2025年九年级中考数学一轮复习 第一模块 数与式

第一模块  数与式总复习

本试题设计理念：整合实数、整式、分式、二次根式四大模块，渗透数形结合、整体思想、逆向思维等核心思想，通过变式训练强化运算规范与知识迁移能力。

一、选择题

1.（数形结合思想）

实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（）

A.-2a    B.2b      C.0       D.2b-2a

2.（数形结合思想·变式）

实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）

A.2a     B.-2a     C.0     D.2a+2b

3.（运算一致性）下列运算结果与相等的是（）

A.            B.        C.        D.

4.（运算一致性·变式）下列运算结果与相等的是（）

A.       B.          C.          D.

5.（整体思想）已知，则的值为（）

A.7        B.9          C.5         D.11

6.（逆向思维）若多项式可分解为，则m=（）

A.8        B.±8        C.4         D.±4

7.（整体思想·逆向思维）

若，则（）

A.5        B.7        C.9         D.11

8.（因式分解·逆向设计）

若，且m+n=5，mn=6，则的值为（）

A.1        B.4        C.9         D.25

二、填空题

9.（符号意识）若，则实数a的取值范围是__________.

10.（符号意识·变式）若，则实数a的取值范围是__________.

11.（建模思想）

某商品原价a元，先提价10%，再降价10%，则现价可表示为__________元（用含a的整式表示）.

12.（建模思想·实际应用）

某书店销售图书，成本为每本a元，标价提高40%后打折售出，最终利润率为20%，则实际打______折（用含a的式子表示）.

13.（整体变形）若，则代数式x2-2x-2=__________.

14.（整体变形·迁移）已知，则=__________.

15.（代数几何综合）

已知a,b为实数，且满足，则点（a,b）到原点的距离为

三、解答题

16.（运算能力）

计算：

17.（运算规范·分层设计）

计算：

（要求：分步书写，体现分母有理化过程）

 

18.（推理能力）

已知，：

(1)化简A和B；

(2)若A=B，求x的值.

 

 

19.（综合应用·变式）

已知分式：

(1)化简该分式；

(2)若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值；

(3)（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为，并说明设计思路.

 

20.（大单元综合·函数与代数）

某小区需在围墙旁修建一个矩形花坛，围墙作为一边，其他三边用栅栏围成。已知栅栏总长