江西省宜春中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

2027届高一年级上学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“”，则为（ ） A. B. C. 不存在 D. 3. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有（ ） A. 98人 B. 106人 C. 104人 D. 110人 5. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，，则M，N，P的关系（ ） A.  B.  C.  D.  8. 若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如：是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合类”的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（ ） A. 集合C的所有非空真子集个数是2 B. 集合C的所有非空真子集个数是6 C. 集合C的所有子集个数是4 D. 集合C的所有子集个数是8 10. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 的最小值为 11. 已知均为正实数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 若，则的最大值为8 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解是__________. 13. 函数的值域为_______． 14. 已知函数，且不等式的解集中有且仅有两个正整数，若关于的不等式的解集是，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若或，求m的取值范围． 16. （1）求的最小值； （2）已知，，，求的最小值． 17. 已知，命题p：关于x的方程在有两个不相等的实数根；命题q：函数的定义域为R． （1）若命题p为真，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围． 18. 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、.当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，） 阶段 0、准备 1、人的反应 2、系统反应 3、制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间.（精确到0.1秒） （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时〈精确到1千米/小时〉？ 19. 设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 2027届高一年级上学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）3；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1），3.1（秒） （2）汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/小时． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）4； （3） 不存在，理由如下： 假设存在4个正整数构成的集合，使其生成集， 不妨设，则集合A的生成集由组成， 又， 所以， 若，又，则，故， 若，又，则，故， 所以，又，则，而， 所以不成立， 所以假设不成立， 故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $