精品解析：河南省漯河市临颍县2024-2025学年八年级上期期末学业质量检测数学试卷

2024—2025学年度上期期末学业质量监测八年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 甲骨文和后母戊鼎均出自河南3000年前的商朝都城“殷墟”，其中，甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、选项中的图形是轴对称图形，则此项不符合题意； B、选项中的图形是轴对称图形，则此项不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，则此项符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内外角关系，根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角 之和直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 3. 将多项式用公式法进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式，根据平方差公式将分解为即可． 详解】解：． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的幂的乘方的运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式的运算法则解答即可． 此题主要考查了幂的乘方的运算法则，单项式乘以单项式，单项式除以单项式正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角， ∴， 故选：D． 6. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和邻补角的定义即可作答．本题考查了等腰三角形的性质和邻补角，其中正确应用等腰三角形的性质是解答本题的关键． 【详解】解：中，，， ， ， ， ， 故选：C． 7. 某校12月组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动．租用的旅游车每辆可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的旅游车的辆数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有旅游车坐满的人数，即可列数代数式． 【详解】解：∵人刚好坐满， ∴租用的旅游车的辆数为：， 故选：A． 8. 若，则k的值是（ ） A. B. 6 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，将等式左边的公式展开即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 9. 如图，的角平分线为，过点D作，垂足为F，E是线段的中点．若，，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和三角形中线性质，作于，先利用角平分线的性质得到，由三角形中线可知，再根据即可得． 【详解】解：如图，作于， 平分，， ， 是线段的中点， ∴ ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 10. 如图，在中，平分，交于点D，M，N分别是和上的动点，，，当的值最小时，的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称－最短路径，直角三角形的特征，垂线段最短；作关于的对称点，过点作交于，连接，，此时的值最小，由直角三角形的特征即可求解；能找出取得最小值的条件是解题的关键． 【详解】解：作关于的对称点，过点作交于，连接， ， 平分， 在上， 、关于对称， ，且平分， ， 是等边三角形 ， 此时的值最小， 在中， ， ； 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，这是某校创客教室内的桌椅摆放图，其中桌面外围是一个正六边形，则该正六边形的内角和是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，根据边形的内角和为，进行计算即可，掌握内角和的计算公式，是解题的关键． 【详解】解：正六边形的内角和是； 故答案为：． 13. 跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用．小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端．已知点O到地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵当小敏从水平位置下降，即， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时小明离地面的高度是， 故答案为：． 14. 如图，在中，垂直平分，，的周长为22，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．根据线段垂直平分线的性质可得：，，再利用周长公式即可求解． 【详解】解：的垂直平分线交，， ，， 的周长为22， ，即， ， 故答案为：． 15. 某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克______元，两次共购进草莓______千克． 【答案】 ①. 5 ②. 3000 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次进货价为元，根据题意列出分式方程求解；再根据题意列式求解即可． 【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次的进货价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴（千克） ∴两次共购进草莓3000千克． 答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元；两次共购进草莓3000千克． 故答案为：5，3000 三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，分式的混合运算； （1） 根据乘法公式先计算乘法运算，再合并同类项即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于y轴的对称图形； （2）将沿y轴方向向下平移5个单位长度后得到，请作出，并写出顶点的坐标； （3）的面积为 ． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析，点 （3）5 【解析】 【分析】（1）分别确定关于y轴的对称的对称点，再顺次连接即可； （2）分别确定沿y轴方向向下平移5个单位长度后的对应点，再顺次连接即可，再根据点的位置确定其坐标即可； （3）直接利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 由图形可得：； 【小问3详解】 解：连接， 由题意可得：的面积为． 18. 如图，在中，、是的中线，的周长比的周长长2，若，． （1）求，的长； （2）求的长； （3）直接写出的周长． 【答案】（1）， （2） （3）的周长为30 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线及周长计算，理解三角形中线的定义是解题的关键． （1）根据三角形中线的定义求出的长度即可； （2）根据题意得出，确定， （3）利用三角形的周长公式计算周长即可． 【小问1详解】 解：∵分别是边上中线， ∴点分别为的中点． ∵，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵的周长比的周长长2， ∴， 由（1）得， ∴， 【小问3详解】 解： 由（1）（2）得，，， ∴的周长为：． 19. 如图，在中，，E是边上的一点，，过点C作的平行线． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点E作的垂线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断与的大小关系，并给出证明过程．若不能判断，请给出理由． 【答案】（1）画图见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，全等三角形的判定与性质； （1）延长至，使，作的垂直平分线即可； （2）先证明，再证明即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：，如下： 证明：， ． ， ， ． ，， ． 在和中，， ， ． 20. 如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步． （1）若小刚走一步长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为 米； （2）如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在的延长线上取点E，使得，测得的长为42米．小华认为A，B两点之间的距离为42米．你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释． 【答案】（1）42 （2）正确．证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得（米），（米），（米），再证，得到（米），由此即可求解； （2）根据三角形内角和可得，再证，得到，则，所以（米），由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，有20步，有20步， ∴有（步）， ∵小刚走一步的长度约为米， ∴（米），（米），（米）， ∵， ∴， ∴（米）， ∴A，B两点间的距离为米， 故答案为：42； 【小问2详解】 解：正确，理由如下， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， ∴小华的做法正确． 21. 下面是小华学习数学的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务． 2024年12月12日 阴转晴 今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读与思考”的内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为． 例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 任务： （1）因式分解： ． （2）若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a的所有可能的值． 【答案】（1） （2）整数a的所有可能的值是， 【解析】 【分析】此题考查了因式分解——十字相乘法， （1）由一次项为：，则常数项为，再利用十字相乘法分解因式即可； （2）找出所求满足乘积为，相加为的值即可． 【小问1详解】 解：一次项为：，则常数项为， 则； 【小问2详解】 解：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是： ；；；， 即整数的所有可能的值是：，． 22. 年春晚吉祥物“巳升升”，以十二生肖中蛇的专属汉字“巳”为名．某厂家生产大小两种型号的“巳升升”，大号“巳升升”的单价比小号“巳升升”的单价贵元，用元购进小号“巳升升”的数量是用元购进大号“巳升升”数量的倍． （1）大号“巳升升”的单价为多少元？ （2）某网店从该厂家处购进了两种型号的“巳升升”共个，大号“巳升升”的数量不超过小号“巳升升”数量的一半，小号“巳升升”售价为元个，大号“巳升升”的售价比小号“巳升升”的售价多．若两种型号的“巳升升”全部售出，且该网店所获利润不少于元，则该网店购进大号“已升升”多少个？ 【答案】（1）大号“巳升升”的单价为元； （2）该网店购进大号“巳升升”个． 【解析】 【分析】（）设小号“巳升升”的单价为元，则大号“巳升升”的单价为元，根据题意列出方程得，然后求解并检验即可； （）设该网店购进大号“巳升升”个，则购进小号“巳升升”个，由题意，可知， 然后由该网店所获利润不少于元得出，列出，从而求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式组． 【小问1详解】 解：设小号“巳升升”的单价为元，则大号“巳升升”的单价为元， 根据题意，得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：大号“巳升升”的单价为元； 【小问2详解】 解：设该网店购进大号“巳升升”个，则购进小号“巳升升”个， 由题意，可知， ∵小号“巳升升”的售价为元，大号“巳升升”的售价比小号“巳升升”的售价多， ∴大号“巳升升”的售价为（元）， ∴该网店获得的利润为， ∴， ∴， 解得：， 答：该网店购进大号“巳升升”个． 23. 综合与实践 （1）操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动． 如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：，，之间的数量关系是 ． （2）开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释． （3）拓展应用 如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：． 【答案】（1） （2）（1）中的结论成立．证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）先证明出，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （2）证明，得出、，再根据线段的和差即可得到数量关系； （3）如图，过点作于，的延长线于．同（1）可证、可得、、；再证明可得． 【小问1详解】 解：直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：仍然成立，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【小问3详解】 证明：如图，过点作于，的延长线于． 同（1）可得，， ∴， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上期期末学业质量监测八年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 甲骨文和后母戊鼎均出自河南3000年前的商朝都城“殷墟”，其中，甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 将多项式用公式法进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某校12月组织a名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动．租用的旅游车每辆可乘坐b人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的旅游车的辆数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则k的值是（ ） A. B. 6 C. 12 D. 9. 如图，角平分线为，过点D作，垂足为F，E是线段的中点．若，，，则的面积是（ ） A 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5 10. 如图，在中，平分，交于点D，M，N分别是和上的动点，，，当的值最小时，的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______． 12. 如图，这是某校创客教室内的桌椅摆放图，其中桌面外围是一个正六边形，则该正六边形的内角和是______． 13. 跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用．小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端．已知点O到地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______． 14. 如图，在中，垂直平分，，的周长为22，则______． 15. 某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克______元，两次共购进草莓______千克． 三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）请作出关于y轴的对称图形； （2）将沿y轴方向向下平移5个单位长度后得到，请作出，并写出顶点的坐标； （3）面积为 ． 18. 如图，在中，、是的中线，的周长比的周长长2，若，． （1）求，的长； （2）求的长； （3）直接写出的周长． 19. 如图，在中，，E是边上的一点，，过点C作的平行线． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点E作的垂线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）试判断与的大小关系，并给出证明过程．若不能判断，请给出理由． 20. 如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发开始他共走了110步． （1）若小刚走一步的长度约为米，请直接写出A，B两点间的距离为 米； （2）如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C，D，使得点A，B，C在同一条直线上，且，测得，，在的延长线上取点E，使得，测得的长为42米．小华认为A，B两点之间的距离为42米．你认为小华的做法正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释． 21. 下面是小华学习数学的一篇日记，请认真阅读，并完成后面的任务． 2024年12月12日 阴转晴 今天我有一个新发现，真是震撼！通过认真阅读“阅读与思考”内容介绍，我发现在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”，因式分解二次三项式的公式为． 例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，则，如图所示． 任务： （1）因式分解： ． （2）若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a的所有可能的值． 22. 年春晚吉祥物“巳升升”，以十二生肖中蛇的专属汉字“巳”为名．某厂家生产大小两种型号的“巳升升”，大号“巳升升”的单价比小号“巳升升”的单价贵元，用元购进小号“巳升升”的数量是用元购进大号“巳升升”数量的倍． （1）大号“巳升升”的单价为多少元？ （2）某网店从该厂家处购进了两种型号“巳升升”共个，大号“巳升升”的数量不超过小号“巳升升”数量的一半，小号“巳升升”售价为元个，大号“巳升升”的售价比小号“巳升升”的售价多．若两种型号的“巳升升”全部售出，且该网店所获利润不少于元，则该网店购进大号“已升升”多少个？ 23. 综合与实践 （1）操作判断 飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动． 如图1，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E．由此得到结论：，，之间的数量关系是 ． （2）开放探究 无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释． （3）拓展应用 如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$