第十一章 不等式与不等式组 热门考点整合 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章热门考点整合 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两名同学的身高（单位：cm），c表示台阶的高度（单位：cm）.图中两人的对话体现的数学原理是（　A　） A. 若a＞b，则a＋c＞b＋c B. 若a＞b，b＞c，则a＞c C. 若a＞b，c＞0，则ac＞bc D. 若a＞b，c＞0，则 ＞ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2. 已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断中，正确的是（　C　） A. － ＜a＜0 B. ＜b＜1 C. －2＜2a＋4b＜1 D. －1＜4a＋2b＜0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 3. 如图，小明和爸爸、妈妈玩跷跷板.爸爸的体重为75千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然未跷起，那么小明的体重应小于（　D　） A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克 4. 关于x的不等式 －1＞ 的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是（　B　） A. m≥7 B. m≤7 C. m＞7 D. m＜7 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 5. 已知关于x，y的二元一次方程mx－n＝y，下表列出了当x分别取不同的值时对应的y值.关于x的不等式mx－n≤2的解集为（　C　） x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 －1 －2 … A. x＜－1 B. x≤－1 C. x≥－1 D. x＞－1 6. 若x＝4是关于x的不等式3x－m≥2x＋3的一个整数解，而x＝3不是其整数解，则m的取值范围是（　D　） A. 0＜m＜1 B. 0≤m≤1 C. 0≤m＜1 D. 0＜m≤1 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7. 设不大于x的最大整数为[x]，如[3.6]＝3.已知0＜[2x＋2]＜3，则x的取值范围是（　A　） A. － ≤x＜ B. －1≤x＜ C. － ＜x≤ D. －1＜x≤ 8. 某种饮料的零售价为每瓶6元，现购买2瓶及以上，可享受超市推出的两种优惠方式，第一种：一瓶按原价，其余瓶按原价的7折出售；第二种：全部按原价的8折出售.在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种优惠方式比第二种优惠方式更优惠，则至少要购买这种饮料（　B　） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 9. 已知关于x的不等式组 的解集是3≤x≤4，则a＋b的值为（　C　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10. 已知关于x的方程 ＝ ＋1的解是非负数，且关于y的不等式组 至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　A　） A. 27 B. 28 C. 35 D. 36 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 二、 填空题（每小题4分，共20分） 11. 若关于x的不等式（a－4）x｜a－3｜＋1＞0是一元一次不等式，则不等式的解集为 　x＜ 　. 12. 已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式 ＞0的解集是 　x＞5或x＜－1　. x＜ 　 x＞5或x＜－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13. “绿波”是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，能提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红灯、绿灯设定时间分别是30s，50s，第二个路口红灯、绿灯设定时间分别是45s，60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸要以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红灯、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是 　54≤v≤72　. 14. 已知非负实数a，b，c满足 ＝ ＝ ，设S＝a＋b＋c，则S的最大值为 　6 　. 54≤v≤72　 6 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 15. 对于a，b，c三个数，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数.例如：min{－1，2，3}＝－1，max{－1，2，3}＝3.若min{5，5－2x，2x＋5}＝max{2，x＋1，2x}，则x的值为 　－ 或 　. － 或 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 三、 解答题（共50分） 16. （8分）式子2m＋1的值记为a，式子3m－2的值记为b. （1） 当m＝－1时，求a－b的值. 解：（1） ∵ 式子2m＋1的值记为a，式子3m－2的值记为b，∴ a－b＝（2m＋1）－（3m－2）＝－m＋3.当m＝－1时，a－b＝1＋3＝4. （2） 若关于x的不等式组 的解集是x＞a，求m的正整数值. 解：（2） ∵ 关于x的不等式组 的解集是x＞a，∴ a≥b，即2m＋1≥3m－2，解得m≤3.∴ m的正整数值为1，2，3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 17. （8分）已知关于x，y的方程组 的解满足3y－x＜15. （1） 求a的取值范围. 解：（1） 记 由①＋②，得2x＝4a＋8，则x＝2a＋4.由 ①－②，得2y＝－2a＋6，则y＝－a＋3.∴ 原方程组的解为 ∴ 3y－x＝－3a＋9－（2a＋4）＝－5a＋5.∵ 3y－x＜15，∴ －5a＋5＜15，解得a＞－2.∴ a的取值范围是a＞－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 在（1）的条件下，是否存在整数a，使不等式（2a＋1）x＞2a＋1的解集为x＜1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 解：（2） 存在.　∵ 不等式（2a＋1）x＞2a＋1的解集为x＜1，∴ 2a＋1＜0，解得a＜－ .又∵ a＞－2，∴ －2＜a＜－ .∴ 整数a的值为－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 18. （8分）某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水果的收购价格为10元/千克，B种水果的收购价格为15元/千克. （1） A，B两种水果各购进多少千克？ 解：（1） 设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克.根据题意，得 解得 ∴ A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4％，若合作社计划A种水果至少要获得20％的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 解：（2） 设A种水果的销售单价为m元.根据题意，得1000×（1－4％）m－10×1000≥10×1000×20％，解得m≥12.5.∴ m的最小值为12.5.∴ A种水果的最低销售单价为12.5元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 19. （8分）已知实数x，y满足2x＋3y＝1. （1） 用含有x的式子表示y. 解：（1） ∵ 2x＋3y＝1，∴ y＝ . （2） 若实数y满足y＞1，求x的取值范围. 解：（2） ∵ y＝ ＞1，∴ 1－2x＞3，解得x＜－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） 若实数x，y满足x＞－1，y≥－ 且2x－3y＝k，求k的取值范围. 解：（3） 由题意，得 由①＋②，得4x＝1＋k，解得x＝ .由①－②，得6y＝1－k，解得y＝ .∴ 方程组的解为 ∵ x＞－1，y≥－ ，∴ 解得－5＜k≤3.∴ k的取值范围是 －5＜k≤3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20. （8分）如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“母不等式”.特别地，一个不等式也是自身不等式的“母不等式”.例如：不等式x＞3的解都是不等式x＞1的解，则称不等式x＞1是不等式x＞3的“母不等式”.特别地，不等式x＞1也是不等式x＞1的“母不等式”. （1） 不等式x＜－1 　是　x＜－2的“母不等式”（填“是”或“不是”）. 是　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 若不等式x＜－5是关于x的不等式3（x－1）＜2x＋m的“母不等式”，同时关于x的不等式3（x－1）＜2x＋m也是不等式x＜－5的“母不等式”，求m的值. 解：（2） 解不等式3（x－1）＜2x＋m，得x＜m＋3.∵ x＜－5是关于x的不等式3（x－1）＜2x＋m的“母不等式”，∴ m＋3≤－5.∴ m≤－8. ∵ 3（x－1）＜2x＋m是x＜－5的“母不等式”，∴ m＋3≥－5.∴ m≥－8. ∴ m＝－8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） 已知关于x的两个不等式x＋4≤2a和（a－5）x＞a－5（a≠5），若不等式x＋4≤2a是不等式（a－5）x＞a－5（a≠5）的“母不等式”，则a的取值范围是 　2.5≤a＜5　. 2.5≤a＜5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21. （10分）某商店准备购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元. （1） 鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ 解：（1） 设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元.由题意，得 解得 ∴ 鲜品猴头菇每箱的进价为40元，干品猴头菇每箱的进价为150元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （2） 该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱的售价为50元，干品猴头菇每箱的售价为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，则该商店有哪几种进货方案？ 解：（2） 设该商店计划购进鲜品猴头菇m箱，则购进干品猴头菇（80－m）箱.由题意，得 解得40≤m≤42.∵ m为正整数，∴ m＝40，41，42.∴ 该商店有三种进货方案，分别为① 购进鲜品猴头菇40箱，购进干品猴头菇40箱；② 购进鲜品猴头菇41箱，购进干品猴头菇39箱；③ 购进鲜品猴头菇42箱，购进干品猴头菇38箱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 （3） 在（2）的条件下，购进的猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请写出该商店的进货方案. 解：（3） 当购进鲜品猴头菇40箱，购进干品猴头菇40箱时，根据题意，得（40－1）×（50－40）＋（40－1）×（180－150）＋ ＋ ＝1577，解得a＝9.当购进鲜品猴头菇41箱，购进干品猴头菇39箱时，根据题意，得（41－1）×（50－40）＋（39－1）×（180－150）＋ ＋ ＝1577，解得a＝ （不合题意，舍去）.当购进鲜品猴头菇42箱，购进干品猴头菇38箱时，根据题意，得（42－1）×（50－40）＋（38－1）×（180－150）＋ ＋ ＝1577，解得a＝ （不合题意，舍去）.∴ 该商店的进货方案是购进干品猴头菇40箱，购进鲜品猴头菇40箱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 $$