为整数”这一事件包含的样本点个数为　　　. 解析:先后抛掷两次正四面体,该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.用A表示满足条件“为整数”的事件,则A={(1,1),(2,1),(2,2), (3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点. 8 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 12.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数,事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字,则事件AB用样本点表示为　　　　　 　　　. 解析:从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数,所有的样本点为10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43, 45,50,51,52,53,54,共25个, 则事件A={10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54}, 事件B={10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54}, 故事件AB用样本点表示为{10,20,30,40,50,32,42,52,54}. {10,20,30,40,50,32,42,52,54} 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 13.(13分)某商场举行购物抽奖的促销活动,规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外,其他完全相同)的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球的编号的和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖. (1)写出试验的样本空间Ω; 解:Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1), (2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (2)设随机事件A为“抽中三等奖”,随机事件B为“抽中奖”,试用集合表示事件A和B. 解:A={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)},B={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(2,3),(3,2),(3,3)}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 14.(17分)试验E:箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”. (1)写出试验E的样本空间Ω,并指出样本点的个数; 解:分别设3双手套为a1,a2,b1,b2,c1,c2,其中a1,b1,c1分别代表左手的3只手套,a2,b2,c2分别代表右手的3只手套. 试验E的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1), (a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)},样本点的个数为15. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C,并指出每个随机事件的样本点的个数; 解:随机事件A={(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1), (a2,c2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2)},样本点的个数为12. 随机事件B={(a1,b1),(a1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b1,c1),(b2,c2)},样本点的个数为6. 随机事件C={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)},样本点的个数为6. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (3)写出AB,BC,AC,B+C. 解:AB={(a1,b1),(a1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b1,c1),(b2,c2)},BC=∅, AC={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)}, B+C={(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2)}. $$