2025 年江苏省南京市中考数学一轮复习：方程与不等式综合测试

2024-2025学年南京市中考一轮复习：方程与不等式综合测试 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，计算错误的是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.面积为的正方形的边长是(    ) A. 的平方根 B. 的算术平方根 C. 开平方的结果 D. 的立方根 5.已知实数，，，下列结论中一定正确的是(    ) A. B. C. D. 6.关于的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是(    ) A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。 7.计算：          ；          ． 8.的平方根是          ． 9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10.与最接近的整数是          ． 11.计算的结果是______． 12.计算的结果是______． 13.计算的结果是          ． 14.分解因式：          ． 15.分解因式的结果是______． 16.设、是方程的两个根，则          ． 17.已知一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 18.设，是方程的两个根，且，则          ． 19.已知是关于的方程的一个根，则          ． 20.设，是关于的方程的两个根，且，则           ． 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 解方程组 22. 本小题分 解方程：                              23. 本小题分 解方程：                                    24.本小题分 解不等式组，并在数轴上表示解集． 25.本小题分 计算下列各题： 化简： 26. 本小题分 已知，试说明 27.本小题分 ，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 28.本小题分 某文印店用元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱元，彩色复印纸每箱元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的倍少箱求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数． 29.本小题分 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 30.本小题分 在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，的三角形中，有． 推导该结论的一种思路可以用如图的框图表示，请填写其中的空格． 推导该结论的其他思路还有： 利用，，，再配方， 利用，使用平方差公式， 利用， 上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路． 答案 1、 选择题        二、填空题 7. 8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.  18.  19.  20.  3、 解答题 21.解：代入消元法求解， 由，得 将代入，得 解这个一元一次方程，得 将代入，得 所以原方程组的解是 方法二加减消元法求解： 解：，得 ，得 解这个一元一次方程，得 将代入，得 所以原方程组的解是   22.解：将原方程左边分解因式，得 ，  或，  ，．  23.解：去分母得：， 移项合并得：， 经检验是分式方程的解．  24.解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：   25.解：原式； 原式．  26.解：， 又，， ， ， 又， ．  27.解：设型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料． 依题意可得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则 答：型机器人每小时搬运化工原料，则型机器人每小时搬运化工原料．   28.解：设购买的白色复印纸的箱数为箱，彩色复印纸的箱数为箱， 由题意得：， 解得：， 答：购买的白色复印纸的箱数为箱，彩色复印纸的箱数为箱．  29.解：设衬衫的单价降了元． 根据题意，得， 解得：， 答：衬衫的单价降了元．   30.解：． ． ．  ． 选， ， ， ， ， ， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$