专题06：四则混合运算与简便计算（专项训练）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）（教师版+学生版）

【专项训练】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 专题06：四则混合运算与简便计算 一、选择题 1．算式□能够运用乘法分配律简便运算，□中最好填（    ）。 A． B． C． D．7 2．下面各式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列计算方法正确的是（    ）。 A．36＋127＝（1＋3）×100＋（2＋6）×10＋7×1 B．3.2＋0.32＝（3＋3）×0.1＋（2＋2）×0.01 C．＋＝（1＋3）× D．＋＝（1＋3）× 4．下列算式中乘法分配律运用不正确的是（    ）。 A．3.6×99＋3.6＝3.6×（99＋1） B．75×9.8＝75×10－75×0.2 C．36÷（4＋0.9）＝36÷4＋36÷0.9 D．（＋）÷＝÷＋÷ 5．下列各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24点的是（    ）。 A．1，2，3，8 B．2，3，4，6 C．2，3，2，8 D．2，2，9，9 6．△×〇＝□，◇＋□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是（    ）。 A．◎÷◇＋△×〇＝▲ B．◎÷（◇＋△）×〇＝▲ C．◎÷（◇＋△×〇）＝▲ D．◎÷（◇－△×〇）＝▲ 二、填空题 7．一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是（ ）。 8．比24km多是（ ）km，24km比（ ）km多。 9．贝贝计算（△＋□）÷时，错算成了（△＋□）×，结果得，那么正确的结果是（ ）。 10．如果，那么（a×25）×（b×4）＝（ ）；如果a＋b＝300，那么a×＋b×＝（ ）。 11．计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 12．在计算45×39时，乐乐是这样计算的：45×39＝45×40－45，这样计算的依据是（ ），用字母表示是（ ）。 13．小马虎把错写成了，它们的结果相差（ ）。 14．在算式“□□□”，“□”代表同一个数字，这个数字是（ ）。 15．小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差（ ）。 16．根据乘法的运算定律填空。 （1）×40×＝× × ＝ 。根据 。 （2）×＋×＝ ×（ ＋ ）＝ 。根据 。 （3）（＋）×20＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝ 。根据 。 17．小马计算时，错算成了，结果得，那么正确结果应该是（ ）。 18．冬冬在计算时，错看成了，他得到的结果比正确的结果（ ）（填“多”或“少”）。 19．明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 20．现有甲、乙、丙3个数，每次计算其中2个数的平均数，3次计算的结果分别是、12、30，那么甲、乙、丙中最大的数比最小的数大（ ）。 三、计算题 21．计算，能简算的要简算。                   22．用自己喜欢的方法计算。            23．计算，注意使用简便算法。                                    24．计算下面各题，能简算的要简算。                                25．简便计算 35.6×48－280×3.56                 ＋16.1－＋3.9 （－75%）÷（1－）                ×＋÷ 四、解答题 26．张东林用24分米的铁丝正好做了8个长方形框架，照这样计算，他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 27．张芳在计算（24＋）×3时，由于马虎当成了没有括号的运算，这样计算出来的结果比原来的结果小多少？ 28．小宁在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到5，你知道这道题的正确结果是多少吗？ 29．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 30．小马虎将一个数除以4看成了乘4，计算后的结果是，正确的结果应该是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【专项训练】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 专题06：四则混合运算与简便计算 一、选择题 1．算式□能够运用乘法分配律简便运算，□中最好填（    ）。 A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】□，除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（）的倒数，再与相乘，因此□中最好填的倒数。 【详解】 □中最好填。 故答案为：C 2．下面各式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数乘法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的先约分。 乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），乘法交换律：a×b＝b×a。 据此，将题中算式以及选项中算式的结果一一计算出来，再比较即可。 【详解】＝14 A． ＝ ＝ ＝14 B． ＝7＋7 ＝14 C． ＝ ＝ D． ＝ ＝ ＝14 所以，与的结果不相等的是。 故答案为：C 3．下列计算方法正确的是（    ）。 A．36＋127＝（1＋3）×100＋（2＋6）×10＋7×1 B．3.2＋0.32＝（3＋3）×0.1＋（2＋2）×0.01 C．＋＝（1＋3）× D．＋＝（1＋3）× 【答案】D 【分析】将各选项左右两边的算式分别计算出来，再比较结果是否一致即可。 【详解】A．36＋127＝163 （1＋3）×100＋（2＋6）×10＋7×1 ＝400＋80＋7 ＝487 左边不等于右边 B．3.2＋0.32＝3.52 （3＋3）×0.1＋（2＋2）×0.01 ＝0.6＋0.04 ＝0.64 左边不等于右边 C．＋＝ （1＋3）× ＝4× ＝ 左边不等于右边 D．＋＝ （1＋3）× ＝4× ＝ 左边等于右边 故答案为：D 4．下列算式中乘法分配律运用不正确的是（    ）。 A．3.6×99＋3.6＝3.6×（99＋1） B．75×9.8＝75×10－75×0.2 C．36÷（4＋0.9）＝36÷4＋36÷0.9 D．（＋）÷＝÷＋÷ 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．3.6×99＋3.6，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.6×（99＋1），正确运用了乘法分配律； B．75×9.8；把9.8化为10－0.2，原式化为：75×（10－0.2），再根据乘法分配律，原式化为：75×10－75×0.2，正确运用了乘法分配律； C．36÷（4＋0.9），先计算括号里的加法，再加上括号外的除法，原题干乘法分配律运用错误； D．（＋）÷根据和除以数的性质，原式化为：÷＋÷，再把除法换算成乘法，原式化为：×＋×；也可以把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：×＋×；正确运用了乘法分配律。 乘法分配律运用不正确的是36÷（4＋0.9）＝36÷4＋36÷0.9。 故答案为：C 5．下列各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24点的是（    ）。 A．1，2，3，8 B．2，3，4，6 C．2，3，2，8 D．2，2，9，9 【答案】D 【分析】根据四则运算的运算法则计算，找到合适的选项。 【详解】A．3×8×（2－1） ＝3×8×1 ＝24×1 ＝ 24 所以能计算出24点； B．3×4＋6×2 ＝12＋12 ＝ 24 所以能计算出24点； C．3×8×（2÷2） ＝24×1 ＝ 24 所以能计算出24点； D．此项中的四个数字不能计算出24点。 故答案为：D 6．△×〇＝□，◇＋□＝☆，◎÷☆＝▲，把这三个算式改写成一道综合算式是（    ）。 A．◎÷◇＋△×〇＝▲ B．◎÷（◇＋△）×〇＝▲ C．◎÷（◇＋△×〇）＝▲ D．◎÷（◇－△×〇）＝▲ 【答案】C 【分析】四则混合运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的中括号和小括号的运计算顺序为先算小括号，再算中括号。根据法则替换后可以改写成综合算式。 【详解】△×〇替换□，然后◇＋△×〇替换☆，最后运用法则写成算式◎÷（◇＋△×〇）＝▲ 故答案为：C 二、填空题 7．一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意可知，加上两个分数单位等于1，所以用（1－）÷2可以求出该数的分数单位。再根据加上它的一个分数单位得1，所以用1减去分数单位，即可得解。 【详解】1－（1－）÷2 ＝1－÷2 ＝1－× ＝1－ ＝ 一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是。 8．比24km多是（ ）km，24km比（ ）km多。 【答案】 32 18 【分析】以24km为单位“1”，未知量相当于24km的（1＋），根据求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算，用24×（1＋）即可。 以未知量为单位“1”，24km相当于未知量的（1＋），根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷（1＋）即可。 【详解】24×（1＋） ＝24× ＝32（km） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝18（km） 比24km多是32km，24km比18km多。 9．贝贝计算（△＋□）÷时，错算成了（△＋□）×，结果得，那么正确的结果是（ ）。 【答案】2 【分析】根据题意，可知（△＋□）×＝，把（△＋□）看作一个整体，根据“因数＝积÷另一个因数”，求出△＋□的值；再把△＋□的值代入（△＋□）÷中，计算出结果即可。 【详解】由（△＋□）×＝可得： △＋□ ＝÷ ＝× ＝ 把△＋□＝代入（△＋□）÷中，那么 （△＋□）÷ ＝÷ ＝× ＝2 正确的结果是2。 10．如果，那么（a×25）×（b×4）＝（ ）；如果a＋b＝300，那么a×＋b×＝（ ）。 【答案】 /0.5 180 【分析】利用运算定律的乘法交换律，乘法结合律以及乘法分配律，结合题中数据分别进行计算即可解答。 【详解】（a×25）×（b×4） ＝（a×b）×（25×4） ＝×100 ＝ a×＋b× ＝×（a＋b） ＝×300 ＝180 如果a×b＝1200 ，那么（a×25）×（b×4）＝；如果a＋b＝300，那么a×＋b×＝180。 11．计算时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。 【答案】 减 除 乘 【分析】四则运算分为两级：加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 根据以上运算法则，运算即可。 【详解】由分析可得： ＝÷（－）× ＝÷× ＝×12× ＝× ＝ 应该先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序，再算除法，最后算乘法。 12．在计算45×39时，乐乐是这样计算的：45×39＝45×40－45，这样计算的依据是（ ），用字母表示是（ ）。 【答案】 乘法分配律 （a＋b）×c＝ac＋bc 【分析】 计算45×39时，将39拆成（40－1），根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，进行简算，乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝ac＋bc。 【详解】45×39 ＝45×（40－1）→拆数 ＝45×40－45→乘法分配律 ＝1800－45 ＝1755 在计算45×39时，乐乐是这样计算的：45×39＝45×40－45，这样计算的依据是乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝ac＋bc。 13．小马虎把错写成了，它们的结果相差（ ）。 【答案】 【分析】求与的结果相差多少，用即可； 计算时，可以根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去括号，再与的结果相减即可求解。 【详解】 它们的结果相差。 14．在算式“□□□”，“□”代表同一个数字，这个数字是（ ）。 【答案】5 【分析】因为“□”代表同一个数，所以□□□，把它代入原算式进行化简，据此解答。 【详解】“□”代表同一个数字 所以□□□，把它代入原算式得： （11×□＋7×□）÷3＝30 （11×□＋7×□）÷3×3＝30×3 （11×□＋7×□）＝90 （11＋7）×□＝90 18×□＝90 18×□÷18＝90÷18 □＝5 因此这个数字是5。 15．小马虎计算（a＋）×30错误地算成了a＋×30，计算结果与正确结果相差（ ）。 【答案】29a 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出（a＋）×30的正确解法，再与错误的算出求差，即可求解。 【详解】（a＋）×30＝a×30＋×30 a×30＋×30－（a＋×30） ＝a×30－a＋×30－×30 ＝29a 所以，计算结果与正确结果相差29a。 16．根据乘法的运算定律填空。 （1）×40×＝× × ＝ 。根据 。 （2）×＋×＝ ×（ ＋ ）＝ 。根据 。 （3）（＋）×20＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝ 。根据 。 【答案】（1） 40 40 乘法交换律 （2） 乘法分配律 （3） 20 20 4 5 9 乘法分配律 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】（1）×40×＝××40＝40。根据乘法交换律。 （2）×＋×＝×（＋）＝。根据乘法分配律。 （3）（＋）×20＝×20＋×20＝4＋5＝9。根据乘法分配律。 17．小马计算时，错算成了，结果得，那么正确结果应该是（ ）。 【答案】 【分析】由题可知：，根据积和因数的关系将的值计算出来，接着整体代入到中，求出正确的结果即可。 【详解】 则 所以正确结果应该是。 18．冬冬在计算时，错看成了，他得到的结果比正确的结果（ ）（填“多”或“少”）。 【答案】少 【分析】根据乘法分配律，把×（□－9），化为×□－×9；再和错看的式子×□－9，进行比较，被减数相同，减数越小，差越大，即可解答。 【详解】×（□－9） ＝×□－×9 ＝□－4 因为4＜9，所以□－4＞□－9，即×（□－9）＞□－9，结果比正确结果少。 冬冬在计算即×（□－9）时，错看成了□－9，他得到的结果比正确的结果少。 19．明明在计算时，错算成了，得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，将a＝1分别代入和，分别计算出结果，求差即可。 【详解】假设a＝1。 －＝＝ 得到的结果与正确结果相差。 20．现有甲、乙、丙3个数，每次计算其中2个数的平均数，3次计算的结果分别是、12、30，那么甲、乙、丙中最大的数比最小的数大（ ）。 【答案】36 【分析】根据平均数的意义和求法，可知任意两个数的和分别是：×2、12×2、30×2，据此用×2＋12×2＋30×2即可求出三个数的和的2倍，再除以2即可求出三个数的和；然后用三个数的和分别减去任意两个数的和，即可求出第三个数；然后用最大的数减去最小的数即可。 【详解】（×2＋12×2＋30×2）÷2 ＝（＋12＋30）×2÷2 ＝＋12＋30 ＝ －×2 ＝－ ＝ －12×2 ＝－24 ＝ －30×2 ＝－60 ＝ ＜＜ －＝36 甲、乙、丙中最大的数比最小的数大36。 三、计算题 21．计算，能简算的要简算。                   【答案】；0.75； 【分析】（1）没有括号的同级运算，从左往右依次计算即可。 （2）先将原式改写成，再根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。 （3）将原式改写成，先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.75 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．用自己喜欢的方法计算。            【答案】25；；6 【分析】（1）按照先算除法，再算乘法的运算顺序计算； （2）先把25%化成，再根据乘法分配律的逆用a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（7.8＋2.2）×，并进一步计算即可； （3）按照先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外面的乘法的顺序计算即可。 【详解】18÷× ＝18×× ＝30× ＝25 7.8×＋2.2×25% ＝7.8×＋2.2× ＝（7.8＋2.2）× ＝10× ＝ [1－（＋）]×36 ＝[1－（＋）]×36 ＝[1－]×36 ＝×36 ＝6 23．计算，注意使用简便算法。                                    【答案】；38；；；； 【分析】①，先算乘法，再算除法，最后算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ②，利用乘法分配律进行简算，小括号里的数分别与24相乘，再相加减； ③，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ④，将转化成，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ⑤，先算乘法，再算加法，最后算除法； ⑥，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 24．计算下面各题，能简算的要简算。                                【答案】；； ；； 15；0.25 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （4）先算除法、乘法，再算减法； （5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （6）先把99%化成0.99，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 25．简便计算 35.6×48－280×3.56                 ＋16.1－＋3.9 （－75%）÷（1－）                ×＋÷ 【答案】712；；； 【分析】35.6×48－280×3.56，先根据积不变性质，将算式变为3.56×480－280×3.56，然后根据乘法分配律，将算式变为3.56×（480－280）进行简算即可； ＋16.1－＋3.9，根据带符号搬家，将算式变为－＋16.1＋3.9，然后添加括号，将算式变为（－）＋（16.1＋3.9）进行简算即可； （－75%）÷（1－），先把百分数化为分数，然后计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法。 ×＋÷，先把带分数化为假分数，然后将除法化为乘法，再根据乘法分配律，将算式变为×（＋）进行简算即可。 【详解】35.6×48－280×3.56 ＝3.56×480－280×3.56 ＝3.56×（480－280） ＝3.56×200 ＝712 ＋16.1－＋3.9 ＝－＋16.1＋3.9 ＝（－）＋（16.1＋3.9） ＝＋20 ＝ （－75%）÷（1－） ＝（－）÷（1－） ＝（－）÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ ×＋÷ ＝×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 四、解答题 26．张东林用24分米的铁丝正好做了8个长方形框架，照这样计算，他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 【答案】168分米 【分析】24除以8等于做1个长方形框架需要铁丝的长度，再乘56即可解答。 【详解】24÷8×56 ＝3×56 ＝168（分米） 答：他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝168分米。 27．张芳在计算（24＋）×3时，由于马虎当成了没有括号的运算，这样计算出来的结果比原来的结果小多少？ 【答案】48 【分析】 保留不变，如果当成了没有括号的运算，则计算结果为（24＋×3），用原来的计算结果减去现在的计算结果，所得差即为现在的结果比原来的结果小多少。 【详解】 （24＋）×3－（24＋×3） ＝24×3＋×3－24－×3 ＝72＋×3－24－×3 ＝72－24 ＝48 答：这样计算出来的结果比原来的结果小48。 28．小宁在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到5，你知道这道题的正确结果是多少吗？ 【答案】20 【分析】根据题意，把一个数除以，看成了乘，结果得到5，即一个数×＝5，根据“因数＝积÷另一个因数”，求出这个数；再用这个数除以，求出正确的结果。 【详解】5÷ ＝5×2 ＝10 10÷ ＝10×2 ＝20 答：这道题的正确结果是20。 29．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【答案】70幅 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【详解】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 30．小马虎将一个数除以4看成了乘4，计算后的结果是，正确的结果应该是多少？ 【答案】 【分析】先根据按照乘法计算出来的结果计算，得出原来的被除数是； 再用被除数除以4计算出正确结果即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：正确的结果应该是。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$