8.2　一元一次不等式 学案2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

8.2　一元一次不等式 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解一元一次不等式的意义 抽象能力 2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.(1)一元一次不等式的定义: 不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式.  (2)解不等式:求不等式解集的过程. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是 ( ) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0 2.解法 去分母:不等式两边都乘 ;  去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要 ;  合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 特别注意:当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,切记要改变 .  2.(1)不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是 ( ) (2)满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是( ) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 (3)不等式-2x-3<4的解集为 .  重点典例研析　　循道而行 方能致远 重点1一元一次不等式的概念(抽象能力) 【典例1】若关于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,则a的值为 ( ) A.-1　　　　　 B.1或- C.-1或- D.- 【举一反三】 1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 ( ) A.x<- B.x>- C.x<-2 D.x>-2 2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有 .  3.已知(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,试求b的值,并解这个一元一次不等式. 重点2一元一次不等式的解法(运算能力) 【典例2】(教材溯源·P94例4·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来. 【举一反三】 1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 2.(2024·内江中考)不等式3x≥x-4的解集是 ( ) A.x≥-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x<-2 3.解不等式:-1≥. 【技法点拨】 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项; (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项; (3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变; (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是 ( ) A.x+>1 B.3x+2 C.2x>x-1 D.x2-2<1 2.(4分·运算能力、几何直观)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是 ( ) 3.(4分·应用意识、模型观念)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2　一元一次不等式 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.了解一元一次不等式的意义 抽象能力 2.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,能根据题目要求,求出一元一次不等式的特殊解 运算能力 基础主干落实　　九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.(1)一元一次不等式的定义: 不等式的左右两边都是　整式　,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是　1　的不等式.  (2)解不等式:求不等式解集的过程. 1.下列各式中,是一元一次不等式的是 (B) A.x2>1 B.2x-5>x C.+3≥1 D.x+y<0 2.解法 去分母:不等式两边都乘　最简公分母　;  去括号:根据去括号法则去括号; 移项:移项要　变号　;  合并同类项:根据合并同类项法则; 系数化为1:不等式两边同时除以未知数系数. 特别注意:当不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,切记要改变　不等号的方向　.  2.(1)不等式-2x≤-x+2的解集在数轴上的表示正确的是 (B) (2)满足不等式3(x+2)>2x的最小负整数是(D) A.-7 B.-6 C.-8 D.-5 (3)不等式-2x-3<4的解集为　x>-　.  重点典例研析　　循道而行 方能致远 重点1一元一次不等式的概念(抽象能力) 【典例1】若关于x的一元一次不等式2a-x|2+3a|>2,则a的值为 (C) A.-1　　　　　 B.1或- C.-1或- D.- 【举一反三】 1.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是 (C) A.x<- B.x>- C.x<-2 D.x>-2 2.下列式子中,①x>-3;②xy≥1;③x2>2;④->1;⑤2<3.一元一次不等式有　①④　.  3.已知(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式,试求b的值,并解这个一元一次不等式. 【解析】∵(b+2)xb+1<-3是关于x的一元一次不等式, ∴b+1=1,则b=0,∴2x<-3, 解得x<-1.5. 重点2一元一次不等式的解法(运算能力) 【典例2】(教材溯源·P94例4·2023盐城中考)解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来. 【自主解答】去分母,得3(2x-3)<x-4, 去括号,得6x-9<x-4, 移项,得5x<5, 系数化为1,得x<1,∴原不等式的解集为x<1. 在数轴上表示为: 【举一反三】 1.不等式2x+8<0的解集在数轴上表示正确的是 (D) 2.(2024·内江中考)不等式3x≥x-4的解集是 (A) A.x≥-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x<-2 3.解不等式:-1≥. 【解析】-1≥, 去分母得:3(x+3)-6≥2(1-x), 去括号得:3x+9-6≥2-2x, 移项、合并得:5x≥-1, 系数化为1得:x≥-. 【技法点拨】 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母:要注意每一项都要乘分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项; (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项; (3)移项:要注意改变该项的符号,不等号方向不变; (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·抽象能力)下列是一元一次不等式的是 (C) A.x+>1 B.3x+2 C.2x>x-1 D.x2-2<1 2.(4分·运算能力、几何直观)在数轴上表示不等式<0的解集,正确的是 (A) 3.(4分·应用意识、模型观念)若(m-1)x|m|-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (C) A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.(8分·运算能力)解不等式:≥3(x-2),并写出它的正整数解. 【解析】x-2≥6(x-2), x-2≥6x-12, x-6x≥-12+2, -5x≥-10,x≤2, 所以不等式的正整数解为1,2. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2　一元一次不等式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过分析具体问题中的不等关系,并用含有未知数的不等式表示,理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力 2.会判断所给的未知数的值是不是不等式的解及确定不等式的解集 运算能力 3.会利用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集 几何直观、模型观念 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是 ( ) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3这四个数中,是不等式x<-3的解的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是 ( ) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒 重点1不等式的解与解集(抽象能力、运算能力) 【典例1】下列各数是不等式x-1≥0的解的是 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 【举一反三】 1.下列说法错误的是 ( ) A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的负整数解有4个 C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解 2.关于x的不等式x+m>2的解集为x>1,则m的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2023·大连中考)9>-3x的解集为 .  【技法点拨】 不等式的解与解集的联系和区别 (1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解; (2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解; (3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解. 重点2用数轴表示不等式的解集(几何直观、模型观念) 【典例2】利用不等式的基本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来. (1)3x-1>4; (2)3x<5x-4; (3)x+2≤1; (4)1-x≤3. 【举一反三】 1.(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 ( ) 2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是 ( ) A.x≥-1 B.x≤-1 C.x<-1 D.x>-1 3.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【技法点拨】 用数轴表示不等式解集的三个步骤 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·运算能力、模型观念)下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.(4分·推理能力)下列不等式的一个解是x=3的是 ( ) A.x-1<0 B.x+1<4 C.2x-3>4 D.2x+3<10 3.(4分·几何直观、模型观念)已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围为 .  4.(8分·几何直观、模型观念)在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-4;(2)x≤3.5;(3)-2.5<x≤4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2　一元一次不等式 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过分析具体问题中的不等关系,并用含有未知数的不等式表示,理解不等式的解、不等式的解集的概念 抽象能力 2.会判断所给的未知数的值是不是不等式的解及确定不等式的解集 运算能力 3.会利用不等式和数轴两种方法表示不等式的解集 几何直观、模型观念 基础主干落实　　夯基筑本 积厚成势 新知要点 对点小练 1.若x=3.5是某不等式的解,则该不等式可以是 (C) A.x>5 B.x>4 C.x<4 D.x<3 2.在-5.8,-2,1,-3这四个数中,是不等式x<-3的解的有 (A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是 (C) A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 重点典例研析　　纵横捭阖 挥斥方遒 重点1不等式的解与解集(抽象能力、运算能力) 【典例1】下列各数是不等式x-1≥0的解的是 (D) A.-2 B.-1 C.0 D.1 【举一反三】 1.下列说法错误的是 (C) A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x>-5的负整数解有4个 C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解 2.关于x的不等式x+m>2的解集为x>1,则m的值为 (B) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(2023·大连中考)9>-3x的解集为　x>-3　.  【技法点拨】 不等式的解与解集的联系和区别 (1)不等式的解是能使不等式成立的未知数的值,不等式的解集是不等式的所有解; (2)不等式的任何一个解一定在不等式的解集内;从不等式的解集内任选一个数,这个数一定是不等式的一个解; (3)不等式的一个解是一个具体的数,而不等式的解集中可能有无数个解. 重点2用数轴表示不等式的解集(几何直观、模型观念) 【典例2】利用不等式的基本性质求不等式解集,并把解集在数轴上表示出来. (1)3x-1>4; (2)3x<5x-4; (3)x+2≤1; (4)1-x≤3. 【自主解答】(1)两边同时加1得:3x>5, 两边同时除以3得:x>, 在数轴上表示为. (2)两边都减去5x得:-2x<-4,两边同时除以-2得:x>2,在数轴上表示为. (3)两边同时减去2得:x≤-1, 两边同时乘得:x≤-, 在数轴上表示为. (4)两边同时减1得:-x≤2, 两边同时乘-2得:x≥-4, 在数轴上表示为. 【举一反三】 1.(2024·湖北中考)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 (A) 2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是 (A) A.x≥-1 B.x≤-1 C.x<-1 D.x>-1 3.(2023·包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为 (B) A.3 B.2 C.1 D.0 【技法点拨】 用数轴表示不等式解集的三个步骤 素养当堂测评　　(10分钟·20分) 1.(4分·运算能力、模型观念)下列数值中,不是不等式5x≥2x+9的解的是 (D) A.5 B.4 C.3 D.2 2.(4分·推理能力)下列不等式的一个解是x=3的是 (D) A.x-1<0 B.x+1<4 C.2x-3>4 D.2x+3<10 3.(4分·几何直观、模型观念)已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰好是1,2,3,则a的取值范围为　3<a≤4　.  4.(8分·几何直观、模型观念)在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-4;(2)x≤3.5;(3)-2.5<x≤4. 【解析】(1)x>-4,如图所示: (2)x≤3.5,如图所示: (3)-2.5<x≤4,如图所示: 学科网（北京）股份有限公司 $$