第4节 分式(精讲册)-【鸿鹄志·名师测控】2025年中考特训方案数学（贵州专版）

第4节 分式 梳要点·过教材 知识梳理 ,那么式子合叫作分式, 概念:一般地,如果A,B表示两个整式,且B中含有① 其中A叫作分子,B叫作分母 相关 最简分式:分子和分母没有公因式的分式 [(1)分式合有意义的条件为② 概念 高 相关条件 易错警醒要使分式会有意义,需对原分式进行讨论,而非对化简后的分式讨论,如:{ +4a+4(a2 -4 且a-2) #b.C 基本性质 6b-C 才2&# 同分母:分母不变,分子相加减,如:士一 加减运算 ##+db_ adbe士ad w题n 异分母:先通分,变成同分母分式后再加减,如: c acac dc # 乘法:· 乘除运算 除法: 一 (除变乘) 乘方:分子、分母分别乘方,如:()”一 混合运算;先乘方,再乘除,后而减,如果有括号,先进行括号内的运算 解题技巧(1)通分时,分母能分解因式的,先分解因式,再找最简公分母; (2)分式与整式相加减,需将整式看成分母为1的分式,通分后再加减 (3)约分时,分子、分母能分解因式的,先分解因式,再找公因式 分式的化简求值:按运算顺序,先将分式进行化简,再具体代人或整体代入求值 易错警醒(1)将分式的分子看作一个整体,去括号时需注意符号变化;化简结果为最简分式或整式; (2)分式化简求值过程中,代数求值时,要注意原分式和化简过程中的分式都要有意义 12 >基础练习 (建议用时:8分钟) ( 1.下列分式是最简分式的是 ) A.# B.1 D ( 2.(人教八上P134习题T12变式)下列各式变形正确的是 ) A.+1 B.(^+1) 6+1 #(c^+1)6 C.0.0.22+2 0.2x_ 2x D.一. x十yx十y -x-yx-y 3. 题训练(北师八下P109随堂练习T1.2变式)已知分式312 “(x十2); (1)当x 时,分式有意义; (2)当r 时,分式的值为0: (3)当x一1时,分式的值为 4.计算: (1)3a 3 a-ba-b (3)(xy-x*)-x-y 73 3-m m4的整数. 刷真题·探考点 命题点 命题点 分式有意义及值为0的条件 分式的运算 3.(2023·贵州中考)化简a+11 的结果是 ( C ) A.1 Ba r的取值范围是 D.1 a .5m+43m 则x的值为__. 13 命题点 分式的化简求值 6.(2022·毕节中考)先化简,再求值 5.(2024·贵州中考)先化简,再求值:(r一1)· a-2 a+4a+4 .其中x-3. 2x十2 拓视野·提素养 1. 培养辑推理能力一道例题及其解答过 #1 #:老师说我这题 做得不对,可我不 程的一部分如图所示,其中M是单项式,请 小 #红 写出单项式M,并将该例题的解答过程补充 (1)小明的计算步骤中,从哪一步开始出现错 完整. 误? M,其中a=100. 例:先化简,再求值:M+a' ;(填序号) (2)小明从第①步的运算结果到第②步的运 _1 算是否正确? 解:原式-a{ ;(填“是”或“否”) a(a+1)a(a+1) 若不正确,错误的原因是 I..... (3)请你帮小明写出此题完整正确的解答 过程. 2 数程理阅读以下内容,解答 下列问题. 解:1-立-_一 r+2yr+4xy+4y +2-(r-)(G+y)(r-)① 十2y (r十2){ (2y)2 (x十2y) 2,④ 温提示 一 请完成(精练率)P7~10 14第3节整式及因式分解 果隔二，解，量大和简有g人，哪个和青有10一}人.限钢恩 参考答案 二当。-1时时.题我一 加织板理 童，则十1二-10，标得1一益.则1回--拉，答1大和 精讲本 ①展西相@意数提④数将国：参子①e十b十 。-品 离有5人，小和场有5人， 1解：(11①〔)否去活号时，括号内的第二项设有变号(3)1 第一编回归数材夯基额 r-+一：8w+0e…aw0N 得b+arBa+ad+k+MB-a士2b+ ]),解得一发”7+7一6风.答：流店有客房县间，出客们人吉 第一章教与武 3m(a++t}0(a+61a-)0a生 法二：设接店有客电A料，房客方人，限留题意，阅 氧1节实数及其接算 蒸配懂用 十 划纸械理 1D1(111m+)()中1042起3,1)D5 ,特少一点车黄有案痘料海东人 ①无限不抛韩外韩正数①一转何甲一460 第二章方程（组）与不等武（组） 0-1刚等国距两面大8>D-b。D 2D30(8D85004)0市)-青 明点丽·视考南 第5节一次方程与方程烟 1.A1a=-6354.1556.C1.C8.C发D 4(1h(3g-y)1中y(t-103(x-2) 如识桃理 10+3y=1311.012.51k300014201517 》0B士t@1㎡01010+010”2十4 ①k(a+12k=1) Dw士：@②。重.-41面第式同8河 斯提野·提需养 8相匠数像负数石0雪0，l粉0.士1 1,D 2.解，1)1(2)根据愿意.得5w十3m》×010国×15.8园 g小8一<@>(-00于。1 —3y--g=-1,1量武-Fy÷2x2y-6”a ÷2=4y-1,(4)源式-'-2a'十=11， 1.B2.DA11-12)x=L.5 十和■5.n■为整数：n5■1，用十有两反)像这 1+-e -11片号号号e1唇 6解，原式=(42一/-4行r+12y一y1+(-2y》=《一y 个小球的质量为平。一开的左简任盘中若干个N物体的盾量为 十12ry十《一2y1■5y一6r,释x=1,3y-2时.式5 4(10×C1+0%)x--20-135购2 +7y-切 基对体习 4-2)-6×1=-16. 得名师仁二独事 利直题·家秀点 解：1)去分号.得5(=)=2(4，十2)=去暂号，程15 L,B2:B【变式超力×104 个小球防质量为系 一=4x十4一18，移项.得15一4：=4一D十5.合并民类谓，周 3.1)0不@0①03)①08(4)09① 第节一元二次方程 4:±年0特号一阳 3解：门距形中空白忽分的离1S=b一4一十1，(2)当4=，4 1-一L系数化为1，择3一宁3)合中，得3一2-3，尼 知识餐理 2时，S￥3×2一3一2+12，矩形中空白落分的离积为2， 04一440-4 4A5.8A7.DC.B11L 一1方程的标是 e就层@士， 12.解：一正确■答a(1+一4a一1)水=a+-a-+1 6.第原式--2×度+1-1底式-5×号+5 =x+-a+2a-1=w-1 校得酸·钢重点 可出一恒D两个不用等罗形一如0吸程有导一会 【魔郴同钢：去搭号时，着错号前面是负号，去押括号后哲号型 ×-5x-×(得青+)一s×寸-费 1解：11代人加减(2)由，得x=2一1①，把@代人① 的每一项要变号，若括号值而有数字，利用乘速对餐店的分配 得十1(2红一1)=1，解得r=2.担x=2代人①.得y=生所以 作时：住意不要阳乘.《容案不湾一） 制喜题·家考点 13.a+214.(+20x-215.2m+24m一29 原方程组的标行”a)完D代A西，路2+)一（告+） 蒸磁越习 y=3 1,C【度式题】-12.1)-1且字4(h=-1 IA 2.B 3 B 4 B 5.D 6.C 7,A KC 9,B ID.H 11,C12.12×101AA14.0:15.D16.A17,C 16,e4+-1D7,2一Pw+京19,301 一，解料=3粒x一1代人①，料一2：÷遵方程里的为 a4c-1-13,15-3-号aa 1线.B 10.57 4.1)1001+x=1212032-x)20-x)=540 新，原式-十1-1-原式一+1+2×号 拓根野·漫率剂 士题亮一，解，投鸡有x元，期免有35一x)兄，由圆意，得2r十 5.解，0)真a=l,b=-sc=1,附0-4ar=(一3)r-4×1×1 LB 435-)=94,解阁方=21.35-=35-21=12k只).不：月 25-1+18-1-2万=-1 第4节分式 -4>D,-,,n--2装 2 有3我，鱼有11只 2,解：答常不唯一，如：感眼①心公这3个数进行求和，得十 知织破理 覆，得x一2)-x-2P=.[1r-4x-2)](x一)=0 1-21+(一1”=4+2+1=7， ①学每≠e@4-且Bh0①民号⑤异号 题睛二解设算有x只，鱼有，见，由题意，刹一西： (2r+204x-2=05到--1，-2 拓视导，漫素养 LA2.C1A4.29 电步兽画华·气骆略 范典现·驾重点 都厂径香：有注具，兔有拉只 1.易降一：解，率r四1代人52十红r一6则。，得5X4十新一6■ 第2节二次叔式 蒂配峰可 人围亮一解：设人数为品，也超应，得—1一7x+4,解斜￥= ,解得-元品原方程为-1一香=0，朝得一2- 知筑镜理 1C2.8k(11=1(=243)=1 1.x一1一点答：人数为7，物价为5打线 ∴它的为一个限为一子，★的筑为一无 ①分带D因数流因式③①一4®最核二农鞋式 411,-》- 数格二新设人数为，幽价为)钱，出国金授二一额 +4 思路二：解：设方程的另一个服为限据题意，得 vV侣 原丈-2-0，- 期 3一w 基始体习 -到和十8)=一2m一6.南为第是一1<刚<4的整量，日n 卧二答人素为，物得秀的钱 (2x为任整实数切)21且6 含，n≠3，“n=0或3.当n=0时：原式=一6（或当m-1时 【交式题1解：方法一设共工人合伙买全，金价为手钱：合题童： k-7. 0儿■一2其通》 2厘2aa原，霜〔0a7%。-v 利真服·茶帝点 每”帮二m答，共用人合长买金，金 1【小超大】一(2+1一40w十1w 上-1A水品 竹为90钱.为法二.径其金人合伐买金，血意，海40一 【雯式题"取戒一2 3.10-2(2011054024(134202 40=0g=10.=1五.0=340-80× 【变式题2】t)证明：a=[-(2w一1)7一4×1×【-1w+n 飘真■·聚率点 30=D0(线)，答：共口人合饮买金，金价为1的0线 -4n+1十122一4m=162一国十1=(4n-1P≥0， 【受式围们解，方法一，设合价人我为，单骨为y线.利国意，得 天轮和为何德，方程总有实数根，【解：由题意，得十) 拓根·是素养 ”释等合R人数为：单粉为0镜 7+3=y, L1别安域行2四 方店二：投合优人直为，由通意，得2十45=7：中，解得 红5十455×21十4S-15().：分代人数为2，等价为 3,解：任券一1一便有务带分数化为银分数再化篇任票二：夏 15分且. 式-2++1-√侵-+2-华-1+华程0三在进 及-2时哪式一计痘宁 4地卧一：解：及大的局有：人，公和角有y人.型鞋区章，母 相视野。湖素养 +3=100, 行二次轻式裙算时带果晕领化成量高二次程式.《荐案不帽一： 合用厚可) L,由题意头布吊州-市7本 山工十上解料二三答.大期尚有西人·小相肉有5人 人提桃分展分折《1成052022纟0而 邮：业每张们年卡释价士北，解单条冥年卡盖刺(03一)元，与 量到教学·泰导答量·第1黑（务得页） 资河我学4表者都黄·苏2项《弄移无)