27.2相似三角形 专题复习课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

相似三角形的专题复习 PS：什么是成比例线段？ 两个边数相同的多边形，如果他们 的角分别相等，边成比例，那么这 两个多边形叫做相似多边形。 （k > 0） 相似多边形的性质： 1、对应角 ， 2、对应边 ， 3、对应边的比叫做 . 相等 成比例 相似比 相似三角形的性质： 1、对应角 ， 2、对应边 ， 3、对应边的比叫做 . 相等 成比例 相似比 4、相似三角形对应高线的比等于相似比 5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比 6、相似三角形对应中线的比等于相似比 7、相似三角形（多边形）周长的比等于相似比 8、相似三角形（多边形）面积的比等于相似比的平方 1、填空： （1）已知ΔABC与ΔDEF的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为 . （2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′面积之比为16：9，则相似比为 ，对应高之比为 ，周长之比为 . （3）已知ΔABC∽ΔA′B′C′它们对应中线的比为1：3，ΔABC的面积为2，周长为4，则ΔA′B′C′的面积等于 ,周长等于 . 练习巩固 2、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍； 3、一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍． 5 81 练习巩固 4.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则 (1)∆AEF与∆CDF的相似比为多少？ (2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为多少？ A F D C B E 练习巩固 5：如图，△ABC 的面积为 100，周长为 80，AB=20，点 D 是 AB 上一点，BD=12，过点 D 作 DE∥BC，交 AC于点 E． (1)求△ADE 的周长和面积； (2)过点 E 作 EF∥AB，EF 交 BC 于点 F，求△EFC 和四边形 DBFE 的面积． A B C F D E 经典例题解析 相似三角形的判定： 复习 导入新课 A B C E F 1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似（平行得相似）. 几何语言： ∴△AEF∽△ABC 平行法 2.三边成比例的两个三角形相似． ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： ∵ 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言： SSS SAS 4、两组角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' 利用两组角判定两个三角形相似的定理： AA 新知探究 C A A' B B' C' 5、斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. HL 符号语言：∵ ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 1、如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确： 复习巩固 ✔ ✔ ✔ 2. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD． ∴ △ABC∽△EFD. 证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点， ∴ ∴ 3. 如图，∠1 =∠2，且 AB · AD = AE·AC。 求证 ：△ABC ∽△AED. 1 2 4. 如图，等边△ABC中，∠ADE=600 求证：△ABD∽△DCE． 5. 如图，∠ABC=∠ACD,AD=4,AB=5,则AC=_________ A B D C D C A B E F 6. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证： 7. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE． 8.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB。 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 练习 O D C B A P 9. 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P。求证：PA · PB=PC · PD. 证明:连接AC，DB. ∴ ∠A= ∠D,∠C= ∠B ∴ △PAC ∽ △PDB， ∴PA ·PB = PC · PD. 10. 如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高， 求证：AC · BC = BE · CD. O D C B A E 11. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，PB = 8，PC = 4，则 PD = . 6 O D C B A P 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似 两组直角边成比例的两个直角三角形相似 直角三角形相似的判定 课堂总结 利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤 (1)排序：将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列； (2)计算：计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值； (3)判断：若比值相等，则这两个三角形相似. C A A' B B' C' 如图，要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是_________， 还需补充的条件是_____________________. 1.如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是边 AB 上的高。 A B C D 双垂直型----射影定理 2.如图，已知 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC =4，BC =3，则 AD = . 练习： 3. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= . D B C A 4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D. 若 BD=4，CD=8，则 AD= . D B C A 1 利用太阳光下的影子 2 利用标杆 3 利用镜面的反射 利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 A B 利用标杆 A B 利用镜面的反射 A B $$