精品解析：江苏省扬州市江都区2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

七年级数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义及表示形式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程”进行判定即可求解． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，未知数的最高次是2次，不是一元一次方程，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程，是一元一次方程，符合题意； D、中，不是整式，不符合题意； 故选：C ． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，与标准偏差最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数和它们的绝对值．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近，绝对值最大的数，表示它与标准偏差最大． 【详解】解：，，，， ∵ ∴与标准偏差最大的是A． 故选：A． 4. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A.   B. C. D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质以及线段的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 5. 计算，最合理的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法法则进行作答即可． 【详解】解：计算最简便的方法是， 故选：C． 6. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　） A. 240x＝150x+12 B. 240x＝150x﹣12 C. 240x＝150（x+12） D. 240x＝150（x﹣12） 【答案】C 【解析】 【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 由题意得：240x＝150（x+12）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键. 7. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； ⑤∴，不能判断，故不符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：B． 8. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 所得的圆柱侧面展开图是， 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 东风型洲际弹道导弹，是中国研制的一种三级固体燃料机动型洲际弹道导弹，最大射程公里，其中用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 10 比较大小： ________（用，或连结）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的换算，先把两个都统一用度和分表示，再比较大小即可． 【详解】解：∵，而， ∴ 故答案为：． 11. 两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据三角板中角度的特点和平角的定义得到，则． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点M、点C在线段上，点M是线段的中点，，若，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了线段和差计算，线段中点的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．由，可求出，继而求出，由中点得到，再由线段和差计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 若代数式的值是，则多项式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值．由题意得，多项式整理得，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，直线，平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由角平分线得到，即可运算求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，将式子通分然后合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. 自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家10月用水量为立方米，则水费是_____元．（用含a的代数式表示，并化简） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数量关系的方法是解题的关键． 根据数量关系列式求解即可． 【详解】解：每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元， ∴（元）， 故答案为： ． 17. 代数式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 9 6 3 0 则关于x的方程的解为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 由表格可知当时，， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 18. 如图，将木条与c钉在一起，，木条a以每秒2°的速度绕点A顺时针方向旋转一周，当木条a与b垂直时，旋转时间为_____秒． 【答案】50或140 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，垂直的定义，由旋转的性质和平行线的性质以及垂直的定义可求解． 【详解】解：如图，设的邻补角为，则， 当时，， ∴要使木条与垂直，木条旋转的度数至少是或， ∴旋转时间为或， 故答案为：50或140． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8； （2）0． 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序及运算法则是解题的关键． （1）先算乘法，去绝对值，再根据有理数的加减运算计算即可； （2）先算乘方，乘除，再算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键． （1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负性，代入求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算先化简，再根据非负性得到的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵，， ∴， 解得，， ∴原式． 22. 用一元一次方程解决问题：一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用天，请问甲做了多少天？ 【答案】甲做了4天． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程解决实际问题，理解数量关系，掌握工程问题中的数量关系是解题的关键． 设甲、乙合作了天，则剩下的部分由乙独做了天，根据数量关系列式求解即可． 【详解】解：设甲、乙合作了天，则剩下的部分由乙独做了天， ∴， 解得，， ∴甲、乙合作了4天， ∴甲做了4天． 23. 阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； （2）第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） （3）运用上述解法，计算：． 【答案】（1）⑤，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，乘方分配律的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）运用运算律分析即可； （3）根据材料提示，运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可得第⑤步出现错误， ∵， ∴正确结果是， 故答案为：⑤，； 【小问2详解】 解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律， 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，直线与相交于点，平分． （1）当时，求的度数； （2）小红遇到这样一道题目：“若，试说明平分．”请你将它补充完整： ∵平分， ∴______（角平分线的定义）， ∵， ∴______（垂直定义）， ∴______，____________， ∴（_______）， ∴平分（角平分线的定义）． 【答案】（1）； （2）同角的余角相等（或等量代换）． 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义及判定，互余、互补的概念及计算，理解图示，掌握角度的和差即，互余、互补的计算是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，对顶角相等即可求解； （2）根据角平分线的定义得到，由垂直的定义，平角为，得到，，再根据同角的余角相等得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴（角平分线的定义）， ∵， ∴（垂直的定义）， ∴，， ∴（同角余角相等（或等量代换））， ∴平分（角平分线的定义）． 25. 如图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，按此规律摆放． （1）按照上述摆放方式，摆n个正方形用______根小棒(用n的代数式表示，并化简）． （2）按照上述摆放方式，能否用18根小棒摆出6个正方形？并说明理由． （3）设小棒长度为1，用不多于18根小棒摆出6个边长为1的小正方形，画出一种示意图． 【答案】（1） （2）不能，理由见详解 （3）作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中数量关系，找出规律是解题的关键． （1）根据图示找出规律即可求解； （2）根据（1）中的规律计算即可求解； （3）由（2）的计算可得，用不多于18根小棒摆出6个边长为1的小正方形，需要改变摆放方式，结合图形即可求解． 【小问1详解】 解：第1个图有1个正方形需要根小棒， 第2个图有2个正方形需要根小棒，即， 第3个图有3个正方形需要根，即， ∴第个正方形需要（根）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，摆出6个正方形时是第6个图形， ∴，即需要根小棒， ∴用18根小棒摆不出6个正方形； 【小问3详解】 解：根据题意，第3个图中有3个正方形，需要10根小棒， 由（2）可知，按照题目中的图形摆放得到6个正方形需要19根， ∴改变摆放方式，如图所示， ∴摆放时需要根小棒，即不多于18根小棒， ∴符合题意． 26. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数，点C表示数． （1）请在数轴上用圆规作出点B、点C（不写作法，保留作图痕迹）； （2）线段的中点为，若，求a的值． 【答案】（1）作图见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据相反数的定义，数轴上点表示有理数即可求解； （2）运用两点之间距离的计算方法，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示数a，点B表示数， ∴点A表示数与点B表示数互为相反，即到原点的距离相等， ∵点C表示数，即将点表示的数向右移动一个单元格， 作图如下， 【小问2详解】 解：点B表示数，点C表示数， ∴中点表示的数为， ∴， 解得，． 27. 如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． （1）根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； （2）若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； （3）图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 【答案】（1）①②③ （2） （3）阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查代数式与图形面积、周长的计算，理解图示，掌握整式的混合运算是解题的关键． （1）根据图形的特点，正方形的特点进行分析即可求解； （2）根据题意设，，结合图形分别表示出各部分的面积，由，代入计算即可求解； （3）根据阴影部分的周长的计算进行判定即可求解． 【小问1详解】 解：正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③，即③遮住了②①，②遮住了①， ∴三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是①②③， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 解：如图所示， ∵正方形内部摆放着三个边长为2的正方形， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积， ， 整理得，， ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：阴影部分的周长与正方形的边长无关，理由如下， 阴影部分的周长， 其中，，，， ∴原式， ∴阴影部分的周长与正方形的边长无关． 28. 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，． （1）图2中，弧围成的扇形面积为_____（结果保留）； （2）用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积（结果保留）； （3）小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）小明有危险，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，正方形的性质，勾股定理的运用，掌握扇形面积的计算方法，勾股定理的运用是解题的关键． （1）运用扇形面积的公式计算即可； （2）数学结合得到，代入计算即可； （3）如图所示，连接并延长，则一定过点，由勾股定理得到，则（米），再根据勾股定理得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：后内轮转弯半径米，， ∴弧围成的扇形面积为（平方米）， 故答案为：平方米； 【小问2详解】 解：后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，，由（1）弧围成的扇形面积为平方米， 如图所示，补全内轮所在半圆的正方形，则四边形均是正方形， ∴弧围成扇形面积为，正方形的面积为平方米，正方形的面积为平方米， ∴ （平方米）， 当时，右转危险区的面积为（平方米）； 小问3详解】 解：小明有危险，理由如下， 如图所示，连接并延长，则一定过点， ∵，， ∴， ∵之间的距离为米， ∴（米）， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴小明有危险． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，与标准偏差最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A.   B. C. D.     5. 计算，最合理的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 我国元朝朱世杰所著《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（　　） A 240x＝150x+12 B. 240x＝150x﹣12 C. 240x＝150（x+12） D. 240x＝150（x﹣12） 7. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 东风型洲际弹道导弹，是中国研制一种三级固体燃料机动型洲际弹道导弹，最大射程公里，其中用科学记数法可表示为_______． 10. 比较大小： ________（用，或连结）． 11. 两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则__________． 12. 如图，点M、点C在线段上，点M是线段的中点，，若，则的长为______． 13. 若代数式的值是，则多项式的值是_____． 14. 如图，直线，平分，，则________． 15. 化简：_______． 16. 自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家10月用水量为立方米，则水费是_____元．（用含a的代数式表示，并化简） 17. 代数式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 9 6 3 0 则关于x的方程的解为____________ 18. 如图，将木条与c钉在一起，，木条a以每秒2°的速度绕点A顺时针方向旋转一周，当木条a与b垂直时，旋转时间为_____秒． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 用一元一次方程解决问题：一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用天，请问甲做了多少天？ 23. 阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； （2）第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） （3）运用上述解法，计算：． 24. 如图，直线与相交于点，平分． （1）当时，求的度数； （2）小红遇到这样一道题目：“若，试说明平分．”请你将它补充完整： ∵平分， ∴______（角平分线的定义）， ∵， ∴______（垂直的定义）， ∴______，____________， ∴（_______）， ∴平分（角平分线的定义）． 25. 如图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，摆3个正方形要用10根小棒，按此规律摆放． （1）按照上述摆放方式，摆n个正方形用______根小棒(用n的代数式表示，并化简）． （2）按照上述摆放方式，能否用18根小棒摆出6个正方形？并说明理由． （3）设小棒长度为1，用不多于18根小棒摆出6个边长为1的小正方形，画出一种示意图． 26. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数，点C表示数． （1）请在数轴上用圆规作出点B、点C（不写作法，保留作图痕迹）； （2）线段的中点为，若，求a的值． 27. 如图，正方形内部摆放着三个边长为2的正方形，序号分别是①，②，③． （1）根据图形，写出三个正方形的叠放顺序，从下到上依次是____（填序号）； （2）若图中阴影部分的面积为3，求正方形的边长； （3）图中阴影部分的周长是否与正方形的边长有关？若有关，用含边长的代数式表示阴影部分的周长；若无关，请说明理由． 28. 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，． （1）图2中，弧围成的扇形面积为_____（结果保留）； （2）用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积（结果保留）； （3）小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$