1.3.3三次函数的性质单调区间和极值教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 1.3.3三次函数的性质:单调区间和极值 编号 选择性必修 第二册 第一章 第3节 共6课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节是选择性必修第二册第一章第三节的内容，是导数在三次函数中的应用.学生在前面两节学习了利用导数判断函数的单调性和极值，会求函数单调性、极值的一般步骤，本节以三次多项式函数为例，运用导数工具全面深入地研究三次函数性质.通过例题和练习能够让求解三次函数的单调性、极值、最值的方法进一步巩固，并以此掌握三次函数的性质. 教学目标 通过本节的学习，让学生运用导数工具全面深入地研究三次函数性质，让学生在研究过程中体会导数工具带来的方便，深刻体会导数值的正负与原函数的增减性的联系. 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 求三次函数的单调区间和极值. 教学难点 求三次函数的单调区间和极值. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 1. 复习： （1） 如何求解函数的极值？ （2） 如何确定二次函数的零点个数和函数值的正负？ 2. 问题： （1）三次函数的导数是什么函数？ （2）三次函数的极值和二次函数的零点有什么关系？ 本节课主要是把导数求极值的方法应用到三次函数。培养学生运算能力和观察能力. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 【问题】 1. 二次函数的零点个数是由什么决定的？总共有几种情形？ 2. 导函数没有零点时有几种情形，你能画出大致的图形吗？ 3. 函数有一个零点，两个零点的时候呢？ 设其中，则是二次函数.可能有以下三种情形∶ 情形1 函数没有零点，在上不变号，如图1.3-10. （1）若，则恒为正，在上递增. （2）若，则 恒为负，F（x）在上递减. 情形2 函数有一个零点，如图1.3-11. （1） 若，则在上恒为正，在上递增. （2） 若，则在上恒为负，在上递减. 情形3 函数有两个零点和，设，如图1.3-12，根据二次函数的性质可得∶ （1） 若，则在和上为正，在上为负，对应地，在上递增，在上递减，在上递增. 可见在处取极大值，处取极小值. （2）若，则在则和上为负，在上为正，对应地，在上递减，在上递增，在上递减. 可见在处取极小值，在处取极大值. 【例1】求下列函数的单调区间和极值： （1） （2） 【提问】 利用导数可以求出函数在某区间上的极值，但在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某区间上哪个值最大？哪个值最小？如何求函数在某闭区间上的最大值或最小值？ 【提问】 同学们，观察这个图象，在闭区间上，函数的图象是一条连续不断的曲线，哪我们怎么来比较最大值和最小值？ 【总结】 同学们，很显然，函数在上的最值必在极值点或区间端点处取得，因此，我们在实际计算中，只要把函数的所有极值连同端点的函数值求出，再进行比较，就可以求出函数在该闭区间上的最大值和最小值。 【例2】 求函数在区间上的最大值和最小值。 解 求导得.令,则。 由于和都在区间内,所以可列表如下: 又将它们与极值比较可得，该函数在上的最大值为，最小值为-1 【图象验证】 【归纳总结】 一般地,求函数在区间上的最值的步骤为: (1) 求函数在内的极值； (2) 求函数在端点处的函数值，； (3) 将函数的各极值与，比较，其中最大者是最大值，最小者是最小值。 引导学生对函数极值（导函数的零点）的分类讨论，培养学生严谨的逻辑推理能力. 两道例题的难度不同且梯度适中，利于学生理解三次函数的局部和整体性质. 课堂练习 1. 已知三次函数的导函数的图象如右图所示,则的图象最有可能的是（ ） 2. 求函数在的最大值. 3. 已知函数在处有极值0，求的值. 练习1是对极值点和驻点概念的考查，练习2和练习3则是加深对极值点的理解以及规范求解步骤.通过巡堂及时发现问题并纠正. 总结提升 1. 我们学到了哪些新的数学知识？ ① 三次函数的性质 ② 求三次函数的单调区间与极值的方法 2. 我们运用了哪些解题方法和数学思想？ ① 解题方法：利用函数模型的解题方法 ② 数学思想：函数导数思想。 让学生梳理知识，加深对概念的理解. 作业布置 必做题 P43习题1.3第4、5、6题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P44习题1.3第11、12题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$