2025届河北省唐山市高考一模数学试题

唐山市2025年普通高等学校招生考试第一次模拟演练 数学参考答案 一、选择题（单选）： 1~4.DBAD 5~8.ACBC 二、选择题（多选）： 9.AD 10.ACD 11.ABD 三、填空题： 12.013.114.17;16(第一空2分，第二空3分) 四、解答题：（若有其他解法，请参照给分） 15.解： I)在△ABC中，S=2 acsin.B 2分 因为asin B=c=2,… 4分 所以S=aesin B=2.… 5分 (2)在△ABC中，由余弦定理可得cosC- a2+b2-c2 2ab 6分 因为0<C<,所以C=至，… 7分 由正弦定理得sin Asin B=sinC.… 9分 因为A+B+C=x,所以sin(x-年-B)sinB=sin平 化简得C号osB+停inB)snB=号，整理得sn(2B-子)- 2 …11分 因为0<B<,所以-晋<2B-骨<平，解得2B-吾-骨，或2B-吾-经， 所以B=,或B=受 …13分 16.解： (1)在三棱台ABC-A,BC1中，因为AB1=1,AB=AC=2, 所以A1C=1,BC=2B1C. 因为D为BC的中点，所以B1C1=BD,又BC∥BC,…2分 所以四边形BDC1B1为平行四边形，进而有B,B∥C,D. 数学参考答案第1页（共4页） 因为AC⊥CD,所以AC⊥B,B. 4分 因为AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥AC 又AA,与BB1必相交，所以AC⊥平面ABB1A1, 6分 所以AC⊥AB. 7分 (2)以A为原点，以AB,AC,AA1分别为x轴，y轴，之轴的正方 向，建立如图所示空间直角坐标系A一xyz,可得： A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0), B1(1,0w2),C(0,1w2),D(1,1,0). 所以BC=(-2,2,0),BB1=(-1,0W2), AC1=(0,1,W2),AD=(1,1,0).… 9分 设m=(x1,y,之)是平面BCCB的法向量， /BC·m=0, -2x1+2y1=0, 则 即 BB1·m=0, （-x1+√2x1=0, 取m=(W2,W2,1).… 11分 设n=(x2y2,之2)是平面ADC的法向量， AD·n=0, （x2十y2=0, 即 AC·n=0, (y2+√2x2=0, 取n=(W2,一√2,1).…13分 则osm,a》=日-号 所以平面BCCB,与平面ADC1夹角的余弦值为 5 15分 17.解： (1)X的所有可能取值为0,2,3,4,6.（每个值1分） 5分 (2)甲得分Y的可能取值为0,4,6.… 6分 设事件Q:Y=0;事件F:Y=4:事件G:Y=6. 设事件W:此题有两个正确选项，则W:此题有三个正确选项. ①当此题有两个正确选项时，可能得0分，6分， 则P(Qw)=号，P(GwW)=号 8分 ②当此题有三个正确选项时，可能得0分，4分， 则P(Qw)=了，P(F1w)= 3 10分 数学参考答案第2页（共4页） 综上所述， PY=0)=P(Q)=P(w)P(Qw)+P(w)PQw)=号m+}1-m)=号+号” 3m. PY=4)=PF=PW)P(Fw)=号1-m)=号-号m P(Y-6)=P(G)=P(W)P(GW)= 1 3. …13分 分布列表如下： Y 0 4 6 P 3 3m 3 3m 3m 期塑值EG)=0X(号+号m)十4X(号- 3m)+6X 号(4m。…15分 3m= 18.解： (1)2,3,6或3,4,6写出一个即可 …3分 (2(1)证男：合铝-品得是-R沿即ABAC=ADA, AC AD 则铝+铝-2，即记+D后则AC,AB,AD构成-个调和数列.…7分 (i)设1：y=k(x十4)，代人3x2+4y2-12=0,得 (3+4k2)x2+32k2x+64k2-12=0.(※) △=(32k2)2-4(3+4k2)(642-12)=144(1-4k2), 由△>0得-2<< 10分 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1十x2= 3+462,312=64k2-12 32k 3+4k2 12分 +十款0志5+6 则1 x1十x2十8 -32k2+8(3+4k2) 24_2 =64k2-12-1282+16(3+4k2)363· …14分 设Q(x,y),则|PQ|=V(x十4)2+y2=√1+k(x十4)， 同理，|PM=√1+k(x1+4),|PN|=√1+k(x2+4). =2 依题设，得P十品则中十十异 1 2 1 则x+4=3,得z=-1,且-昌<<8 …16分 因此，点Q的轨迹为一条线段（不含端点），长度为3.…17分 数学参考答案第3页（共4页） 19.解： (1)当a=1时，f(x)=x2-x十sinx,则f(x)=2x-1十cosx,…2分 令g(x)=f(x)=2x-1十cosx,则g'(x)=2-sinx>0, 所以y=g(x)在R上单调递增，……………4分 又因为g(0)=0,所以当x<0时，g(x)=f(x)<0,此时f(x)单调递减； 当x>0时，g(x)=f(x)>0,此时f(x)单调递增； 故f(x)在区间（一0∞，0）上单调递减，在区间(0，十o∞)上单调递增.…6分 所以x=0为函数y=f(x)的极小值点，极小值f(0)=0.…7分 (2)当x=0时，符合题意；…8分 当x∈(0，x]时，得a≥x-sin工. ………9分 ()=zsin z,()=-xcos xt2sin ,…10分 h(x)=-xcos x-x+2sin x, 则h'(x)=cosx+xsin x-1,令z(x)=h'(x),则x'(x)=xcos x, 当x∈(0，)时，2'(x)>0,h'(x)单调递增， 当x(受，x]时，2()<0，h'(x)单调递减，…12分 因为h(0)=0,h'(受)=吾-1>0，h'(x)=-2, 所以存在∈（受，）使得'(x)=0, 此时h(x)在(0，x0)单调递增，在(x0,π]单调递减，…14分 又因为h(0)=0,h(π)=0， 即当x∈(0，x)时，'(x)>0,t(x)单调递增； 所以当x0,时，4(a)≤()= …15分 当xe(,+o)时，令Mx)=-x+simx, M(x)=三无-1十c0s无兰X不-1十c0sr=0,…16分 则M(x)在（π，十o∞）上单调递增，此时M(x)>M(x)=0, 故当x∈(r,十o∞)时，-sinx<1 ℃2 π 所以一sn≤， 故a的取值范围为[三，十o∞). …17分 数学参考答案第4页（共4页）唐山市2025年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练 数 学 本试卷共4页,19小题,满分150分,考试时长120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,使用0.5毫米黑色字迹签字笔,将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 台 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知aER,若(a一2)十(a一1)i(i为虚数单位)是纯虚数,则a= C.1 B.-1 A.-2 D.2 2.已知命题:VxER,x>0;命题q:x>0,lnx<0.则 A.力和都是真命题 B.p是假命题,a是真命题 C.力是真命题,o是假命题 D.,和q都是假命题 3.若等比数列a.)的前n项和S.一2”十m(mER),则m= C.1 A.-1 B.0 D.2 4.随机变量X~N(,^}),。>0.若P(x<+o)=p,则P(-<x<+)= C. A.1-P B.2-2 D.2-1 5.已知f(x)一e*,则下列说法正确的是 A.f(5)>f(-3)>f(2) B.f(一3)>f(2)>f(5) C.f(5)>f(2)>f(-3) D.f(2)>f(5)>f(-3) 6.已知圆O:x*+y=5与抛物线C:y{-4x交于A,B两点,则lAB|l= A.2 B.3 C.4 D.5 7.在三校锥A-BCD中,AE-EB,AF-2FC,AG=3GD,设三梭锥A-EFG的体积 为V.,三梭锥A-BCD的体积为V。,则V.:V= A. B C} D 数学试卷 第1页(共4页) 8.对于VxE[o,1],f(x)+f(1-x)=2,且f(x)=2f(),当0<x<x<1时, A.1 B C.1 D2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin(x十),则关于f(x)的说法正确的是 A.在区间[一,]上单调递增 B.f()是f(x)的最大值 C.图象关于点({,0)对称 D.把y=f(x)图象向左平移个单位长度得到g(x)-cosx的图象 y=x一2与C的一条渐近线平行,且与C交于点P,则 A.C的离心率为/2 B.C的实轴长为4 C.△PF,F。的面积为1 D. 1PF.1+|PF1-3/② 11.已知函数f(x)=x3一mx一n(m,nER),则下列说法正确的是 A.当m<o时,f(x)在R上单调递增 B.函数y=f(x)的对称中心为(0,一n) C.3mER,使得y=士x-n与曲线y=f(z)的公共点中存在四点能连接成正方形 D.Vm>0,总存在两条斜率互为相反数的相交直线与曲线y=f(x)都相切 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在菱形ABCD中,AC·BD- 13.已知tanB-1tan .1+tang,则tan(}-a)- 数学试卷 第2页(共4页) 14.已知费马数是形如F(n)-2”+1(neN)的素数,如第一个费马数为F(0)=3,则 F(2)-__;正多边形的边数若能写成2^与m个不同的费马数的乘积(kEN, meN),则正多边形就可以用尺规作图.将这种正多边形的边数按从小到大排列,记 为数列(a。),注:若m-0,边数可以取2}=4等;若m=1,边数可以取2*x3=3等, 则a一 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinB=c. (1)若c-2,求△ABC的面积; (2)若a*十b-c2-/②ab,求B 16.(15分) 如图,在三梭台ABC-A.B C 中,AA 1底面ABC,A.B. =1,AB-AC-2,D 为BC的中点,AC1CD (1)证明:ACIAB; (2)若AA.=、/2,求平面BCC.B. 与平面ADC.夹角的余弦值 s 数学试卷 第3页(共4页) 17.(15分) 已知某类考试中,有一种题型为多项选择题,每道题中有四个选项,其中有两个 或三个选项正确,每道题所赋分值为6分,若有两个正确选项,则这两个选项中每个 选项所赋分值为3分;若有三个正确选项,则这三个选项中每个选项所赋分值为2 分.另外,有错误选项得0分.已知每道题有两个正确选项的概率为m(m>o). (1)设每道题所得分数为X,写出X的所有可能取值; (2)对于一道多项选择题,已知选项A正确,考生甲选择了A,又在其余的三个选项 中随机选择了一个选项,请写出考生甲此题得分Y的分布列和数学期望. 18.(17分) (1)在集合(1,2,3,4,5,6)中从小到大取三个数,使其构成调和数列(只需写出一个 数列即可); (2)若A,C.B,D四点共线,顺次排列,且BDB ACAD ,则称此四点构成了一个调和 点列. (1)求证:三个线段长度AC,AB,AD构成一个调和数列; M,Q,N构成一个调和点列,求点Q的轨迹长度. 19.(17分) 已知函数f(x)=ax?一x十sinx. (1)当a一1时,求f(x)的极小值; (2)当x二0时,f(x)二0,求实数a的取值范围 数学试卷 第4页(共4页)