22.1.1 二次函数 教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学上册

《22.1.1 二次函数》教学设计 【教材分析】 二次函数是学习函数与一次函数之后进一步研究函数的重要章节，是描述两个变量之间关系的重要模型，在历年的中考题中占有较大比例．同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系．二次函数的学习将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想．而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫．教学时要注意与一次函数进行对比，让学生理解二次函数的概念及初步应用二次函数列出实际问题中的解析式． 【学情分析】 从学生的知识技能基础来看，在之前学习过变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数也有所理解。在这些基础上，对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。从学生活动经验基础来看，在相关的知识学习的过程中，学生已经具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也有所了解。获得了探究新的函数知识的基础；同时，在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流能力。根据以上的分析，制定相应的适合的教学方法。 【课时目标】 学生已经学习了什么叫函数，并系统了解了一次函数和反比例函数，且在一系列的实践活动中，积累了一定的探索与推理经验，已经具备了进一步探索并推理二次函数的基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、比较、推理、交流等活动，积累了一定数学活动经验：同时还在探索二次函数基本形式的过程中，发展了推理能力和有条理的表达能力，具备了一定的自主探索与合作交流能力。需要达到以下核心素养目标： 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（数学抽象、逻辑推理） 2.会利用二次函数的概念解决问题. （数学建模、数学运算） 3.会列二次函数表达式解决实际问题. （直观想象、数据分析） 教学重难点：二次函数是学习函数与一次函数之后进一步研究函数的重要章节，是描述两个变量之间关系的重要模型，本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫，既是本科的教学重难点 【评价任务】 根据单元目标任务，设置评价任务，将评价任务镶嵌到教学活动中去。从而保证了教学中--教--评的一致性。评价是数学教学过程的重要环节之一，评价的目的是全面了《22.1.1 二次函数》教学设计 【学习活动】 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一： 实践探究 交流新知 1. 探究新知. 问题 1：如图，正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为 y，则 y 与 x 之间的函数解析式是什么？ 问题 2：n 个球队参加比赛，每两个队之间都要进行一场比赛，场数 m与球队数 n 之间有什么关系？每个队要与几个队各比赛一场？ 问题 3：某产品今年的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将由 计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 教师提问： 观察上面的三个关系式，请同学们思考以下问题： ①三个问题中的关系式是不是函数关系？如果是，每个函数关系式分 别有几个变量？其中哪些是自变量？ ②三个问题中的函数具有什么共同特征？ 让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨，共同得到问题的结论． 教师归纳总结：在上面的问题中，y＝6x2，m＝，y＝20x2＋40x＋20 函数关系式都是整式；都是用自变量的二次式表示的． 教师告诉学生这些式子就是我们今天需要学习和研究的“二次函数”数学模型. 师生回顾二元一次方程和一次函数并类比给二次函数下定义。 教师板书： 一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 2. 解析新知（我来当小老师） (1)“ ax² ”、“ bx ”、“ c ”分别称为什么项? 其中“a、b ”分别是什么？ (2)为什么“a≠0”？ b、c 可以等于 0 吗？ 教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，并 进行总结.同时引导学生得出二次函数的特殊形式： 当 b=0，c=0 时，y=ax2(a≠0) 当 b=0 时，y=ax2+c(a≠0) 当 c=0 时， y=ax2+bx(a≠0) 教师对以上分析做好归纳并将注意的地方写出来. 温馨提示： （1）函数解析式是整式； （2）化简整理后自变量的最高次数是 2，可以没有一次项和常数项； （3）二次项系数不为 0，即 a≠0, b，c 任意. 由现实中的实际问题入手，给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，学生通 过分析、交流探究二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础. 活动二： 开放训练 体现应用 【典型例题】 例 1: 判断下列函数中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数、常数项。 (1)y=2x-3 (2)y= (3)5x2+3x-1 (4)y= (5)y=-1-3a2 (6)y=2-3x+x3 (7)y=ax2 (8)x2-x(1+x) 看谁反应快？ 请同学们口答下列问题. 1. 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项. （1）y＝－x2＋58x－112； （2）y＝πx2 指出下列函数 y＝ax²＋bx＋c 中的 a、b、c. （1）y＝－3x2－x－1； （2）y=－6＋5x2 （3）y=x(1＋x) 例 2 若函数y=(m+3)xm2-7 （1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m 取什么值时，此函数是二次函数？ 【变式训练】 1. 已知: y=(k+2)x|k|，k 取什么值时，y 是 x 的二次函数？ 2. 若函数 y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+4是二次函数，那么m 取值范围是什么？ 【生活问题数学化】 一农民用 40 m 长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长）的长方形菜园，和墙垂直的一边长为 x m，菜园的面积为 y m2，求 y 与 x 之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当 x＝12 m 时，计算菜园的面积 师生活动：一生板演，学生自主进行解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结 论，并获得解题的经验． 1.对例题的学习，其目的是巩固新知，通过老师的板演，进一步熟悉基本概念并强调二次函数的二次项系数不等于0. 2．设置“看谁反应快？”环节，激发学生的反应能力和学习积极性. 3. 对 变 式 训 练 的 学习，可以体现知识的延伸，使学生在关注指数的同时也关注到系数，并培养学生用分类讨 论思想解题的思维.从简单的应用开始，及 时巩固新知，从多个角度进行考察，让学生获得对二次函数深层次的理解，达到学有所成的目的，让学生感受到生活中处处有数学，反过来数学也能更好的服务 于生活 课堂小结 课堂小结： (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说． 学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯 板书设计 22.1.1 二次函数 二次函数定义：一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 x 的二次函数．其中，x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）函数解析式是整式； （2）化简整理后自变量的最高次数是 2，可以没有一次项和常数项； （3）二次项系数不为 0，即 a≠0, b，c 任意. 提纲挈领，重点突出 学科网（北京）股份有限公司 $$