第3章 一元一次不等式（组） 小结与评价 教学课件 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

小结与评价 一元一次不等式（组） 第3章 （湘教版）七年级 下 知识图谱 思考回顾 1. 不等式的基本性质有哪些？ 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 思考回顾 2. 举例说明什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解集. 例如：下列数量关系： （1）x的4倍小于7； （2）a的2倍与1的差小于或等于-3； （3）y的一半与6的和不大于3. 4x＜7 2a-1≤-3 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式． 一元一次不等式的解集：通过解不等式，将不等式化为x＜a或x≤a(x＞a或x≥a)的形式. 思考回顾 3. 举例说明如何解一元一次不等式. 如解下列不等式①： 解：去分母，得 （x+5）- 2＞（3x+2） 去括号，得 x+5-2＞3x+2 移项，得 -2x＞-1 系数化为1，得 x＜ 合并同类项，得 x-3＞3x+2 注意不要漏乘！ 思考回顾 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在不等式的两边同时乘公分母的最小公倍数 （1）不要漏乘不含分母的项 （2）分子是一个整体，要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 （1）不要漏乘括号里的项 （2）不要弄错符号 移项 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边 （1）移项要变号 （2）不要丢项 合并同类项 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式 字母及其指数不变 系数化为1 根据不等式性质2、3，将未知数的系数化为1 不等式的两边都乘（或除以）同一个附属，必须改变不等好的方向 强调： 思考回顾 4. 举例说明如何在数轴上表示出一元一次不等式的解集. 如用数轴表示前面不等式①解集：x＜ 步骤： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. -1 -2 0 1 2 强调： 课堂练习 5. 举例说明什么是一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集. 如：下列各不等式组中， 是一元一次不等式组的是_____.(填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ③④ 思考回顾 不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 强调： 一元一次不等式组的解集： 注意事项 1. 不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处：不等式的两边 都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2. 解一元一次不等式时，应与解一元一次方程进行类比. 3. 一元一次不等式的解集x ≤ a（或x ≥ a）包含数a，x < a（或x > a） 不包含数a. 在数轴上表示这两个解集时，分别用实心圆点和空心圆圈来区分. 4. 求一元一次不等式组的解集时，要特别注意利用数轴（数形结合） 来求解. 解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。 解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1） 移项，合并同类项 得：-27x 在数轴上表示如图： 1 2 0 强调：（1）去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公分母.（2）去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号.（3）最后一步将系数化为1时，要注意是否变向. 自然数解 0 , 1 , 2. 非负整数解 正整数解 1, 2. 最大整数解 2 0 , 1 , 2. 【题型一】解一元一次不等式 典例精讲 系数化为1，得：x 典例精讲 y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。 解：根据题意列出不等式： 解这个不等式，得 解集 中的正整数解是：1，2，3，4。 【题型二】例一元一次不等式 典例精讲 【题型三】解一元一次不等式组 解下列不等式组： (1) (2)①，得x＞－4， 解不等式②，得x≥ ， ∴不等式组的解集为x≥ . 解：(1)解不等式①，得x＞－4， 解不等式②，得x≥ ， ∴不等式组的解集为x≥ . (2)解不等式①，得x＞－2， 解不等式②，得x＞3， ∴不等式组的解集为x＞3. 解：(2)解不等式①，得x＞－2， 解不等式②，得x＞3， ∴不等式组的解集为x＞3. 典例精讲 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7 600元且不高于8 000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． (1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ (2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 【题型四】一元一次不等式组的应用 典例精讲 解：(1)设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30－x)套， 由题意得：350x＋200(30－x)≥7 600(350x＋200(30－x)≤8 000) 解不等式组，得≤x≤ ， ∵x为整数，∴x＝11或12或13，∴30－x＝19或18或17. 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案： 方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套． 典例精讲 (2)三种方案分别获利为： 方案一：(400－350)×11＋(300－200)×19＝2 450(元) 方案二：(400－350)×12＋(300－200)×18＝2 400(元) 方案三：(400－350)×13＋(300－200)×17＝2 350(元) ∵2 450>2 400>2 350 ∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大． 典例精讲 解:解方程组得: x=-m+7 y=2m-5 因为它的解是正数，所以: -m+7>0 2m-5>0 所以 2.5<m<7 求使方程组: x+y=m+2 4x+5y=6m+3 的解x，y都是正数的m的取值范围。 【拓展提升】 课堂总结 你对本章的学习及评价还满意吗？学好数学在于细心观察，仔细思考，只要你保持着对数学的好奇心和求知欲，就会发现生活中处处有数学，从而领略到数学的无穷魅力！ 作业布置 完成本单元《单元测试卷》 再见! 2 $$