山西省忻州市第一中学校2024-2025学年高一下学期期初考试数学试题

2024级高一年级第二学期期始考试试题 高一数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，为两个向量，给出以下4个条件：①与方向相反；②；③或；④与都是单位向量其中可以得到与共线的（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．设是平行四边形的对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 5．函数，满足对、且，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则（    ） A． B．0 C．5 D． 7．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．设函数在区间恰有三个最值点和两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．下列四个等式中正确的有（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，，下列结论正确的是（ ） A．的一条对称轴是直线 B．的一条对称轴是直线 C．方程有3个解 D． 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． ． 13．给出下列命题： ①是向量的必要不充分条件； ②向量，相等的充要条件是； ③若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件. 其中正确的是 .（填序号） 14．若方程在有解，则的取值范围是 . 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知，，与的夹角为． (1)求； (2)求； (3)当k为何值时，？ 16．（15分） （1）若且，求的最小值； （2）若且，求的最小值. 17．（15分）已知某工厂生产一种电子元件，每年需投入固定成本5万元，当年产量为（单位：万件）时，需额外投入可变成本（单位：万元）.根据市场调研，每个元件售价为7元；在年产量不超过8万件时，；在年产量超过8万件时，.假设该元件的年销量等于年产量. （注：年利润年销售收入固定成本可变成本） (1)求年利润关于年产量的函数解析式； (2)当为何值时，年利润最大？最大年利润是多少？ 18．（17分）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)设，记方程在上的根从小到大依次为，，…，若，试求与的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$