2025年九年级数学中考一轮复习：反比例函数与一次函数综合专项训练

2025年九年级数学中考一轮复习：反比例函数与一次函数综合 专项训练 1．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温（）与通电时间（）之间的关系如图所示． (1)当时，求与之间的函数关系式（写出的取值范围）； (2)加热一次，求水温不低于的时间． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点A，且点的横坐标为6． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点在反比例函数的图象上，连接，求△ABC的面积； (3)在第一象限内，直接写出不等式成立的的取值范围． 3．如图，直线与双曲线（）交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且． (1)求k的值并直接写出点B的坐标； (2)点G是y轴上的动点，连接，，求的最小值； (3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出满足时x的取值范围． (3)连接并延长交的另一支于点C，连接，求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点． (1)求双曲线的表达式； (2)已知是双曲线上一点，且到轴的距离是12，直线与直线交于点，与双曲线交于点．如果，求的值． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象在第三象限内交于点，与x轴交于点B，且横坐标为3． (1)请自接写出k，n的值． (2)若C为第一象限内反比例函数图象上一点，且点C的纵坐标为4，连接，求的面积． 7．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且． (1)求的值； (2)若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点的坐标． 8．如图，直线（，为常数，）与双曲线（为常数且）相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)连接、，求的面积． 9．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于，为线段上一动点（不包含端点），过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当面积最大时，求点的坐标． 10．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为，A是线段的中点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 11．如图，已知是反比例函数图象上的一点． (1)求过点P且与双曲线只有一个公共点的一次函数解析式． (2)Q是第三象限内双曲线上一动点，过点Q的直线与双曲线只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于C，D两点，设（1）中求得的直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，求证：． (3)在（2）的条件下，试求四边形面积的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年九年级数学中考一轮复习：反比例函数与一次函数综合 专项训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级下学期》参考答案 1．(1) (2)加热一次，水温不低于的时间为 2．(1)反比例函数为 (2) (3) 3．(1)，点B的坐标为； (2)； (3)存在，点P的坐标为或 4．(1) (2)或 (3)8 5．(1) (2)4 6．(1)， (2) 7．(1)， (2) 8．(1) (2)或 (3) 9．(1) (2) 10．(1)； (2)3 (3)或 11．(1) (2)见解析 (3)48 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$