第十六章《二次根式》单元复习2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025人教版八年级下数学 第十六章《二次根式》单元复习 一．选择题（共10小题） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 5．估计的值应在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（　　） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣2 7．下列各数中，与的乘积为有理数的是（　　） A． B． C． D． 8．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A．2a﹣2 B．2﹣2a C．﹣2 D．2 9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　） A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 10．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．化简：＝　 　． 12．若a+6，当a，m，n均为正整数时，则的值为 　 　． 13．如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则a+b＝　 　． 14．已知，，则代数式x2﹣xy+y2的值为 　 　． 15．已知+（b﹣3）2＝+，则化简的结果为 　 　． 16．已知，则代数式x2+2x+2的值为 　 　． 17．已知． （1）则a+b＝　 　； （2）如图，这是一个长为5cm，宽为a cm，高为b cm的长方体纸箱，点E处有几滴蜂蜜，一只蚂蚁欲从点A出发沿纸箱表面爬行到点E处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离是 　 　cm． 18．等式＝（x﹣4）成立的条件是 　 　． 三．解答题（共7小题） 19．计算： （1）； （2）． 20．已知a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）． 21．阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 小云同学是这样解答的： ＝ ＝10﹣x﹣4+x＝6， ∵， ∴． 问题：已知． （1）求的值； （2）求的值． 22．如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 23．在解决问题“已知a＝求2a2﹣4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴a﹣1＝． ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2． ∴a2﹣2a＝1． ∴2a2﹣4a＝2，2a2﹣4a+1＝3． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若a＝，求3a2﹣18a﹣1的值． 24．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求2a2﹣8a+1的值，他是这样解答的： ∵＝＝， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）＝　 　； （2）化简：； （3）若，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C A D D A A 二．填空题（共8小题） 11．． 12．2或2． 13．2． 14．13． 15．+． 16．13． 17．5；． 18．4≤x≤6． 三．解答题（共7小题） 19．解：（1） ＝3﹣5+3 ＝6﹣5 ＝1； （2） ＝9+12+20﹣（16﹣5） ＝9+12+20﹣11 ＝18+12． 20．解：（1）∵，， ∴，， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×4＝36﹣8＝28； （2）∵，， ∴， 由（1）得：ab＝4， ∴． 21．解：（1）（+）（﹣） ＝（）2﹣（）2 ＝25﹣x﹣22+x ＝3， ∵， ∴＝1； （2）设＝a，＝b， 由（1）得：， 解得：， ∴＝2． 22．解：（1）长方形空地ABCD的周长 ＝2×（） ＝2×（6） ＝20（m）， 答：长方形空地ABCD的周长为20m． （2）种草莓的面积为：×﹣（+1）×（﹣1） ＝48﹣（10﹣1） ＝39（m2）， 39×15×8＝4680（元）， 答：销售收入为4680元． 23．解：（1）原式＝ ＝ ＝3+； （2）3a2﹣18a﹣1 ＝3a2﹣18a+27﹣28 ＝3（a2﹣6a+9）﹣28 ＝3（a﹣3）2﹣28． ∵a＝ ＝ ＝3﹣2． ∴原式＝3（3﹣2﹣3）2﹣28 ＝3×（﹣2）2﹣28 ＝3×8﹣28 ＝﹣4． 24．解：（1）； （2）原式＝ ＝ ＝13﹣1 ＝12； （3）∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝5， 即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴a4﹣4a3﹣4a+3 ＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3 ＝a2×1﹣4a+3 ＝a2﹣4a+3 ＝1+3 ＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/10 12:32:36；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$