8.3 实数及其简单运算 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

实数 第1课时 实 数 数学危机 思考： 属于哪一类数呢？ 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 一.实数的概念与分类 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？ 能，可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ π = 3.1415926535897932384626… 1.01001000100001… （两个 1 之间依次多一个 0） 无限不循环小数叫做无理数 不是.如： 2.02002000200002… 常见的一些无理数： (1)化简后含有 π 的数； (2)开方开不尽的数； (3)有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001… 它们都是无限不循环小数，是无理数 思考： 是无理数吗？2.020 020 002 000 02…是无理数吗？ 把下列各数分别填入相应的集合内： 练一练 （1）按定义分 思考：我们将有理数和无理数统称为实数. 你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ （2）按符号分 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ 正数 负数 试一试 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？ 因为圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 二、实数与数轴上点的关系 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ 1 1 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为 ，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为____. 思考2：你能在数轴上表示出 和 - 吗？ －2 －1 0 1 2 - 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 啥意思？ 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数． 例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有(　　) A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 C 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2. 两个正数，绝对值大的数较大； 3. 两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 三. 实数比较大小 例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 例5 估计 位于（ ） A. 0~1 之间 B. 1~2 之间 C. 2~3 之间 D. 3~4 之间 B 1. 下列说法正确的是（ ） A. a 一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D. 数轴上任一点都对应一个有理数 B 课堂练习 2. 有一个数值转换器，原理如下，当输入 x = 81 时，输出的 y 是（ ） A. 9 B. 3 C. D.±3 C 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 是有理数 是有理数 3. 判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × 4. 把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数： { （2）无理数： { （3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： { ｝ ｝ ｝ ｝ ｝ ｝ BBC.��ѧ�Ĺ���.��һ��.��������.BBC.The.Story.of.Maths.E01.The.Language.of.The.Universe.Chi_Eng.TVrip.704X396-YYeTs����Ӱ�� Lavf57.62.100 $$