河北省石家庄市赵县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意买一张电影票，座位号是奇数 B. 13个人中至少有两个人出生月份相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 冬天的某一天一定会下雪 3. 如图，内接于，若，则的大小为（ ） A. 32° B. 58° C. 65° D. 40° 4. 如图在中，点、分别在的边、上，不一定能使与相似的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 3米 D. 米 9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 3 y 5 0 ﹣3 ﹣4 0 下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线x＝1；③ax2+bx+c＝5的另一个解是x＝4；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，一块材料的形状是等腰，底边，高．若把这块材料加工成正方体零件（阴影部分为正方体展开图），则正方体的边长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 11. 如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 12. 把两个全等的等腰直角三角形透明纸片如图1放置（点与点重合），若将绕点在平面内旋转，分别交边于点（点均不与点重合）．设，在旋转过程中，与的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点，若四边形的面积为4．则的值是___________． 14. 如图，与位似，其位似中心为点，且，若的周长为5，则的周长为________． 15. 如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为_____米． 16. 如图，左图是一组光圈闭合过程的示意图，其中每个叶片形状和大小相同，光圈内是一个正六边形．小明同学根据示意图绘制了右图，若AM的延长线恰好过点C，圆的半径为3cm，则叶片所占区域（阴影部分）的面积是___． 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 17. 对于实数、，定义一种运算“”为：， （1）________． （2）判断点在不在函数的图象上，说明理由． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一个根为0，求实数的值； （2）当时，等腰的底边长和腰长分别是一元二次方程的两个根．请用配方法解此方程，并求出的周长． 19. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 21. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示． 航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）填空：________，________， ________海里； （2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明． （参考数据：） 23. 近年来，古城内的普洱咖啡受到越来越多游客的喜爱，其种植规模与销量均在逐年增加．一咖啡园现种植甲、乙两种咖啡树，其中种植x棵甲咖啡树，每年所获得的利润（元）与x（棵）之间的函数解析式为，且当时，（元），种植z棵乙咖啡树，已知乙咖啡树每年的成本y（元）与种植乙咖啡树数量z（棵）之间满足函数关系（，），若乙咖啡树每棵每年可收入800元，种植乙咖啡树每年所获得的利润为（元），经过统计获得如下数据： Z（棵） 10 40 （元） 4920 7920 （1）求与x之间的函数解析式，并求的最大值； （2）求与z之间的函数解析式； （3）若该咖啡园计划种植甲咖啡树的数量是乙咖啡树数量的一半，求当种植多少棵甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大？最大利润是多少？ 24. 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究． （一）拓展探究 如图1，在中，，垂足为． （1）兴趣小组的同学得出．理由如下： ①______ ②______ 请完成填空：①______；②______； （2）如图2，为线段上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由． （二）学以致用 （3）如图3，是直角三角形，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长． 2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】12.5 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8道小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）解：不在；理由： ， 则由题意得：， ∴函数解析式为： 把代入得， ∴点不在函数的图象上． 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 当时，方程为， 整理得， 配方得， 直接开平方得或， 解得； 的周长为13或11． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，则， ∴， ∵于点E，于点F，且， ∴点C在的平分线上， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵经过的半径的外端，且， ∴是的切线． （2）的长是 【22题答案】 【答案】（1）30；75；5 （2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区 【23题答案】 【答案】（1），的最大值为7140元 （2） （3）当种植17棵或18甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大，最大利润是14548元 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2）是直角三角形；理由如下： ， ， ， 由（1）得， ， ， ， ， ， 是直角三角形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $