专题02 整式的乘法（计算题专项训练）数学湘教版新教材七年级下册

专题02 整式的乘法（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版新教材；内容预览：4类训练共40题】 训练1 单项式乘单项式 单项式乘单项式，核心是系数相乘，再将相同字母的幂分别相乘，单独字母连同指数直接作为积的因式。具体步骤可分为3步： 1. 系数运算：把两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数（注意符号）。 2. 同字母运算：对于相同的字母，按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算。 3. 单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起写在积里。 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算：（﹣xy2）•（2xy）3． 【解答】解：原式＝（﹣xy2）•8x3y3 ＝﹣8x4y5． 2．计算：（x2y）3•（﹣2xy2z）2． 【解答】解：（x2y）3•（﹣2xy2z）2 x6y3•4x2y4z2 x8y7z2． 3．计算：． 【解答】解： ＝3x4y4z4． 4．计算：（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5． 【解答】解：原式＝9a4b2•a8•（﹣b10） ＝﹣9a4b2•a8•b10 ＝﹣9a12b12． 5．计算：． 【解答】解：原式＝（x2y3）•（﹣8x3y6）•（x2）x7y9． 6．计算：a2b•a2b3•（a2b2）2． 【解答】解： ． 7．计算：（x3y）•（﹣3xy2）3•（x）2． 【解答】解：原式x3y•（﹣27x3y6）•x2 x8y7． 8．计算：﹣2x2yz•（xy2z）•（9xyz2）． 【解答】解：原式＝29x2+1+1y1+2+1z1+1+2 ＝3x4y4z4． 9．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4． 【解答】解：原式＝25x4y6•（﹣8x12y6）•（x4y8） x20y20． 10．计算：（3a）3•（an﹣1）2•（a2）2+n•（﹣a）2n﹣1． 【解答】解：原式＝27a3•a2n﹣2•a4+2n•（﹣a）2n﹣1 ＝﹣27a6n+4． 训练2 单项式乘多项式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 具体操作分2步： 1. 分配相乘：用单项式去乘多项式中的每一项，确保不遗漏任何一项（注意每一项的符号）。 2. 合并结果：将上一步中得到的所有积，按照单项式乘单项式的法则计算后，直接相加（若有同类项可进一步合并）。 方法指导 1．计算：﹣3a•（a2﹣ab+2b2）． 【解答】解：原式＝﹣3a3+3a2b﹣6ab2． 2．计算：． 【解答】解：原式＝4x2y4（y2x2xy） ＝x2y6﹣2x4y4﹣6x3y5． 3．计算：9x（﹣2x2﹣xy+y2）（﹣xy）． 【解答】解：9x（﹣2x2﹣xy+y2）（﹣xy） ＝﹣9x2y（﹣2x2﹣xy+y2） ＝18x4y+9x3y2﹣9x2y3． 4．计算：（﹣2ab）2•（ab2﹣3aba）． 【解答】解：（﹣2ab）2•（ab2﹣3aba） ＝4a2b2•（ab2﹣3aba） ＝3a3b4﹣12a3b3a3b2． 5．计算：． 【解答】解： ． 6．计算：． 【解答】解：原式x3y3•xy3x3y2•xy3xy3•xy3 x4y6+2x4y5x2y6． 故答案为：x4y6+2x4y5x2y6． 7．计算： 【解答】解：原式a2b2（a2b﹣12abb2） a2b2•（a2b）a2b2•12aba2b2•b2 ＝﹣8a4b3a3b3a2b4． 8．计算：（x6y3x3y4xy5）•xy3 【解答】解：（x6y3x3y4xy5）•xy3x7y6+2x4y7x2y8． 9．计算：x2y（xn﹣1yn+1﹣xn﹣1yn﹣1+xnyn）． 【解答】解：原式＝x2y•xn﹣1yn+1﹣x2y•xn﹣1yn﹣1+x2y•xnyn ＝xn+1yn+2﹣xn+1yn+xn+2yn+1． 10．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m的值 ． 【解答】解：原式＝﹣2x2×（﹣3x2）+mx×（﹣3x2）+1×（﹣3x2） ＝6x4﹣3mx3﹣3x2， ∵展开式中不含x3项， ∴m＝0. 训练3 多项式乘多项式 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 多项式乘多项式的核心是“每一项都要乘每一项”，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加并合并同类项。具体操作分3步： 1. 逐项相乘：以第一个多项式的每一项为“基准”，依次去乘第二个多项式的每一项，注意带着项前的符号计算。 2. 计算单项积：每一组相乘的结果，按照“单项式乘单项式”法则计算（系数相乘、同字母幂相加、单独字母保留）。 3. 合并同类项：将所有单项积中字母及指数完全相同的项，合并它们的系数，得到最终结果。 1．计算：（x+5y）（2x﹣y）． 【解答】解：（x+5y）（2x﹣y） ＝2x2﹣xy+10xy﹣5y2 ＝2x2+9xy﹣5y2． 2．计算：（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）； 【解答】解：原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4 ＝7x4﹣13x2y2﹣24y4； 3．计算：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）． 【解答】解：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2） ＝2a•（3a2﹣2ab+b2）﹣5b•（3a2﹣2ab+b2） ＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣（15a2b﹣10ab2+5b3） ＝6a3﹣4a2b+2ab2﹣15a2b+10ab2﹣5b3 ＝6a3﹣19a2b+12ab2﹣5b3． 4．计算：（2p﹣3q）（p2+pq+q2）． 【解答】解：（2p﹣3q）（p2+pq+q2） ＝2p3+2p2q+2pq2﹣3p2q﹣3pq2﹣3q3 ＝2p3﹣p2q﹣pq2﹣3q3． 5．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 【解答】解：原式＝x3﹣2x2y+4xy2+2yx2﹣4xy2+8y3 ＝x3+8y3． 6．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 【解答】解：原式＝125x3x2yxy2x2yxy2y3 ＝125x3y3． 7．计算：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1）． 【解答】解：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1） ＝x5n﹣x4n+x2n+x4n﹣x3n+xn+x3n﹣x2n+1 ＝x5n+xn+1． 8．在（ax2+bx+1）（2x2﹣3x﹣1）的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值． 【解答】解：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x﹣1） ＝2ax4﹣3ax3﹣ax2+2bx3﹣3bx2﹣bx+2x2﹣3x﹣1 ＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（2﹣a﹣3b）x2﹣（b+3）x﹣1． ∵计算结果中不含x的一次和三次项， ∴， 解得． 故答案为． 9．小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数． 【解答】解：设一次项系数为m， （x2+mx+2）（x2﹣x） ＝x4﹣x3+mx3﹣mx2+2x2﹣2x ＝x4+（m﹣1）x3+（2﹣m）x2﹣2x， ∵正确答案不含三次项， ∴m﹣1＝0， ∴m＝1． 10．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 【解答】解：∵（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3， ∴（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3， ∴2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3， ∴b﹣2a＝﹣7， ∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3， ∴（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3， ∴x2+（b+a）x﹣ab＝x2+2x﹣3， ∴b+a＝2， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣2，﹣2a﹣b＝﹣29， ∴原式＝（3+1）×（﹣6+1）＝﹣20， ∴（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值是﹣20． 训练4 整式的除法 整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路： ①单项式除以单项式：单项式相除，需分别对系数、同底数幂进行运算，再将结果相乘。 ②多项式除以单项式 ：多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3． 【解答】解：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3 ＝2a2﹣4a2 ＝﹣2a2． 2．计算：（25a2b2﹣10ab）÷5ab+36ab3÷（﹣3b）2． 【解答】解：原式＝25a2b2÷5ab﹣10ab÷5ab+36ab3÷9b2 ＝5ab﹣2+4ab ＝9ab﹣2． 3．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣yx2]÷3x2y． 【解答】解：[x（x2y2﹣xy）﹣yx2]÷3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣yx2）÷3x2y ． 4．计算：． 【解答】解：原式 ． 5．计算：． 【解答】解：原式 ． 6．已知，求m、n的值． 【解答】解：原式＝（﹣27x12y9）÷（xny2）＝﹣27×（）x12﹣ny9﹣2＝18x12﹣ny7＝﹣mx8y7， ∴﹣m＝18，12﹣n＝8， 解得：m＝﹣18，n＝4． 7．． 【解答】解：原式 ． 8．计算：． 【解答】解： ＝﹣24x2y+12x﹣8y． 9．计算：． 【解答】解：原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）×（） ＝2ab+2． 10．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）． 【解答】解：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y） ＝[4y（2x﹣y）﹣2x（2x﹣y）]÷[2（2x﹣y）] ＝2（2x﹣y）（2y﹣x）÷[2（2x﹣y）] ＝2y﹣x． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的乘法（计算题专项训练） 【适用版本：湘教版新教材；内容预览：4类训练共40题】 训练1 单项式乘单项式 单项式乘单项式，核心是系数相乘，再将相同字母的幂分别相乘，单独字母连同指数直接作为积的因式。具体步骤可分为3步： 1. 系数运算：把两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数（注意符号）。 2. 同字母运算：对于相同的字母，按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算。 3. 单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起写在积里。 确定题目要求“不含”的项，找到其合并后的系数 先将整式中的同类项进行合并（同类项指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项） 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算：（﹣xy2）•（2xy）3． 2．计算：（x2y）3•（﹣2xy2z）2． 3．计算：． 4．计算：（3a2b）2•（a2）4•（﹣b2）5． 5．计算：． 6．计算：a2b•a2b3•（a2b2）2． 7．计算：（x3y）•（﹣3xy2）3•（x）2． 8．计算：﹣2x2yz•（xy2z）•（9xyz2）． 9．计算：（﹣5x2y3）2•（﹣2x4y2）3•（xy2）4． 10．计算：（3a）3•（an﹣1）2•（a2）2+n•（﹣a）2n﹣1． 训练2 单项式乘多项式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 具体操作分2步： 1. 分配相乘：用单项式去乘多项式中的每一项，确保不遗漏任何一项（注意每一项的符号）。 2. 合并结果：将上一步中得到的所有积，按照单项式乘单项式的法则计算后，直接相加（若有同类项可进一步合并）。 方法指导 1．计算：﹣3a•（a2﹣ab+2b2）． 2．计算：． 3．计算：9x（﹣2x2﹣xy+y2）（﹣xy）． 4．计算：（﹣2ab）2•（ab2﹣3aba）． 5．计算：． 6．计算：． 7．计算： 8．计算：（x6y3x3y4xy5）•xy3 9．计算：x2y（xn﹣1yn+1﹣xn﹣1yn﹣1+xnyn）． 10．要使（﹣2x2+mx+1）•（﹣3x2）的展开式中不含x3项，则m的值 ． 训练3 多项式乘多项式 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 多项式乘多项式的核心是“每一项都要乘每一项”，即先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加并合并同类项。具体操作分3步： 1. 逐项相乘：以第一个多项式的每一项为“基准”，依次去乘第二个多项式的每一项，注意带着项前的符号计算。 2. 计算单项积：每一组相乘的结果，按照“单项式乘单项式”法则计算（系数相乘、同字母幂相加、单独字母保留）。 3. 合并同类项：将所有单项积中字母及指数完全相同的项，合并它们的系数，得到最终结果。 1．计算：（x+5y）（2x﹣y）． 2．计算：（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）； 3．计算：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）． 4．计算：（2p﹣3q）（p2+pq+q2）． 5．计算：（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）． 6．计算：（5xy）（25x2xyy2）． 7．计算：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1）． 8．在（ax2+bx+1）（2x2﹣3x﹣1）的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值． 9．小红准备计算题目：（x2▅x+2）（x2﹣x），发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了，已知这个题目的正确答案是不含三次项的，请计算求出原题中被遮住的一次项系数． 10．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．求（a﹣b）（﹣2a﹣b）的值． 训练4 整式的除法 整式的除法是整式运算的重要内容，主要包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种类型，计算时需遵循各自的规则。以下是具体的计算方法和思路： ①单项式除以单项式：单项式相除，需分别对系数、同底数幂进行运算，再将结果相乘。 ②多项式除以单项式 ：多项式除以单项式，需将多项式的每一项分别除以这个单项式，再将所得的商相加。 方法指导 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．化简：6a5b2÷3a3b2+（2ab3）2÷（﹣b2）3． 2．计算：（25a2b2﹣10ab）÷5ab+36ab3÷（﹣3b）2． 3．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣yx2]÷3x2y． 4．计算：． 5．计算：． 6．已知，求m、n的值． 7．． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：[4y（2x﹣y）+2x（y﹣2x）]÷（4x﹣2y）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $