第3单元图形的运动知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

第3单元图形的运动知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 轴对称 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 平移 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 旋转 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 作旋转一定角度后的图形 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 考点全汇总 【考点一】图形旋转问题 【考点二】钟面旋转问题 【考点三】作平移与旋转后的图形 【考点四】图形的运动综合 【考点五】图形的设计 针对性训练 【考点一】图形旋转问题 1．下列图形中，沿中心点旋转60°后能与自身重合的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．五角星 D．正六边形 2．将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点O顺时针方向旋转90 B．绕点P顺时针方向旋转90 C．绕点Q顺时针方向旋转90 D．绕点R逆时针方向旋转90 4．将绕点O顺时针旋转90°可以得到（    ）。 A． B． C． D． 【考点二】钟面旋转问题 5．妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（    ）°。 A．30 B．150 C．180 D．360 6．从4时到7时，钟表上的时针绕中心点（    ）。 A．顺时针旋转60° B．逆时针旋转60° C．顺时针旋转90° D．逆时针旋转90° 7．钟面上的时针从1时顺时针旋转（    ）度到5时。 A．180 B．90 C．120 D．150 8．从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（    ）度。 A．90 B．60 C．120 D．180 【考点三】作平移与旋转后的图形 9．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格可以得到右边的图形。 10．如图，在图1中，先将图A绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再将图B绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到图2。 11．如图三角形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格和三角形B组成一个正方形；三角形B绕点O( )时针旋转( )度与三角形A完全重合。 12．下图，图形①绕点A( )时针旋转( )度后是图形③；图形( )绕点A( )时针旋转90度是图形②。 【考点四】图形的运动综合 13．按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）过点C画出直线AB的垂线。 （2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。 （3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 （5）画出一个底是5厘米，面积是10平方厘米的平行四边形。 14．按要求在方格纸上画图。 ​ （1）将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B。 （2）以直线L为对称轴作图形A的轴对称图形C，再将图形C向右平移4格得到图形D。 （3）画出图形E按2∶1放大后的图形F。 15．观察下图，回答问题。 （1）以直线l为对称轴画出图形①的另一半。 （2）点A的位置用数对表示是（    ）。 （3）画出图形②绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形②按2∶1放大后的图形，放大后的图形与原图形的面积之比是（    ）。 16．想一想，画一画，填一填。 （1）将图形A向上平移3格得到图形B，画出图形B。 （2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）把图形A绕点O顺时针旋转90°后得到图形D，画出旋转后的图形D。旋转后，M点的对应点的位置用数对表示为（   ，   ）。 （4）将图形A放大，使新图形与原图形对应线段长的比是2∶1，那么放大后图形的面积是原来的（    ）倍。 【考点五】图形的设计 17．将图形进行平移或旋转，设计成一个美丽的图案。 18．把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。    19．将某一图形进行平移旋转或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案，请在方格纸上试一试，并说一说你是怎样设计的。 20．将图形进行平移，旋转或以某条直线为对称轴作轴对称图形，设计个漂亮的图案。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据题意，结合图形可知，周角为360°，用360°除以每个图形的边数，找出得数为60°的，即可解答。 【详解】A．360°÷3＝120°，120°≠60°，所以等边三角形不符合题意； B．360°÷4＝90°，90°≠60°，所以正方形不符合题意； C．360°÷10＝36°，36°≠60°，所以五角星不符合题意； D．360°÷6＝60°，60°＝60°，所以正六边形符合题意； 故答案为：D 2．C 【分析】钟表行走的方向是顺时针，反之是逆时针，根据旋转的特征，图形逆时针旋转90°，就得到旋转后的图形。 【详解】根据分析可知， 将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是。 故答案为：C 3．C 【分析】 图①和图②拼成的大长方形可能是，图①是绕点Q顺时针旋转90°。图①和图②拼成的大长方形也可能是，图①是绕点Q逆时针旋转90°。 【详解】将图①绕点Q顺时针方向旋转90°后，恰好与图②拼成一个大长方形。 故答案为：C 4．B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。根据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各点均绕点O按相同方向旋转相同的度数。 【详解】 由分析可得：将绕点O顺时针旋转90°可以得到。 故答案为：B 5．D 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。 妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。 【详解】晚上7：00＝19时 19时－7时＝12小时 30°×12＝360° 这段时间钟面上的时针旋转了360°。 故答案为：D 6．C 【分析】钟表的表盘是圆形，圆心角是360°，上面有12大格，则每大格的圆心角是360°÷12＝30°。从4时到7时，时针绕中心点顺时针走了3大格，30°×3＝90°，即顺时针旋转90°。 【详解】通过分析可得： 360°÷12＝30° 7－4＝3 30°×3＝90° 则钟表上的时针绕中心点顺时针旋转90°。 故答案为：C 7．C 【分析】钟面上一共有12大格，每大格的圆心角度数为360°÷12＝30°。时针从1时顺时针旋转到5时，旋转了4大格，用30°乘4即可求出时针旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（5－1）＝120° 故答案为；C 【点睛】明确钟面上每大格的圆心角度数是解题的关键。 8．A 【分析】整个表盘是360度，分成了12个大格，每个大格是360÷12＝30度，时针走一个大格是1小时，从9时到12时，时针走了3个大格，用30×3即可解答。 【详解】根据分析可知：每个大格度数：360÷12＝30度，从9时到12时，时针走了3个大格，30×3＝90度。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是了解表盘上一个大格是30度，从而求出时针经过几个小时，转动了多少度。 9． 90 右 7 【分析】根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。 【详解】如图： 在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 10． O 逆 90 O′ 顺 90 【分析】根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点O逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′顺时针方向旋转90°即可得到图2。 【详解】 在图1中，先将图A绕点O按逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按顺时针方向旋转90°得到图2。 【点睛】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 11． 右 3 下 3 顺 180 【分析】根据平移的特征，结合图示可知，三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形（答案不唯一）； 根据旋转的特征，结合图示可知，三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合（答案不唯一）。 【详解】由题意可知：三角形A先向右平移3格，再向下平移3格和三角形B组成一个正方形。（答案不唯一）；三角形B绕点O顺时针旋转180度与三角形A完全重合。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 12． 逆 90 ① 顺 【分析】根据旋转特性，点A保持不动，按照特定角度旋转图形各部分，最终得到答案。 【详解】图形③是由图形①绕着点A逆时针旋转90度得到，而图形②则是图形①绕着点A顺时针旋转90度得到的。 【点睛】旋转的特性需要注意的两点：旋转方向和旋转角度。 13．（1）（2）（3）（4）（5）图见详解 【分析】（1）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向射线AB画直线就是过C点的垂线。 （2）画平移后的图形时，先在原图形中找到几个关键点，再将这几个点按要求平移，最后将这几个点按原图形连起来。 （3）根据旋转的特征，图形②绕点P顺时针旋转90°后，点P的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （4）按照2∶1画图，就是把对应的图形的边都扩大到原来的2倍。 （5）平行四边形的高＝平行四边形的面积÷平行四边形的底，10÷5＝2（厘米），2厘米为高作平行四边形，据此作图。 【详解】10÷5＝2（厘米） （1）（2）（3）（4）（5）作图如下： （平行四边形画法不唯一） 14．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线L）的右边画出图形A的关键对称点，依次连接、涂色即可作图形A的轴对称图形C；根据平移的特征，把图形C的各顶点分别向右平移4格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形D。 （3）根据图形放大的意义，把图形E的长、宽均放大到原来的2倍所得到的长方形就是原图形按2∶1放大后的图形F。 【详解】根据题意画图如下： 15．（1）（3）如图： （2）（14，9） （4）4∶1 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （3）根据旋转的特征，图形②绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （4）根据放大和缩小的意义，把图形②按2∶1的比画出放大后的三角形，就是把三角形的各个边分别扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的三角形（位置不唯一）。再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出放大后的三角形面积和原来三角形的面积，再根据比的意义：用放大后三角形的面积∶原来三角形的面积，即可解答。 【详解】（1）如下图： （2）A（14，9） 点A的位置用数对表示是（14，9）。 （3）如下图： （4）底：2×2＝4；高：3×2＝6 如下图： （4×6÷2）∶（2×3÷2） ＝（24÷2）∶（6÷2） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 放大后的图形与原图形的面积之比是4∶1。 16．（1）（2）见详解 （3）作图见详解；（6，5） （4）作图见详解；4 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （4）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，放大后的面积÷原来的面积＝放大后图形的面积是原来的几倍。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： （3）作图如下： 旋转后，M点的对应点的位置用数对表示为（6，5）。 （4） （4×6÷2）÷（2×3÷2） ＝12÷3 ＝4 放大后图形的面积是原来的4倍。 17．见详解 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；据此作图。 【详解】 （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了根据图形的平移和旋转设计图案，要掌握相关知识点。 18．见详解 【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；设计的图案合理即可。 【详解】如图：   （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了通过平移、旋转等方法设计图案。 19． 【分析】根据旋转图形的特征，在图中画一个小菱形，绕一底角顺时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，即可得到一个的图案；根据轴对称图形的特征，两个直角三角形，再画出另一边，即可得出一个小树。 【详解】作图如下： 【点睛】本题主要考查用旋转设计图案的知识点，应用学过的平移、旋转和轴对称，可以画出多种美丽的图案，可以单独使用一种方法，也可以几种方法并用。 20．（答案不唯一） 【分析】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【详解】作图如下： 【点睛】本题考查了运用平移、对称、旋转设计图案，发挥想象力，可以设计出许多好玩好看的图案。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$