河北省沧州市青县第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学检测试卷

2024-2025学年第二学期青县第六中学第一次月考数学检测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共12题，共36.0分) 1．(3分)二次函数y=（x-2）2+3的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 2．(3分)在代数式x2+6，-1，x2-3x+4，π，，7x3中，整式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3．(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，则tanA=（　　） A. B. C. D. 4．(3分)将一张正方形的纸片按如图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿折痕MN裁剪，则可得（　　） A. 四个相同的正方形 B. 一个等腰直角三角形和一个正方形 C. 多个等腰直角三角形 D. 两个相同的正方形 5．(3分)已知 的直径为 ， 、 、 为射线 上的三个点， ， ， ，则 A. 点 在 内 B. 点 在 上 C. 点 在 外 D. 点 在 上 6．(3分)某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 成活数量 成活频率 估计树苗移植成活的概率是 结果保留小数点后一位 A. B. C. D. 无法计算 7．(3分)如图， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， ，则 A. B. C. D. 8．(3分)如果 ∽ ，且 与 的面积比为 ： ，那么 与 的相似比为 A. ： B. ： C. ： D. ： 9．(3分)在△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，用尺规作图在AB上取一点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（　　） A. B. C. D. 10．(3分)下列说法正确的是（　　） A. 的立方根是2 B. -3是27负的立方根 C. 的立方根是± D. （-1）2的立方根是-1 11．(3分)下列运算中，正确的是（　　） A. B. （ab）2=ab2 C. 2a6÷a2=2a4 D. （a-1）2=a2-1 12．(3分)用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b,a☆b=ab-b2．例如：（-1）☆2=（-1）2-22=-3，则（-3）☆（2☆1）的值为（　　） A. -4 B. 1 C. 4 D. 二、填空题(共4题，共12.0分) 13．(3分)若单项式 与 是同类项，则 __________. 14．(3分)已知抛物线 的图象经过 ，顶点是 ，且 ，下列四个结论： ① ； ② ； ③ 的解集是 或 ； ④点 ， 在抛物线上，当 时， 其中正确的是 ______ 填写序号 15．(3分)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．如图2． 若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是_____；连续完成2019次变换后，骰子朝上一面的点数是_____． 16．(3分)如图 ，在 中， ， ， 点 为 边上一点，则点 与点 的最短距离为 ______ ；如图 ，连接 ，作 ，使得 ， 交 于 ，则当 时， 的长为 ______ . 三、解答题(共8题，共72.0分) 17．(8分)计算：． 18．(8分)本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了 分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数 设为 现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级： 优秀 、 良好 、 及格 和 不及格 ，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息，解答下列问题： 补全如图的条形统计图和扇形统计图； 被测试女生 分钟“跳绳”个数的中位数落在 ______等级； 如果该校九年级现有女生 人，请估计该校九年级女生中 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数． 19．(8分)如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ， ， 交 于点 求证： 与 互相平分； 若 ， ， ， ，求 的长. 20．(8分)如图A在数轴上所对应的数为-2． （1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数； （2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离． （3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度． 21．(8分)如图， 是 的直径，点 在 上， 平分 交 于点 ，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ，连接 ， 求证： 求证：直线 是 的切线 若 ， ，求 的长. 22．(10分)在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y-9z的值”时，小华是这样分析与解答的． 解：由①×a得：2ax+3ay-az=5a③，由②×b得：bx-2by+3bz=b④． ③+④得：（2a+b）x+（3a-2b）y+（-a+3b）z=5a+b⑤． 当（2a+b）x+（3a-2b）y+（-a+3b）z=4x+13y-9z时， 即，解得． ∴①×3+②×（-2），得4x+13y-9z=5×3+1×（-2）=13． 请你根据小华的分析过程，解决如下问题： （1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b=12x+2y-5z,求a、b的值； （2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？ 23．(10分)下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程. 已知：如图，在 中， ， 为 的中点. 求作：四边形 ，使得四边形 是矩形. 作法：①作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 ； ②连接 ， 四边形 是所求作的矩形. 根据小东设计的尺规作图过程， 使用直尺和圆规，依作法补全图形 保留作图痕迹 ； 完成下面的证明. 证明： 点 为 的中点， 又 ______ ， 四边形 是平行四边形 ______ 填推理的依据 ， ▱ 是矩形 ______ 填推理的依据 24．(12分)如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，且关于直线 对称. 求抛物线的解析式； 设此抛物线与直线 ： 相交于 ， 两点，平行于 轴的直线 交 于 点，交抛物线于 点. ①当点 在点 上方的时候，求 的表达式 用含 的代数式表示 ； ②在①的条件下当 的面积最大的时候，求 的值及面积的最大值. 试卷答案 1．【答案】B 【解析】根据二次函数的性质解答即可． 解：二次函数y=（x-2）2+3， 当x=2时，最小值是3， 故选：B． 2．【答案】D 【解析】利用整式定义可得答案． 解：在代数式x2+6，-1，x2-3x+4，π，，7x3中，其中x2+6，-1，x2-3x+4，π，7x3是整式，共有5个， 故选：D． 3．【答案】B 【解析】根据锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，进行计算． 解：Rt△ABC中， ∵∠C=90°，AC=5，BC=3， ∴tanA==． 故选：B． 4．【答案】A 【解析】根据将一张正方形的纸片按如图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿折痕MN裁剪，可以动手折叠，再进行裁剪，即可得出答案． 解：∵将一张正方形的纸片按如图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿折痕MN裁剪， ∴可以动手折叠，再进行裁剪， 即可得出答案：只有A符合要求， 故选：A． 5．【答案】D 【解析】 的直径为 ， 的半径为 ， ， ， ， 点 在 外，点 在 内，点 在 上. 故选 6．【答案】C 【解析】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是 ， 故选： 根据表格中的数据和概率的含义，可以估计树苗移植成活的概率． 本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，写出相应概率． 7．【答案】B 【解析】 本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．根据平角的定义得到 ，由角平分线的定义可得 ，由 可得 ，可得 ，由 可得结果． 8．【答案】A 【解析】解： ∽ ， 与 的面积的比为 ： ， 和 的相似比为 ： ， 故选： 根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，求出相似比即可． 本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方，相似三角形的周长之比等于相似比． 9．【答案】C 10．【答案】A 【解析】根据立方根的定义进行判断即可． 解：A.的立方根，就是8的立方根，8的立方根是2，因此选项A符合题意； B.27的立方根是3，-27的立方根是-3，因此选项B不符合题意； C.的立方根是，因此选项C不符合题意； D．（-1）2的立方根，即1的立方根是1，因此选项D不符合题意； 故选：A． 11．【答案】C 【解析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据积的乘方对B选项进行判断；根据同底数幂的除法法则对C选项进行判断；根据完全平方公式对D选项进行判断． 解；A．2与3不能合并，所以A选项不符合题意； B． （ab）2=a2b2，所以B选项不符合题意； C．2a6÷a2=2a4，所以C选项符合题意； D． （a-1）2=a2-2a+1，所以D选项不符合题意；． 故选：C． 12．【答案】A 【解析】根据a☆b=ab-b2，可以求出所求式子的值． 解：∵a☆b=ab-b2， ∴（-3）☆（2☆1） =（-3）☆（21-12） =（-3）☆（2-1） =（-3）☆1 =（-3）1-12 =-3-1 =-4， 故选：A． 13．【答案】 【解析】 本题考查了同类项的概念 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项 根据同类项的定义可求出 、 的值，即可得. 解：根据同类项的概念可得： ， ， 则 故答案为 14．【答案】详情见解析 【解析】解： 抛物线经过 ，顶点是 ，且 ， 顶点为最低点，即抛物线开口向上， ， 由抛物线的对称性可得抛物线经过 ， 时， ， 时，抛物线与 轴交点在 轴下方，即 ， ， ， ，①错误． 当 时， ， 时， ，②正确． ， ， 抛物线 与 轴交点坐标为 ， ， ，抛物线开口向上， 或 时， ，③正确． 当 时， ， ， 时， 随 增大而减小， ，④正确． 故答案为：②③④． 由抛物线经过 ，顶点是 ，且 ，可得抛物线开口方向及对称轴，从而可得 ， 符号，由 及抛物线对称轴为直线 可得抛物线与 轴的另一交点坐标，从而可得 的符号，进而判断①②，由 与 的关系可得 的解，从而可得抛物线 与 轴交点坐标，从而判断③，由抛物线的对称轴及开口方向可得 时 随 增大而减小，再根据 可得 ， ，从而判断④． 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 15．【答案】(1)6;(2)3; 【解析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．先要找出3次变换是一个循环，然后再求2019被3整除后没有余数，从而确定是变换前的图形． 解：根据题意可知，连续3次变换是一循环． 完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5；完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6；完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 因为2019÷3=673， 所以连续完成2019次变换后，骰子朝上一面的点数是3． 故答案为：6，3． 16．【答案】5 2 【解析】解：如图 ，过点 作 ，垂足为 ， ， ， ， 又 ， ， ， 如图 ，在 中， ， ， ， 在 与 中， ， ， ∽ ， ， ， 即 ， ， 故答案为： ， 根据等腰三角形、直角三角形的性质以及锐角三角函数进行解答即可． 本题考查等腰三角形、直角三角形、锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质，直角三角形的边角关系、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的意义是解决问题的前提． 17．【解析】先计算除法，并化简绝对值，再合并，即可求解． 解：原式= = =5． 18．【答案】详情见解析 【解析】解： 总人数为 人 ， 等级人数为 人 ， 等级所占百分比为 ， 补图如下： 共有 个人， ， 中位数落在 等级， 故答案为： ； 人 ， 即九年级女生中 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数是 人． 根据 等级的百分比和人数可得总人数，计算出 等级的人数和 等级的百分比可完成统计图； 根据中位数的定义即可得出答案； 根据 等级占 可得九年级达到优秀的人数． 本题主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义． B 19．【答案】详情见解析 【解析】 先证 ，得 ，再证四边形 是平行四边形，即可得出结论； 先求出 ，则 ， ，然后由勾股定理即可得出答案． 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）证明：如图，连接BD、AE， ∵FB=CE， ∴BC=EF， 又∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE， 又∵AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AD与BE互相平分； （2）解：∵FB=CE， ∴BE=2BF+FC， ∴BF= = =3， ∴AC=BF=3，BC=BF+FC=3+2=5， ∵AB⊥AC， ∴由勾股定理得：AB= = =4． 20．【解析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数； （2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 解：（1）-2+4=2． 故点B所对应的数为2； （2）（-2+6）÷2=2（秒）， 4+（2+2）×2=12（个单位长度）． 故A，B两点间距离是12个单位长度． （3）运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12-4， 解得x=4； 运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4， 解得x=8． 故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度． 21．【答案】详情见解析 【解析】 由角平分线定义得出 ，即可得出结论； 连接半径 ，则 ，得出 ，由 ， ，得出 ，即 ，即可得出结论； 过点 作 于 ，则 ，由勾股定理得出 ，易证 是等边三角形，得出 ， ，由勾股定理即可得出结果． 本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 证明： 在 中， 平分角 ， ， ； 证明：连接半径 ，如图 所示： 则 ， ， 于 ，在 中， ， 由 知 ， ，即 ， ， 是 的切线； 解：过点 作 于 ，如图 所示： 则 ， ， 半径 ， 在 中， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 在 中， 22．【答案】（1）； （2）12元． 【解析】（1）把左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，得出a和b的方程组求解； （2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，然后按照小华的解法解答即可． 解：（1）∵（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b=12x+2y-5z, ∴3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz=12x+2y-5z, ∴（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z=12x+2y-5z, ∴，解得； （2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元， 由题意得，求x+3y+2z的值． 设①×a得：2ax+3ay+az=18a③， ②×b得：3bx+5by+2bz=28b④， ③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z=18a+28b⑤， 当（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z=x+3y+2z时， 即， 解得， ∴x+3y+2z=18a+28b=12， 答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元． 23．【答案】详情见解析 【解析】 解：如图，四边形 即为所求． 证明： 点 为 的中点， 又 ， 四边形 是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ， ， ▱ 是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 故答案为： ，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 根据要求作出图形即可． 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可． 本题考查作图 复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是正确作出点 ，属于中考常考题型． OD 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 24．【答案】详情见解析 【解析】 用待定系数法即可求解； ①设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，进而求解； ②由 ，即可求解． 本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、抛物线和 轴的交点、面积的计算等，有一定的综合性，难度不大． 解：（1）由题意得： ，解得 ， 故抛物线的表达式为y= x2-x-4； （2）联立PQ表达式和二次函数表达式得 ，解得 ， 故点P、Q的坐标分别为（-2，0）、（3，- ）， ①设点M的坐标为（m，- m-1），则点N的坐标为（m， m2-m-4）， ∵点M在点N上方， ∴MN=（- m-1）-（ m2-m-4）=- m2+ m+3（-2＜m＜3）； ②S△PQN=S△MNP+S△MNQ= ×MN（xQ-xP）= ×（3+2）×（- m2+ m+3）=- （m- ）2+ ． ∵ ＜0，故△PQN的面积有最大值， 当m= 时，△PQN的面积最大值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$