2025年河南省周口市沈丘县中英文等校中考一模数学试题

2025年河南省周口市沈丘县中英文学校 中招考试模拟联考试卷(一) 数 学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.实数-2024 是2024 的 ( ) A.绝对值 B.相反数 C.倒数 D.以上都不正确 2.南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程，习近平总书记强调，“南水北调工程事关战略全局、长远发展和人民福祉”.截至目前，南水北调东中线一期工程已累计调水超760亿立方米，沿线40多座大中城市受益，1.85亿人喝上“南水”.其中数据“760亿”用科学记数法可表示为 ( ) 3.如图所示,直线a∥b,∠2=32°,∠1=65°,则∠A 的度数 ( ) A.32° B.33° C.34° D.35° 4.右图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是 ( ) 5.《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是7：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为 xm，根据题意可列方程 ( ) 6.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 ( ) B. -2 C.2 7.小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如右图所示的此物质变化时的温度—时间图象.已知，冰在熔化过程中，温度不变.根据图象，下列说法错误的是 ( ) A.冰的整个熔化过程持续了10 min B.第20 min时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C.由图象可知，冰在第15 min时全部熔化成水 D.由图象可知，冰的熔点是0℃ 8.在同一坐标系中，一次函数y=ax--1与二次函数 的图象可能是 ( ) 9.如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,对角线 AC,BD 相交于点O,过点O 作OE⊥AC，且交AD 于点 E，则下列说法不正确的是 ( ) A.△AEO∽△ACD B.4AE=5AO 10.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y轴正半轴上，( 将OA 绕点 O 顺时针旋转45°得到 OA₁,过点A₁作A₁A₂⊥OA₁交x轴于点 A₂;将OA₂绕点 O 顺时针旋转45°得到OA₃,过点 A₃作A₃A₄⊥OA₃交y轴于点A₄;…;按此规律循环下去,则点A₂₀₂₅的坐标是 ( ) A.( - 2⁵⁰⁵,2⁵⁰⁵) B.(0,4²⁵³) D.(2²⁵³,2²⁵³) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出 abc的一个同类项: . 12.2025 年郑州市新年音乐会在郑州大剧院音乐厅倾情上演，为保障散场秩序，该大剧院设置A，B两个通道进行检票(可进可出)，另外还有C，D两个通道(只出不进)，则观众从同一通道进出的概率是 . 13.如图,在△ABC(AC<BC)中,AB=12,分别以点A,B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于D,E两点,过点 D,E作直线,交AB于点O,交BC于点 P. OP=8,PC=10,则BC= 14.如图,在⊙O中,OA = ,∠C=60°,，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，点 P 为线段AB外一动点，PA =2，以PB为边作等边三角形 PBM.则当线段AM的长取到最大值 时，点P 的纵坐标为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体.为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛.本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位：分)： 甲组:4,5,5,6,6,6,6,8,9,10 乙组:3,5,6,6,7,7,7,7,8,9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 6 c 3.25 乙组 6.5 b 7 2.45 (1)根据以上成绩,统计分析表中:a= ,b= ,c= ; (2)小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为 组的学生； (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组?并说明理由. 18.(9分)如图所示，一次函数： 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点,过点A作y轴的垂线,垂足为点 C(0,2),若△AOC的面积为3. (1)分别求出m和n的值； (2)求点 B 的坐标; (3)结合图象直接写出关于x的不等式 的解集. 19.(9分)茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”，融合了雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多样的中国古建筑元素，展现了浓郁的地方古建筑特色，是信阳市的文化与形象象征.某数学课外活动小组开展了“测量茗阳阁的高度”的课题活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量茗阳阁的高度 测量方案 活动小组在距坡底 C 处 20 m的E 处测得茗阳阁顶A的仰角为α，在坡底C 处测得茗阳阁顶 A 的仰角为β. B，C，F三点在同一直线上. 测量数据。 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角α的度数 29.3° 28.7° 29° 仰角β的度数 45.3° 44.7° 45° 参考数据 CE的坡度i=3:4,sin29°≈0.48,cos29°≈0.87,tan29°≈0.55. 求茗阳阁的高度AB.(结果精确到整数) 20.(9分)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功点火发射，将3名航天员送入太空.某航天模型商店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型的商品.已知商店老板购进1个“神舟”模型和3个“天宫”模型一共需要195元；购进2个“神舟”模型和1个“天宫”模型一共需要165 元. (1)求“神舟”模型和“天宫”模型的进货单价； (2)该航天模型商店计划购进两种模型共200个，且“神舟”模型的数量不少于“天宫”模型数量的一半.若每个“神舟”模型的售价为80元，每个“天宫”模型的售价为68元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大?最大利润是多少元? 21.(9分)如图,△ABC中,AB =AC,以AB为直径的⊙O交BC于点 D,过点D 作⊙O的切线交AC于点E. (1)求证:DE⊥AC; (2)若⊙O 的半径为5,ED=4,求 CE 的长. 22.(10分)开封是我国西瓜三大主产区之一，西瓜种植历史悠久，始于五代，广种于宋，已有1000多年栽培历史，南宋诗人范成大曾在他的《西瓜园》一诗中云：“碧蔓凌霜卧软沙，年来处处食西瓜”.图1 是某瓜农种植的吊篮西瓜.为了提供更好的生长环境，促进西瓜生长、丰产，该瓜农搭建了西瓜大棚，其横截面可模拟为抛物线.如图2是大棚的横截面，大棚在地面上的宽度AB 是8 m，最高点C距地面AB 的距离为2m.以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系. (1)求此抛物线的解析式； (2)根据图2，若一位身高1.75 m的瓜农想要在大棚内站直行走，请通过计算说明该瓜农站直行走的横向距离是否超过3m . 23.(10分)在平行四边形ABCD中，∠BAD=α，以点 D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边 AD,CD 于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于 的长为半径画弧，两弧交于点 K，作射线 DK，交对角线AC于点G，交射线 AB于点E.将线段 EB绕点E 顺时针旋转 得线段EP. (1)如图1,当 时，连结AP，线段 AP 和线段AC 的数量关系为 ； (2)如图2,当 时,过点 B 作. 于点F，连结AF，请求出. 的度数，以及AF，AB，AD 之间的数量关系，并说明理由； (3)当α=120°日时，连结AP，若 请直接写出线段 AP 与线段 DG 的比值. 学科网（北京）股份有限公司 $$数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） (3)关于x的不等式->1的解集为x>3 1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.B 9.C10.C 或-2<米<0.…9分 二、填空题（每小题3分，共15分） 19.解：由题意得CE=20m,EF⊥BF 1.2abc(答案不唯-）12号13.20 如图，过点E作DE⊥AB于点D,则四边形DEFB 为矩形. …分 14m-3华15.65政-5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 斜坡 16.解：(1)原式=2-5+2+3+5…3分 =7.…5分 (2)原式=2x-3)-(x+3.x+3) (x+3)(x-3)2(x-9) 在m△BCF中，器=是.放设BF=3am,CF …3分 4am,则CE=5am x-9 (x+3)2 ∴.5a=20.a=4. =(x+3)(x-3)`2(x-9 ∴.CF=16m,EF=12m …3分 品 …5分 设AB=xm,在R1△ACB中，B=45°， 17.解：(1)6.576…3分 .∠BAC=B=45. .AB BC x m. (2)乙…5分 ·四边形DEFB为矩形」 (3)选乙组参加决赛…6分 DE=BF=(x+16)m,AD =AB-DB (x- 理由如下： :两组平均数相同，5=3.25，S足=245，S>S品， 12)m。4…5分 六乙组的成绩比甲组稳定…9分 在Rt△ADE中，=29° 18.解：(1)点C的坐标为(0,2)， AD=DE·an29°≈0.55(x+16)m. .0.55(x+16)=x-12.…7分 .0C=2. 解得x高46.…8分 :AC⊥y轴，且△A0C的面积为3， 7x2x4C=3 答：茗阳阁的高度AB约为46m…9分 20.解：(1)设“神舟”模型的进货单价为x元，“天 AC=3.…1分 宫”模型的进货单价为y元 .点A的坐标为(3,2).…2分 由题意得任+3=195， …2分 将点(3,2)代入1=mx-1,得m=1.…3分 x+y=165. 将点(3,2)代人为=是得n=6.…4分 解得/=60， …3分 (y=45. (2)由（1)可知，=x-1,%=6 答：“神舟”模型的进货单价为60元，“天宫”模 型的进货单价为45元……4分 令x-1=6 …5分 (2)设购进m个“神舟”模型，则购进(200-m) 个“天宫”模型 解得名1=3，名=-2.…6分 经检验x1=3,x2=-2是原方程的解。 由题意得m≥2(200-m), 当x=-2时，y=-2-1=-3, 点B的坐标为(-2，-3).…7分 解得m≥200 …6分 设利润为和元 :可设抛物线的解析式为y=ax+2. 将B(4,0)代入解析式，得0=16a+2. 由题意得花=(80-60)m+(68-45)(200-m)= -3m+4600.…7分 解得a=-8 -3<0 “抛物线的解析式为y=一名+2 …4分 ∴花随m的增大而减小 :m为正整数， (2)该瓜农站直行走的横向距离不超过3m,理 当m取最小值67时，利润w取得最大值，为 由如下：…5分 -3×67+4600=4399(元).…8分 令y=1.75, 答：当购进67个“神舟”模型时，销售这批模型 即1.75=二复x2+2.…6分 的利润最大，最大利润是4399元.…9分 21.(1)证明：如图，连接0D. …1分 解得x,=万，x2=-2.…8分 瓜农站直行走的横向距离是万-(-反)= 2迈(m）.…9分 25<3, 瓜农站直行走的横向距离不超过3m。… 23.解：(1)AP=AC: :ED为⊙0的切线，0D为半径 (2)FAC=45.AB+AD=2AF OD⊥ED 理由如下：如图，连结CF ∠ED0=90%.…2分 在平行四边形ABCD中，∠BAD=90°， ,∠ADC=∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC .OD=OB, 由题意可知，DE平分∠ADC, ∴.∠ODB=∠B. .∠ADE=∠CDE=45 .AC=AB, .∠AED=∠ADE=45 ∴∠C=LB. ..AD=AE...AE=BC. ∴∠C=∠ODB. BF⊥EP,∴.∠BFE=9O 0D∥AC.…3分 7a-含∠BAD-合×90=45， '∠BEF= ÷.∠AED=180°-∠ED0=90° ,∠EBF=∠BEF=45 DE⊥AC. …4分 .BF=EF. (2)解：如图，过0点作OF⊥AC于点F.… 4**4*…5分 :∠FBC=∠FBE+∠ABC=45+90'= 135°，∠AEF=180°-∠FEB=135', ∴.∠FBC=∠AEF. △BCF≌△EAF(SAS) ∴.CF=AF,∠CFB=∠AFE .∠AFC=∠AFE+∠CFE=∠CFB+ ∠CFE=∠BFE=90° '.∠FAC=∠ACF=45 在Rt△AFC中，∠AFC=90°， .∠0FE=90 sin∠ACF=AE .∠FED=∠ED0=90° AC 四边形OFED为矩形.…6分 .AC= AF AFAFAF, ∴OF=ED=4,EF=0D=5. 2 A0=0B=5, 在Rt△ABC中，AB+BC=AC ∴.AB+AD=2AF: ∴在m△0AF中，AF=√A0-0F=√3-4=3 综上所述，∠FAC=45,AB十AD=2AF …7分 *AC=AB=10. ∴CE=AC-EF-AF=10-5-3=2.…9分 22.解：(1)由题意得，抛物线的顶点C的坐标为 (0,2),且过点B(4,0),…1分 (3能的值为得或' 18 36