第四章 图形的相似—相似三角形基本模型课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

相似三角形基本模型 第四章 图形的相似 1 给你一个三角形ABC和一条直线DE；你能构造出新三角形与原三角形相似吗？ 探索： 2 常见相似三角形的基本模型 A B C D 你 能 将 它 们 分 类 吗？ ① ② ③ ⑤ ⑥ ④ 平行： 不平行： 1.相似三角形基本模型可分类成新三角形一边“平行”或“不平行”原三角形一边. 2.基本模型之间是由截线平移构造形成的。 平行 不平行 “A”字型 A B C D E △ADE∽△ABC “8”字型 A B C D E △ADE∽△ACB 反“A”字型 A B C D E △ADE∽△ABC A B C E A B C D A B C D E 你能写出构造出的两相似三角形的对应边比吗? △ACE∽△ABC 反“A”字型 A B C E 等积式 最常用 （1）对应相比： （2）公共边平方=共线边之积： 又称之为母子型： 反“A”字型 A B C E 等积式 最常用 A B C D 射影定理 特例 △ADE∽△ABC 反“8”字型 A B C D E 对应边比： 最常使用：证明图示四组相等角。 △ACE∽△ABD 证明：∵ △ADE∽△ABC ∴ 又∵∠CAE=∠DAB ∴△ACE∽△ABD A B C D 1.如图，在△ABC中，点D是边AB上任意一点,下列条件中 不能 判断△ACD∽△ABC的是（ ） A、∠ACB=∠ADC B、∠ACD=∠ABC C、 D、 2.如图，在△ABC中，点D是边AB上任意一点,∠ADC=∠ACB AD=2,BD=6,则边AC的长为（ ） A、2 B、4 C、5 D、8 D B 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 12 3.如图，身高为1.5 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4 m，CA=2 m，则树的高度为（ ） A. 6 m B. 4.5 m C. 4 m D. 3 m B E G F 4.若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,求AF:FB的值. E G F E G F 5.如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 D A B C 角平分线分线段成比例定理 D A B C 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 16 △BAD∽△BEC 【模型】角平分线型 【角平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例】 E 内角平分线分线段定理 D A B C （1）内角平分线定理： （2）证明：作平行线构造A字型相似 ∵AD平分∠BAC ∴ 几何语言： 小结： 1.相似三角形基本模型可分类成新三角形一边“平行”或“不平行”原三角形一边. 2.基本模型之间是由截线平移构造形成的。 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 18 小测： 4 6 $$