期末限时检测卷(一) 2024-2025学年人教版数学八年级下册

期末限时检测卷(一) 时间：120分钟　满分：120分　分数：__________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≠3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 2．在▱ABCD中，若∠A＝30°，则∠D的度数是(　　) A．150° B．60° C．30° D．120° 3．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(　　) A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12 4．如图1，在数轴上，点O表示的数是0，点A表示的数是3，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，OB的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数为(　　) 图1 A． B． C． D． 5．下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角互补 C．菱形的四条边都相等 D．正方形的四个角都是直角 6．关于函数y＝－2x－5，下列说法不正确的是(　　) A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为(－5，0) 7．如图2，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(3，2)，(1，－2)，(－3，－2)，则点D的坐标为(　　) 图2 A．(－1，2) B．(－2，1) C．(－1，3) D．(－2，2) 8．某市场管理局为了解某种电动汽车充电一次后行驶的里程数，随机抽检了10辆电动汽车，对充电一次后行驶的里程数进行了统计，结果如图3所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是(　　) 图3 A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215 9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象可能为(　　) 10．如图4①，点P从菱形ABCD的顶点A出发，以1 cm/s的速度沿折线ADB运动到点B，图4②是点P运动时，△PBC的面积y(单位：cm2)随时间x(单位：s)变化的关系图象，则a的值为(　　) 图4 A．5 B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．化简：＝________. 12．某地需要开辟一条新隧道，但隧道AB的长度无法直接测量．如图5，在地面上取一点C，使点C可直接到达点A，B，并分别取AC，BC的中点D，E，若测得DE的长度为1 100 m，则隧道AB的长度为________m. 图5 13．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式是__________. 14．若一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则另一组数据5x1－5，5x2－5，5x3－5，5x4－5的平均数是__________． 15．如图6，在矩形ABCD中，BC＝12，CD＝5，E是BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CE的长为__________. 图6 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16．计算：(－6)÷＋. 17．如图7，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，AC＝13，AB＝15. (1)求BD的长； (2)求△ABC的面积． 图7 18．已知x＝2＋，y＝2－，求下列各式的值： (1)x2－y2； (2)x2－xy＋y2. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图8，AB＝AC，AE＝AF，且∠EAB＝∠FAC，EF＝BC. 求证：四边形EBCF是矩形． 图8 20.某水文站记录了一水库在某次蓄水过程中，水位在10 h内持续上涨的情况，已知水位高度y(单位：m)与时间t(单位：h)之间满足一次函数关系．当时间为1 h时，水位高度为7.5 m；当时间为3 h时，水位高度为8.5 m. (1)求水位在上涨过程中，y与t之间的函数解析式； (2)当水位上涨6 h时，水位的高度是多少？ 21．甲、乙两位同学5次数学成绩(百分制)统计如下表，他们这5次的总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图如图9所示． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 甲 90 40 70 40 60 60 乙 70 50 70 a 70 m 请完成下列问题． (1)表中a＝________，m＝________. (2)请补全图9中表示乙同学数学成绩变化情况的折线图，并求出乙同学数学成绩的方差s. (3)经计算得甲同学数学成绩的方差s＝360，若要从甲、乙两名同学中选择一名参加数学竞赛，从平均数和方差的角度分析，你认为应该选择哪位同学？请说明理由． 图9 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．已知正方形ABCD的边长为12，点E在边AD上，点F在边DC的延长线上，且AE＝CF. (1)如图10①，分别连接BE，BF，EF，则△BEF的形状是______________；　 (2)如图10②，连接EF交对角线AC于点M，连接DM，若AE＝4，求DM的长； (3)如图10③，若点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝4，连接EF交GH于点O，当EF与GH的夹角为45°时，求AE的长． 图10 23．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：连接点P与图形W上的点的最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别地，当点P在图形W上时，点P与图形W的距离为0.如图11①，点A，B的坐标分别为(1，3)，(5，3). (1)点E(0，1)与线段AB的距离为__________，点F(5，1)与线段AB的距离为__________． (2)若点P在直线y＝x－2上，且与线段AB的距离为2，求点P的坐标． (3)如图11②，将线段AB沿y轴向上平移2个单位长度，得到线段DC，连接AD，BC.若直线y＝x－b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，则b的取值范围为__________． 图11 期末限时检测卷(一) 1．D　2.A　3.C　4.A　5.C　6.D　7.A　8.B　9.D　10.C 11．5　12.2 200　13.y＝2x－2　14.20　15.7或 16．解：原式＝÷－6÷＋ ＝－2＋3 ＝4＋. 17．解：(1)由题意，得AD⊥BC. ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD中，BD＝＝＝9. (2)在Rt△ACD中，CD＝＝＝5. ∴BC＝BD＋CD＝14. ∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84. 18．解：∵x＝2＋，y＝2－， ∴xy＝(2＋)(2－)＝4－3＝1，x＋y＝2＋＋2－＝4，x－y＝2＋－(2－)＝2. (1)原式＝(x＋y)(x－y)＝4×2＝8. (2)原式＝(x－y)2＋xy＝(2)2＋1＝12＋1＝13. 19．解：在△AEB和△AFC中， ∴△AEB≌△AFC(SAS).∴∠ABE＝∠ACF，EB＝FC. 又EF＝BC，∴四边形EBCF是平行四边形． ∴EB∥FC.∴∠EBC＋∠FCB＝180°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∴∠ABC＋∠ABE＝∠ACB＋∠ACF，即∠EBC＝∠FCB. ∴∠EBC＝∠FCB＝90°.∴四边形EBCF是矩形． 20．解：(1)设y与t之间的函数解析式为y＝kt＋b. 将(1，7.5)，(3，8.5)代入，得解得 ∴y与t之间的函数解析式为y＝0.5t＋7. (2)当t＝6时，y＝0.5×6＋7＝10. 答：当水位上涨6 h时，水位的高度是10 m. 21．解：(1)40　60. (2)补全折线图如答图1所示． 答图1 s＝×[(70－60)2＋(50－60)2＋(70－60)2＋(40－60)2＋(70－60)2]＝160. (3)应该选择乙同学．理由如下： ∵甲、乙两位同学的数学成绩的平均数相同，s＞s， ∴乙同学的数学成绩更稳定．∴应该选择乙同学． 22．解：(1)等腰直角三角形． (2)如答图2，过点E作EN∥CD，交AC于点N. 答图2 ∴∠F＝∠MEN，∠ENA＝∠DCA. ∵四边形ABCD是正方形． ∴∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∠DAC＝∠DCA＝45°. ∴∠ENA＝∠DAC＝45°. ∴NE＝AE＝4. 由题意，得CF＝AE＝4.∴CF＝NE. 在Rt△EDF中，ED＝AD－AE＝8，DF＝CD＋CF＝16. 由勾股定理，得EF＝＝＝8. 在△FCM和△ENM中， ∴△FCM≌△ENM(AAS). ∴FM＝EM，即M为EF的中点． ∵△DEF是直角三角形，∴DM＝EF＝4. (3)如答图3，连接BE，BF. 答图3 由(1)，得△BEF是等腰直角三角形．∴∠EFB＝45°. ∵∠EOG＝45°，∴∠EFB＝∠EOG.∴GH∥BF. 在正方形ABCD中，AB∥DC，即GB∥HF. ∴四边形FBGH是平行四边形．∴BF＝GH＝4. 在Rt△BCF中，由勾股定理， 得CF＝＝＝4. ∴AE＝CF＝4. 23．解：(1)　2. (2)如答图4，点B(5，3)在直线y＝x－2上． 答图4 ∵点A，B的纵坐标均为3， ∴AB∥x轴． 分以下两种情况： ①如答图4，当点P在AB下方时，记为P1，过点P1作P1G⊥AB于点G，此时P1G＝2. ∴点P1的纵坐标为3－2＝1. 当y＝1时，x－2＝1.解得x＝3. ∴P1(3，1). ②如答图4，当点P在AB上方时，记为P2，过点P2作P2E⊥AB，交AB的延长线于点E，此时P2B＝2. 记直线y＝x－2与坐标轴的交点分别为M，N. 令x＝0，得y＝－2. 令y＝0，得x－2＝0.解得x＝2. ∴M(0，－2)，N(2，0). ∴OM＝ON.∴∠OMN＝∠ONM＝45°. 由题意，得P2E∥y轴．∴∠BP2E＝∠OMN＝45°. ∴∠P2BE＝90°－∠BP2E＝45°＝∠BP2E.∴BE＝P2E. 在Rt△BP2E中，P2E2＋BE2＝P2B2，即2P2E2＝P2B2＝4. ∴P2E＝BE＝.∴P2(5＋，3＋). 综上所述，点P的坐标为(3，1)或(5＋，3＋). (3)－4－≤b≤2＋. 学科网（北京）股份有限公司 $$