12.3 证明 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

12.3 证明 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想 加以证实；了解证明的定义、基本步骤和书写格式． 2．经历证明命题的探索过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步培养言之有理、落笔有据的习惯。 理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识． 重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性． 难点：初步学会说理，发展有条理的思考和表达能力． 学习目标 一、情境引入： 在数学中有各种各样的命题， 判断命题的真假是数学的一个基本活动。 观察下面图形，筷子斜插入水中，怎么弯了？ 你认为猴子能捞到月亮吗？ 从以上两个事例中，你有什么感悟啊？ 二、探究新知： 生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假。 1.观察图(1)，线段AB与CD哪条较长? 通过度量发现： 2.观察图(2)，位于中心位置的两个圆一样大吗? 通过度量发现： 直觉上线段CD长一些，测量后发现AB=CD。 直觉上左边的大一些，测量后发现一样大。 数学命题一般都由“ ”和“ ”两部分组成，如果我们从命题的“ ”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“     ”成立， 那么就可以说这个命题为真命题。 条件 结论 条件 结论 下面，我们来看两个例子： 1、判断命题“如果a,b是偶数，那么a+b 也是偶数” 的真假性。（  ）里为推理的事实或依据。 因为a，b都是偶数，                ( 命题的条件 )   所以可以设a=2m，b=2n(m，n是整数)， （ 偶数的定义 ） 所以a+b=2m+2n=2(m+n)           （ 等量代换和分配律 ） 所以a+b也是偶数.  （根据偶数定义，得到命题的结论） 所以，命题“如果a，b是偶数，那么a+b也是偶数”为真命题。 2.判断命题“如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”的真假性     尝试在（  ）里填上推理的事实或依据。        因为a<b,（           ） 在不等式两边都加上c，得a+c<b+c.（             ） 因为c<d,（           ） 在不等式两边都加上b，得b+c<b+d.（            ） 因为a+c<b+c，b+c<b+d,所以 a+c<b+d. （         ） 命题的条件 所以，命题“如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”为真命题。 不等式的基本性质 命题的条件 不等式的基本性质 根据传递性，得到命题的结论 1、 数学上，准确的判断，不仅依赖于直觉思维 获得的猜想而且需借助于理性的思维、推演。 知识归纳： 2、从命题的条件出发，根据一些已知的事实 (如概念的定义，基本性质，真命题等)， 用“因为……，所以……”的形式一步一步 推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题 的过程称为证明。 为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”，用“∴”表示“所以”。 试一试： 1.如图1,AB//CD,EF与AB,CD 分别相交于点E,F, EP⊥EF,EP与∠EFD的平分线FP相交于点P. 若∠BEP=20°,则∠EPF的度数为（ ） A. 70° B.65° C.55° D.45° 2.如图2,已知AB//CD//EF,∠x=80°,∠z=25°, 则∠y的度数为 。 图1 图2 例题讲解： 例1、证明：同一平面内直于同一条直线的两条直线平行。 已知：如图，a，b，c是同一平面内的三条直线， a⊥c，b⊥c.求证：a//b. （提示：按照证明与图形有关的命题的一般步骤 （画图，已画好），写已知、求证，证明过程．）   例2、证明：三个连续自然数之和能被3整除。 提示：为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”， 用“∴”表示“所以”。   讨论：证明一个命题的一般步骤有哪些？ 三、合作交流： 1、如图,给出下列条件： ①∠1=∠2；②∠C=∠D； ③∠A=∠F.从这三个条件中 选出两个作为已知条件, 另一个作为结论,所组成的 命题中,正确命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图，有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f.则a的对面为 ，b的对面为 ， c的对面为 。 3、如图，点A，B，E在一条直线上, 在空格上填写推理的依据. (1)∵ ∠1=∠3(已知), ∴ AB//DC(                   ） (2)∵∠DAE=∠CBE(已知), ∴ AD//BC(                   ） (3)∵∠CDA+∠DAB =180°(已知), ∴AB//DC(                     ） 四、拓展延伸： 如图，在△ABC中,CF⊥AB于点F，ED∥CF，∠1=∠2. （1）求证：FG∥BC；    （2）若∠A=60°,∠AGF=70°,求∠B及∠2的度数。 五、总结反思： 1、判断一个命题是真命题必须要经过证明是正确的命题。 2、证明一个命题的一般步骤： 证明过程必须做到言必        ．证明过程通常 包含几个推理，每个推理应包括因、果和        ． 3、证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形， 写出已知、求证； （3）写出证明过程． 4、为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”， 用“∴”表示“所以”。 六、达标检测： 2、已知：如图，∠1＝∠2，CE平分∠ACD. 求证：AB∥CD. 证明：因为CE平分∠ACD（　　） 所以∠   ＝∠    （　　     ） 　因为∠1＝∠2（已知） 　所以∠1＝∠      （　　    ） 　所以AB∥CD。 1、如果一个角的两边分别于另一个角的两边平行， 它们的度数分别为50°，（x-20）°，则x=       。 3、证明：两个奇数之和是偶数。 4、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D， 求证：AB∥CD。 $$