专题06：四则混合运算与简便计算（讲义）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）（教师版+学生版）

【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第二章、数的运算 专题06：四则混合运算与简便计算 （7大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+真题演练） 【考点一】四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算） 【考点二】四则混合运算（类型2：有括号的混合运算） 【考点三】简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律） 【考点四】简便运算（类型2：减法的性质） 【考点五】简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律） 【考点六】简便运算（类型4：乘法分配律） 【考点七】简便运算（类型5：除法的性质） 知识点01：四则混合运算 1、四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里， ①如果只含有加、减运算或只含有乘、除运算，就从左往右依次计算。 ②如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，要先算乘除，后算加减。 （2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、加、减法又叫一级运算，乘、除法又叫二级运算。 因此在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算； 同级运算，从左往右依次计算。 知识点02：简便运算 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a 。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c） 。 7、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点03：简便运算中常用方法 1、凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在计算中凑成整数； 2、拆数法：把一个数拆成两个数相加、相减或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”； 3、扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。 易错点01：在有括号的算式里，没有先计算括号里面的，仍然按照从左往右依次计算。 【举例】计算45÷（9－4）×2时，可能会先算45÷9=5，然后5－4＝1，最后1×2＝2。 【点拨】有括号的四则混合运算，要先算括号里面的。正确的计算是先算9－4＝5，再算45÷5＝9，最后9×2＝18。 易错点02：运用减法性质或是除法性质时，没有注意变号。 【举例】计算125－36－25时，错误地写成125－（36－25）＝125－11＝114。 【点拨】根据减法的性质a－b－c＝a－(b＋c)，写成125－(36＋25) ＝125－61＝64。 考点1：四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算） 【典型例题】脱式计算。                   【变式训练1】脱式计算。            【变式训练2】脱式计算。 120＋180÷45     219－58＋19×42      考点2：四则混合运算（类型2：有括号的混合运算） 【典型例题】脱式计算。      【变式训练1】脱式计算。      【变式训练2】脱式计算。 考点3：简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律） 【典型例题】下面各题，怎样算简便就怎样算。 502＋497＋499＋501＋503      0.25－1.57＋2.75－0.43 【变式训练1】怎样算简便就怎样算。 【变式训练2】简便计算。 193＋178＋22 71＋145＋429＋25 28.3＋35.94＋41.7－12.94 考点4：简便运算（类型2：减法的性质） 【典型例题】下面各题，怎样算简便就怎样算。 （3）      3.5－＋6.5－ 1.3－3.79＋9.7－6.21 【变式训练1】计算，能简算的要简算。 6.75－＋3.25－             【变式训练2】计算下面各题，能简算的必须简算。 （1）     （2）46.8－8.12＋3.2－11.88 （3）13.28－（6.28＋4.9） （4）4.05－2.8－1.2 考点5：简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律） 【典型例题】怎样简便就怎样算。 3.2×2.5×12.5 125×8.98×4 【变式训练1】下面各题，怎样算简便就怎样算。 6.4×2.5×1.25 【变式训练2】用你喜欢的方法计算下面各题。 4×25×0.27 32×125×25 考点6：简便运算（类型4：乘法分配律） 【典型例题】下面各题，怎样算简便就怎样算。 0.575×29＋2.9×4.25 85×101－85 12×（0.25＋－） 【变式训练1】计算，能简算的要简算。 ①56×（＋－）     ②8.32×101－8.32 ③ 【变式训练2】脱式计算，能简算的要简算。 （1）0.88×99           （2） （3）         （4）34×＋53×62.5%＋0.625 考点7：简便运算（类型5：除法的性质） 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。 3.65÷0.25÷4         560÷16÷5 1200÷25÷4 【变式训练1】用你喜欢的方法计算下面各题。       【变式训练2】用简便方法计算下列各题。 7.8÷2.5÷4 3.76÷0.25÷4 一、选择题 1．（2024·四川乐山·小升初真题）计算：（＋）×3＝×3＋×3，运用了（  ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 2．（2024·广西柳州·小升初真题）计算9.9×25的简便方法是（    ）。 A．（10－1）×25 B．4.9×5×25 C．（10－0.1）×25 3．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）（125＋6）×8＝125×8＋6×8，这是根据（   ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 4．（2022·广西贵港·小升初真题）有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（    ）合适。 A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25－1 D．2×2×3×25 5．（2022·广东广州·小升初真题）××5＝×5×这里应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质 二、计算题 6．（2024·广西柳州·小升初真题）计算题。                 0.125×32×78.5× 139×137×            [）]÷ 7．（2024·四川成都·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）        12.5×（0.8×8）      2.25×1.8＋12.5×0.18 8．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 98＋2550÷25×15     3.4－2.2＋7.6－7.8       12.5×3.2×0.25           9．（2024·陕西西安·小升初真题）认真算一算，怎样简便就怎样算。 25%×3.67×40       36×（－）     ÷[×（＋）] 10．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。 5.8－（5.8－3.8）×2       101×2.5－2.5        11．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。 8－（5.8－3.8）×2      101×2.5－2.5       （1＋）÷（÷） 12．（2024·浙江湖州·小升初真题）递等式计算，怎样算简便就怎样算。 8.5＋4.25＋5.75            1.05×（3.8－0.8）÷6.3          13．（2024·四川乐山·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28         ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9×            48×（－） 14．（2024·四川巴中·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                      15．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 0.25×32×1.25                  16．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                     17．（2024·四川宜宾·小升初真题）计算。 444÷37×30＋156                         18．（2024·四川宜宾·小升初真题）简便计算。 148＋95－48      125×8.8       19．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。            20．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算。 10×＋17×75%－7×0.75    （＋－）÷  1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] 21．（2024·四川乐山·小升初真题）计算（能用简便方法尽量用简便方法）。 2.4×＋3.7        （＋－）÷      （－）÷（－） ×100－        ÷[（－0.25）÷]       ×÷× 22．（2023·陕西西安·小升初真题）能简算的要简算。               23．（2024·四川宜宾·小升初真题）计算。              7.05×37＋64×7.05－7.05            24．（2023·陕西西安·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）           2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第二章、数的运算 专题06：四则混合运算与简便计算 （7大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+真题演练） 【考点一】四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算） 【考点二】四则混合运算（类型2：有括号的混合运算） 【考点三】简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律） 【考点四】简便运算（类型2：减法的性质） 【考点五】简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律） 【考点六】简便运算（类型4：乘法分配律） 【考点七】简便运算（类型5：除法的性质） 知识点01：四则混合运算 1、四则混合运算的顺序 （1）在没有括号的算式里， ①如果只含有加、减运算或只含有乘、除运算，就从左往右依次计算。 ②如果既含有加、减运算，又含有乘、除运算，要先算乘除，后算加减。 （2）在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2、加、减法又叫一级运算，乘、除法又叫二级运算。 因此在没有括号的算式里，先算二级运算，再算一级运算； 同级运算，从左往右依次计算。 知识点02：简便运算 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a 。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b＝b×a。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c＝a-（b＋c） 。 7、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的“积”。用字母表示：a÷b÷c＝a÷（b×c） 知识点03：简便运算中常用方法 1、凑整法：运用补充数或分解数的方法楼成整十、整百、整千的数，在计算中凑成整数； 2、拆数法：把一个数拆成两个数相加、相减或相乘的形式，使其中的数与其他数可以“凑整”； 3、扩缩法：当两个因数间存在倍数关系时，可以利用积不变（或商不变）原则，将因数通过扩大或缩小一定的倍数进行简便计算。 易错点01：在有括号的算式里，没有先计算括号里面的，仍然按照从左往右依次计算。 【举例】计算45÷（9－4）×2时，可能会先算45÷9=5，然后5－4＝1，最后1×2＝2。 【点拨】有括号的四则混合运算，要先算括号里面的。正确的计算是先算9－4＝5，再算45÷5＝9，最后9×2＝18。 易错点02：运用减法性质或是除法性质时，没有注意变号。 【举例】计算125－36－25时，错误地写成125－（36－25）＝125－11＝114。 【点拨】根据减法的性质a－b－c＝a－(b＋c)，写成125－(36＋25) ＝125－61＝64。 考点1：四则混合运算（类型1：没有括号的混合运算） 【典型例题】脱式计算。                   【答案】55；11.85；；；22；2；1000；3.32 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，连减算式，即从左往右依次计算即可； （2）先算除法，再算减法； （3）先算乘法，再算加法； （4）（5）分数的乘除混合运算：按照从左到右的顺序依次计算。 （6）先算除法，再算乘法； （7）先算除法，再算乘法，最后算加法； （8）先算乘法，再算减法； 【详解】（1） （2） （3） （4） ＝ ＝ （5） ＝ ＝22 （6） ＝×× ＝× ＝2 （7） （8） 【变式训练1】脱式计算。            【答案】；；；5381； 【分析】根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算加法； 异分母分数加减法，先通分转化为同分母分数再按照同分母分数计算方法计算； 分数的连乘，可以将能约分的先约分，再计算； 根据运算顺序，有加减法和乘除法，先算乘除，再算加减法，即这个算式先算除法，再算乘法，最后算减法即可； 【详解】 5741－192÷8×15 ＝5741－24×15 ＝5741－360 ＝5381 【变式训练2】脱式计算。 120＋180÷45     219－58＋19×42      【答案】124；959；； 【分析】（1）先计算除法，再计算加法； （2）先计算乘法，再按同一级的运算顺序，从左到右计算； （3）根据运算顺序，先同时计算两边的除法，最后算减法； （4）先算乘法，再算减法。 【详解】120＋180÷45 ＝120＋4 ＝124 ＝ ＝ ＝ ＝1－ ＝ 考点2：四则混合运算（类型2：有括号的混合运算） 【典型例题】脱式计算。      【答案】4.8；；15； 【分析】“”先计算小括号内的加减法，再计算括号外的除法。 算括号外面的乘法，最后算除法，在计算分数除法时，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数； 先算中括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； 先算中括号里面的减法，再算中括号里面的除法，将分数除法转化为分数乘法，可以去掉中括号后得出是分数的连乘，可以约分的要约分可以简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝4.8 ＝15 【变式训练1】脱式计算。      【答案】30.2；1.08；；4.13 【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）先同时计算两个括号里面的减法，最后在计算乘法； （3）根据混合运算的顺序，先计算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算加法； （4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算括号外面的减法。 【详解】 【变式训练2】脱式计算。 【答案】；2.25；2； 【分析】①先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号里面的除法。注意：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 ②根据运算顺序，先算小括号里的加法，再按照从左到右的顺序计算即可； ③根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的除法。 ④先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法； 【详解】① ②7.5×3.6÷（3.6＋8.4） ＝7.5×3.6÷12 ＝27÷12 ＝2.25 ③ ＝ ＝ ＝ ＝2 ④ 考点3：简便运算（类型1：加法交换律、加法结合律） 【典型例题】下面各题，怎样算简便就怎样算。 502＋497＋499＋501＋503      0.25－1.57＋2.75－0.43 【答案】2502；2；1 【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算； （2）运用加法交换律和加法结合律，把原式改写为简算； （3）“0.25－1.57＋2.75－0.43”根据加法交换律、减法的性质，将算式写成0.25＋2.75－（1.57＋0.43），再计算； 【详解】（1）502＋497＋499＋501＋503 ＝502＋（497＋503）＋（499＋501） ＝502＋1000＋1000 ＝502＋2000 ＝2502 （2）   ＝   ＝ ＝1＋1 ＝2 （3）0.25－1.57＋2.75－0.43 ＝0.25＋2.75－（1.57＋0.43） ＝3－2 ＝1 【变式训练1】怎样算简便就怎样算。 【答案】30；； 【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律，先计算和，再把它们的和加起来； （2）按照加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算。 （3）根据加法交换律和减法的性质简算； 【详解】（1） （2） （3） ＝ ＝ ＝－1 ＝ 【变式训练2】简便计算。 193＋178＋22 71＋145＋429＋25 28.3＋35.94＋41.7－12.94 【答案】393；670；93 【分析】（1）观察算式可以发现178＋22可凑成整百，所以利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数，和不变，这样计算简便。 （2）观察发现71与429相加、145与25相加可以凑成整百、整十。利用加法交换律、加法结合律把71和429，145和25相加，再把它们的和相加，这样计算简便。 （3）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】（1）193＋178＋22 ＝193＋（178＋22） ＝193＋200 ＝393 （2）71＋145＋429＋25 ＝（71＋429）＋（145＋25） ＝500＋170 ＝670 （3）28.3＋35.94＋41.7－12.94 ＝（28.3＋41.7）＋（35.94－12.94） ＝70＋23 ＝93 考点4：简便运算（类型2：减法的性质） 【典型例题】下面各题，怎样算简便就怎样算。 （3）      3.5－＋6.5－ 1.3－3.79＋9.7－6.21 【答案】；9.5；1； 【分析】（1）先按照减法的性质计算小括号里面的减法，再算除法； （2）3.5－＋6.5－，根据带符号搬家，将算式变为3.5＋6.5－－，然后根据减法的性质，将算式变为（3.5＋6.5）－（＋）进行简算即可； （3）根据带符号搬家原式化为：1.3＋9.7－6.21－3.79，再根据减法的性质以及加法结合律，把式子转化为（1.3＋9.7）－（6.21＋3.79）进行简算； 【详解】（1）（3） [3－（）] （3－1） 2 （2）3.5－＋6.5－ ＝3.5＋6.5－－ ＝（3.5＋6.5）－（＋） ＝10－0.5 ＝9.5 （3）1.3－3.79＋9.7－6.21 ＝1.3＋9.7－6.21－3.79 ＝（1.3＋9.7）－（6.21＋3.79） ＝11－10 ＝1 【变式训练1】计算，能简算的要简算。 6.75－＋3.25－             【答案】9；； 【分析】（1）先交换“－”和“＋3.25”的位置，把算式变成6.75＋3.25－－，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成（6.75＋3.25）－（＋），再按顺序计算； （2）根据减法的性质，把式子转化为×[－－]，再根据带符号搬家，原式变为：，之后根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法； （3）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，然后交换“”和“”的位置，把算式变成进行简算，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1）6.75－＋3.25－ ＝6.75＋3.25－－ ＝（6.75＋3.25）－（＋） ＝10－1 ＝9 （2） ＝×[－－] ＝×[－－] ＝×[－] ＝× ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】计算下面各题，能简算的必须简算。 （1）     （2）46.8－8.12＋3.2－11.88 （3）13.28－（6.28＋4.9） （4）4.05－2.8－1.2 【答案】（1）51；（2）30；（3）2.1；（4）0.05 【分析】（1）先根据减法的性质去掉括号，再根据带符号搬家、同分母的分数放在一起进行简算； （2）根据加法交换律、结合律及减法的性质进行简算。 （3）根据减法的性质去括号即可简便运算。 （4）根据减法的性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和，把原式化为4.05－（2.8＋1.2）进行简算。 【详解】（1） （2）46.8－8.12＋3.2－11.88 ＝46.8＋3.2－8.12－11.88 ＝（46.8＋3.2）－（8.12＋11.88） ＝50－20 ＝30 （3）13.28－（6.28＋4.9） ＝13.28－6.28－4.9 ＝7－4.9 ＝2.1 （4）4.05－2.8－1.2 ＝4.05－（2.8＋1.2） ＝4.05－4 ＝0.05 考点5：简便运算（类型3：乘法交换律、乘法结合律） 【典型例题】怎样简便就怎样算。 3.2×2.5×12.5 125×8.98×4 【答案】100；4490；8 【分析】（1）“3.2×2.5×12.5”将3.2写成4×0.8，再根据乘法交换律a×b＝b×a，以及乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）计算； （2）125×8.98×4，根据乘法交换律和结合律，将算式变为8.98×（125×4）进行简算即可； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a和结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简便计算； 【详解】（1）3.2×2.5×12.5 ＝4×0.8×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 （2）125×8.98×4   ＝8.98×125×4 ＝8.98×（125×4） ＝8.98×500    ＝4490 （3） ＝ ＝4×2 ＝8 【变式训练1】下面各题，怎样算简便就怎样算。 6.4×2.5×1.25 【答案】20；； 【分析】（1）把6.4看成8×0.8，再按照乘法交换律和结合律计算； （2），利用乘法交换律和乘法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的乘法，最后算括号外的乘法； （3）先把除法变成乘法，再按照乘法交换律，先算×，再乘即可； 【详解】（1）6.4×2.5×1.25 ＝（8×0.8）×2.5×1.25 ＝（0.8×2.5）×（8×1.25） ＝2×10 ＝20 （2） （3）÷× ＝×× ＝×× ＝× ＝ 【变式训练2】用你喜欢的方法计算下面各题。 4×25×0.27 32×125×25 【答案】1；27；100000 【分析】（1）把2.5化成，化成，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成，再按顺序计算； （2）运用乘法交换律把原式改写为4×25×0.27简算； （3）“32×125×25”将32写成4×8，再根据乘法交换律和乘法结合律计算； 【详解】（1） （2）4×25×0.27 ＝4×25×0.27 ＝100×0.27 ＝27 （3）32×125×25 ＝（4×8）×125×25 ＝（4×25）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 考点6：简便运算（类型4：乘法分配律） 【典型例题】下面各题，怎样算简便就怎样算。 0.575×29＋2.9×4.25 85×101－85 12×（0.25＋－） 【答案】29；8500；5； 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）85×101－85，85＝85×1，根据乘法分配律的逆运算，将算式变为85×（101－1）进行简算即可； （3）12×（0.25＋－），先把小数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为12×＋12×－12×进行简算即可； 【详解】（1）0.575×29＋2.9×4.25 ＝5.75×2.9＋2.9×4.25 ＝2.9×（5.75＋4.25） ＝2.9×10 ＝29 （2）85×101－85 ＝ 85×101－85×1 ＝85×（101－1） ＝85×100 ＝8500   （3）12×（0.25＋－） ＝12×（＋－） ＝12×＋12×－12× ＝3＋4－2   ＝5 【变式训练1】计算，能简算的要简算。 ①56×（＋－）     ②8.32×101－8.32 ③ 【答案】①25；②832；③41； 【分析】①根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把56×（＋－）变成56×＋56×－56×，再按顺序计算； ②根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c把8.32×101－8.32变成8.32×（101－1），再按顺序计算； ③先把0.75化成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； 【详解】①56×（＋－） ＝56×＋56×－56× ＝32＋35－42 ＝25 ②8.32×101－8.32 ＝8.32×101－8.32×1 ＝8.32×（101－1） ＝8.32×100 ＝832 ③ ＝ ＝ ＝27＋20－6 ＝41 【变式训练2】脱式计算，能简算的要简算。 （1）0.88×99           （2） （3）         （4）34×＋53×62.5%＋0.625 【答案】（1）87.12；（2）；（3）5；（4）55 【分析】（1）先把99拆成100－1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.88×（100－1）变成0.88×100－0.88×1，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律，把式子转化为×28＋×进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转化为24×＋24×－24×进行简算； （4）将0.625和62.5%转换成，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算； 【详解】（1）0.88×99 ＝0.88×（100－1） ＝0.88×100－0.88×1 ＝88－0.88 ＝87.12 （2） ＝×28＋× ＝2＋ ＝ （3） ＝24×＋24×－24× ＝6＋20－21 ＝26－21 ＝5 （4）34×＋53×62.5%＋0.625 ＝34×＋53×＋×1 ＝（34＋53＋1）× ＝88× ＝55 考点7：简便运算（类型5：除法的性质） 【典型例题】计算下面各题，能简算的要简算。 3.65÷0.25÷4         560÷16÷5 1200÷25÷4 【答案】3.65；7；12 【分析】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把3.65÷0.25÷4变成3.65÷（0.25×4），再按顺序计算； （2）利用除法的性质简便计算； （3）“1200÷25÷4”根据除法的性质变算式为1200÷（25×4），再计算。 【详解】（1）3.65÷0.25÷4 ＝3.65÷（0.25×4） ＝3.65÷1 ＝3.65   （2）560÷16÷5 ＝560÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 （3）1200÷25÷4 ＝1200÷（25×4） ＝1200÷100 ＝12 【变式训练1】用你喜欢的方法计算下面各题。       【答案】627；7；8； 【分析】（1）先算除法，根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把变成进行简算，最后算加法； （2）根据除法的性质，把原式改写为560÷（16×5）简算； （3），根据除法的性质，将算式变为进行简算即可； 【详解】（1） （2） ＝560÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 （3） ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】用简便方法计算下列各题。 7.8÷2.5÷4 3.76÷0.25÷4 【答案】0.78；1；3.76； 【分析】（1）7.8÷2.5÷4，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 （2）应用除法的性质计算比较简便； （3）根据除法的性质，把式子转化为3.76÷（0.25×4）进行简算； 【详解】（1）7.8÷2.5÷4 ＝7.8÷（2.5×4） ＝7.8÷10 ＝0.78 （2） ＝ ＝2024÷2024 ＝1 （3）3.76÷0.25÷4 ＝3.76÷（0.25×4） ＝3.76÷1 ＝3.76 一、选择题 1．（2024·四川乐山·小升初真题）计算：（＋）×3＝×3＋×3，运用了（  ）。 A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】运算定律有： 加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律为a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）； 乘法分配律为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 观察题目中式子与运算定律公式的相同之处得出。 【详解】（＋）×3＝×3＋×3中，与相加后再与3相乘等于和分别与3相乘后再相加，运用了乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 故答案为：D 2．（2024·广西柳州·小升初真题）计算9.9×25的简便方法是（    ）。 A．（10－1）×25 B．4.9×5×25 C．（10－0.1）×25 【答案】C 【分析】9.9接近10，则计算9.9×25的简便方法是：先把9.9改写成10－0.1，再运用乘法分配律简算。 【详解】通过分析可知：计算9.9×25的简便方法是（10－0.1）×25。 故答案为：C 3．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）（125＋6）×8＝125×8＋6×8，这是根据（   ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 【答案】B 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此可知，计算（125＋6）×8时，将两个加数125和6分别乘8，运用了乘法分配律。 【详解】（125＋6）×8 ＝125×8＋6×8 ＝1000＋48 ＝1048 这是根据乘法分配律。 故答案为：B 4．（2022·广西贵港·小升初真题）有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算24×25时，下列按键方案中（    ）合适。 A．3×8×25 B．6×4×25 C．25×25－1 D．2×2×3×25 【答案】A 【分析】当计算器中数字键坏了后，可以运用加减乘除法将不能按出的数字转换成别的算式，再进行解答。 【详解】A．25×24＝3×8×25，所以可以用A选项的方法； B．25×24＝6×4×25，有4，不可以用B选项的方法； C．25×24＝25×（25－1）＝25×25－25，不相等，所以不可以用C选项的方法； D．25×24＝2×2×6×25，不相等，所以不可以用D选项的方法。 故答案为：A 5．（2022·广东广州·小升初真题）××5＝×5×这里应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法的性质 【答案】C 【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：；乘法的性质：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律、乘法的性质对比，进行选择。 【详解】A．××5＝×5×中没有出现两个数的和与一个数相乘的特征，所以这里没有应用乘法分配律。A选项错误。 B．××5＝×5×中没有加上小括号指明哪两个数结合，所以这里没有应用乘法结合律。B选项错误。 C．××5＝×5×中应用乘法交换律交换了和5的位置，所以这里应用了乘法交换律。C选项正确。 D．××5＝×5×没有体现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以这里没有应用乘法的性质。D选项错误。 故答案为：C 二、计算题 6．（2024·广西柳州·小升初真题）计算题。                 0.125×32×78.5× 139×137×            [）]÷ 【答案】；78.5；138； 【分析】第一题根据四则运算顺序先算乘法，再算减法，最后算加法； 第二题先将32看成4×8，再利用乘法的交换律和结合律进行简便计算； 第三题把139看成138＋1，把137看成138－1，然后分别利用乘法分配律进行简便计算； 第四题根据四则运算顺序先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ 0.125×32×78.5× ＝0.125×（4×8）×78.5× ＝（0.125×8）×（4×）×78.5 ＝1×1×78.5 ＝78.5 139×137× ＝（138＋1）×（1381）× ＝138×＋138× ＝138＋ ＝138 [）]÷ ＝[）]× ＝[]× 7．（2024·四川成都·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）        12.5×（0.8×8）      2.25×1.8＋12.5×0.18 【答案】432；80；6.3 【分析】45÷[（0.5＋）÷12]，先计算小括号里的加法，再加上中括号里的除法，最后计算括号外的除法； 12.5×（0.8×8），去掉括号，原式化为：12.5×0.8×8，再进行计算； 2.25×1.8＋12.5×0.18，把12.5×0.18化为1.25×1.8，原式化为：2.25×1.8＋1.25×1.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（2.25＋1.25）×1.8，再进行计算。 【详解】45÷[（0.5＋）÷12] ＝45÷[（＋）÷12] ＝45÷[（＋）×] ＝45÷[×] ＝45÷ ＝45× ＝432 12.5×（0.8×8） ＝12.5×0.8×8 ＝10×8 ＝80 2.25×1.8＋12.5×0.18 ＝2.25×1.8＋1.25×1.8 ＝（2.25＋1.25）×1.8 ＝3.5×1.8 ＝6.3 8．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下列各题，能简算的要简算。 98＋2550÷25×15     3.4－2.2＋7.6－7.8       12.5×3.2×0.25           【答案】1628；1；10；； 【分析】（1）先计算除法2550÷25，再将102分成（100＋2）即为（100＋2）×15，这里运用乘法分配律即100×15＋2×15，计算出结果即可。 （2）利用加法交换律和结合律进行简便计算。即为3.4＋7.6结合，2.2＋7.8结合。 （3）把3.2拆分为0.8×4，利用乘法结合律进行简便计算即为：（12.5×0.8）×（4×0.25），计算出结果即可。 （4）分析：把100拆分为（101－1），即为（101－1）×，然后利用乘法分配律，即为101×－1×，计算出结果即可。 （5）先把25%转化为，然后去括号×[－＋]，利用加法交换律变为：×[＋－]，先计算括号内＋＝1，然后再计算1－＝，计算出结果即可。 【详解】98＋2550÷25×15 ＝98＋102×15 ＝98＋（100＋2）×15 ＝98＋100×15＋2×15 ＝98＋1500＋30 ＝1598＋30 ＝1628 3.4－2.2＋7.6－7.8 ＝（3.4＋7.6）－（2.2＋7.8） ＝11－10 ＝1 12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（0.8×4）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．（2024·陕西西安·小升初真题）认真算一算，怎样简便就怎样算。 25%×3.67×40       36×（－）     ÷[×（＋）] 【答案】36.7；2； 【分析】（1）先把25%化成0.25，再根据乘法交换律a×b＝b×a，把算式0.25×3.67×40变成0.25×40×5.67，再按顺序计算； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式36×（－）变成36×－36×，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1）25%×3.67×40 ＝0.25×3.67×40 ＝0.25×40×3.67 ＝10×3.67 ＝36.7 （2）36×（－） ＝36×－36× ＝30－28 ＝2 （3）÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×4 ＝ 10．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。 5.8－（5.8－3.8）×2       101×2.5－2.5        【答案】1.8；250； 【分析】（1）按照小数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法； （2）运用乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，把原式变为（101－1）×2.5简算； （3）先同时计算小括号里面的加法和除法，再计算括号外面的除法。 【详解】5.8－（5.8－3.8）×2    ＝5.8－2×2 ＝5.8－4 ＝1.8           101×2.5－2.5    ＝（101－1）×2.5 ＝100×2.5 ＝250           ＝ ＝ ＝ ＝ 11．（2024·陕西西安·小升初真题）脱式计算。 8－（5.8－3.8）×2      101×2.5－2.5       （1＋）÷（÷） 【答案】4；250； 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外减法。 （2）根据乘法分配律，将原式变成2.5×（101－1），即可简算。 （3）先算小括号里的加法和除法，再算括号外的除法。 【详解】8－（5.8－3.8）×2 ＝8－2×2 ＝8－4 ＝4 101×2.5－2.5 ＝2.5×（101－1） ＝2.5×100 ＝250 （1＋）÷（÷） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝ 12．（2024·浙江湖州·小升初真题）递等式计算，怎样算简便就怎样算。 8.5＋4.25＋5.75            1.05×（3.8－0.8）÷6.3          【答案】18.5；8.625；15；0.5；1.45 【分析】（1）按照加法结合律计算，将式子变为8.5＋（4.25＋5.75），然后计算出结果即可。 （2）先算乘法2.5×3.4＝8.5，然后将化为小数，＝0.125，然后再计算8.5＋0.125，计算出结果即可。 （3）变除法为乘法，式子变为×25－4×，再按照乘法分配律将式子变为×（25－4），计算出结果即可； （4）先算小括号里面的减法（3.8－0.8），再按照从左到右的顺序计算出结果即可。 （5）先算小括号里面的减法，将0.2化为分数为，然后通分－＝，再算中括号里面的乘法×＝，最后算括号外面的加法1.2＋，计算出结果即可。 【详解】（1）8.5＋4.25＋5.75 ＝8.5＋（4.25＋5.75） ＝8.5＋10 ＝18.5 （2） ＝8.5＋ ＝8.5＋0.125 ＝8.625 （3） ＝×25－4× ＝×（25－4） ＝×21 ＝15 （4）1.05×（3.8－0.8）÷6.3 ＝1.05×3÷6.3 ＝3.15÷6.3 ＝0.5 （5） ＝1.2＋[×（－）] ＝1.2＋[×（－）] ＝1.2＋[×] ＝1.2＋ ＝1.2＋0.25 ＝1.45 13．（2024·四川乐山·小升初真题）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28         ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9×            48×（－） 【答案】51； 6；13 【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简便运算，将式子变为（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28），然后计算出结果即可。 （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律，先将除法变为乘法，将式子变为×＋×，然后，运用乘法分配律，将式子变为（＋）×，计算出结果即可。 （3）把化为小数0.6，式子变为0.6×7.1＋2.9×0.6，然后运用乘法分配律，0.6×（7.1＋2.9），计算出结果即可。 （4）运用乘法分配律展开计算：将式子变为48×－48×，计算出结果即可。 【详解】15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ＝（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28） ＝21＋30 ＝51 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 0.6×7.1＋2.9× ＝0.6×7.1＋2.9×0.6 ＝0.6×（7.1＋2.9） ＝0.6×10 ＝6 48×（－） ＝48×－48× ＝33－20 ＝13 14．（2024·四川巴中·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                      【答案】4000；54；4 10；378；12.5 【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （3）先算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （4）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法； （6）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 15．（2024·福建莆田·小升初真题）计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。 0.25×32×1.25                  【答案】10；6； 【分析】（1）先把32拆分为，再根据乘法结合律，进行简便计算； （2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝ac＋bc，把进行简便计算，接着再根据加法交换律进行简便计算； （3）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外出的除法。 【详解】0.25×32×1.25 ＝0.25×4×8×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 ＝＋×8＋×8 ＝（＋）＋5 ＝1＋5 ＝6 ＝÷[×] ＝÷ ＝ 16．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                     【答案】62；1000； 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把3.2拆成8×0.4，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后中括号外面的加法。 【详解】（1） （2） （3） 17．（2024·四川宜宾·小升初真题）计算。 444÷37×30＋156                         【答案】516；；；3 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法； （2）先算乘法和除法，再算减法； （3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】444÷37×30＋156 ＝12×30＋156 ＝360＋156 ＝516 ＝ ＝－ ＝ ＝（1－）÷ ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 18．（2024·四川宜宾·小升初真题）简便计算。 148＋95－48      125×8.8       【答案】195；1100；5； 【分析】（1）根据带符号搬家，将原式变为148－48＋95进行简算。 （2）把8.8改写成8×1.1，再根据乘法结合律，将原式变为125×8×1.1进行简算。 （3）根据减法的性质将原式变为7－（）进行简算。 （4）把除法变成乘法，根据乘法分配律的逆运算将原式变为×（）进行简算。 【详解】148＋95－48 ＝148－48＋95 ＝100＋95 ＝195 125×8.8 ＝125×（8×1.1） ＝125×8×1.1 ＝1000×1.1 ＝1100 ＝7－（） ＝7－2 ＝5 ＝ ＝×（） ＝ ＝ 19．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题。            【答案】；1 ；5.61 【分析】（1）先把除法改写成乘法，再计算连乘，最后算减法； （2）运用“带着符号搬家”的方法和减法的性质简算； （3）先算乘法，再算减法，最后算除法； 【详解】   ＝1××－1 ＝－1 ＝                          ＝7.25＋3.75－－ ＝（7.25＋3.75）－（＋） ＝11－10 ＝1      ＝（×－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝× ＝                20．（2024·四川绵阳·小升初真题）计算。 10×＋17×75%－7×0.75    （＋－）÷  1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] 【答案】15；63； 【分析】（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。 【详解】（1）10×＋17×75%－7×0.75 ＝10×＋17×－7× ＝（10＋17－7） × ＝20× ＝15 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝45＋28－10 ＝63 （3）1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] ＝1－×[7.5－（＋×4）÷2] ＝1－×[7.5－（＋）÷2] ＝1－×（7.5－3÷2） ＝1－×（7.5－1.5） ＝1－×6 ＝1－ ＝ 21．（2024·四川乐山·小升初真题）计算（能用简便方法尽量用简便方法）。 2.4×＋3.7        （＋－）÷      （－）÷（－） ×100－        ÷[（－0.25）÷]       ×÷× 【答案】4；31；；90；； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； （6）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1）2.4×＋3.7 ＝0.3＋3.7 ＝4 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝20＋21－10 ＝31 （3）（－）÷（－） ＝（－）÷（－） ＝÷ ＝× ＝ （4）×100－ ＝×100－×1 ＝×（100－1） ＝×99 ＝90 （5）÷[（－0.25）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[（－）÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝×10 ＝ （6）×÷× ＝××× ＝（×）×（×） ＝1× ＝ 22．（2023·陕西西安·小升初真题）能简算的要简算。               【答案】71；10；8 【分析】（1）先把除法转化成乘法，算式变成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式变成，再按顺序计算； （2）先把32拆成4×8，算式变成，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成，再按顺序计算； （3）先把、80%化成0.8，算式变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） 23．（2024·四川宜宾·小升初真题）计算。              7.05×37＋64×7.05－7.05            【答案】432；7.5；705；1 【分析】（1）先根据乘法分配律计算中括号里面的算式，再接从左往右的顺序计算。 （2）根据混合运算的顺序，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法。 （3）根据乘法分配律，进行简便运算。 （4）根据乘法分配律、加法交换律和加法结合律计算括号里面的算式，再计算括号外面的乘法。 【详解】 ＝3÷[9×]×12 ＝3÷[]×12 ＝3÷[]×12 ＝3÷×12 ＝3×12×12 ＝36×12 ＝432 ＝ ＝93.6÷[3.12×4] ＝93.6÷12.48 ＝7.5 7.05×37＋64×7.05－7.05 ＝7.05×（37＋64－1） ＝7.05×100 ＝705 ＝（）× ＝×（）× ＝ ＝ ＝ ＝1 24．（2023·陕西西安·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）           【答案】3；98；10； 【分析】先把除法转化成乘法，再逆用乘法分配律简算； 先把除法转化成乘法，再应用乘法分配律计算，最后算小括号外的减法； ，，根据乘法交换律和结合律简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝4× ＝3 100－（＋）÷ ＝100－（＋）× ＝100－（×＋×） ＝100－（） ＝100－2 ＝98 ×2.5×9×4 ＝（×9）×（2.5×4） ＝1×10 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$