精品解析：浙江省2024-2025学年九年级期末考试模拟卷

浙江省2024-2025学年九年级期末考试模拟卷 一、选择题 1. 有理数2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 3. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ） A. 90人 B. 180人 C. 270人 D. 360人 7. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是－1，点B的横坐标是4，有以下结论：①若点A在轴上，则抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；②当时，一次函数与二次函数的函数值都随的增大而增大；③的长度可以等于5，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是（ ） A B. C. D. 二、填空题 11. 因式分解：_____． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 13. 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______． 14. 如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是______结果用含的式子表示． 15. 如图，矩形的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是2，则k的值为_____． 16. 如图，在菱形中，，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点E，连接，则的度数是_______． 三、解答题 17. 计算： （1）用适当的方法解方程：． （2）计算：． 18. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题： （答题卷用） 作法（如图） 结论 ①在上取点，使． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … （1）分别求点表示度数． （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目人数． （3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 20. 如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米） 21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 22. 如图，矩形中，的平分线交于点，为对角线和交点，且． （1）证明为等边三角形； （2）求的度数． 23. 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数． 24. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省2024-2025学年九年级期末考试模拟卷 一、选择题 1. 有理数2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：有理数2024的倒数是， 故选：C． 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 3. 国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示502000为． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 4. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质 ，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵，原变形错误，不符合题意； B．∵，原变形错误，不符合题意； C．∵，原变形正确，符合题意； D．∵，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 5. 如图所示几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个等腰三角形． 故选：A． 6. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ） A. 90人 B. 180人 C. 270人 D. 360人 【答案】B 【解析】 【分析】根据选择雁荡山的有人，占比为，求得总人数，进而即可求解． 【详解】解：∵雁荡山的有人，占比为， ∴总人数为人 ∴选择楠溪江的有人， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 7. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵B ∴ ∵ ∴ ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到 ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键． 8. 如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质定理得到，根据菱形的性质及等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，再根据直角三角形的性质、勾股定理计算，即可求得的长度． 【详解】解：如图，连接， 是的切线， ， 四边形为菱形， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 由勾股定理得：， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了切线的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 9. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是－1，点B的横坐标是4，有以下结论：①若点A在轴上，则抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；②当时，一次函数与二次函数的函数值都随的增大而增大；③的长度可以等于5，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x=1，若点A在x轴上，根据对称性可求抛物线与x轴的另一交点为（3，0），即可判断①；根据一次函数和二次函数的性质即可判断②；由A、B的横坐标求出AB为5时，可得直线ABx轴，则k=0，与已知矛盾，即可判断③． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 设抛物线与轴的另一个交点坐标为（m，0） 则， ∴m=3， ∴若点A在轴上，则抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）； 故①正确； 根据图象得：直线为增函数，抛物线当x＞1时为增函数， ∴当时，一次函数与二次函数的函数值都随的增大而增大； 故②正确； 由A、B的横坐标为-1，4，若AB=5时，则直线ABx轴，则k=0，与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5， 故③不正确． 综上所述，正确的有①②． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质与一次函数的图象与性质，利用数形结合解答是解题的关键． 10. 如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点在上，与交于点与交于点．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，正方形的边长为，证明，先后求得，，，利用三角形面积公式求得，证明，求得，，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，且， 设，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 同理，即， ∴， 同理， ∴， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 二、填空题 11. 因式分解：_____． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】x≥﹣3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得2x+6≥0， 解得：x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3． 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负性是解题关键． 13. 在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 14. 如图，是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是______结果用含的式子表示． 【答案】 【解析】 【分析】利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可． 【详解】如图，点O既是它的外心也是其内心， ，， ，， ，， ， 而圆的面积， 所以阴影部分的面积， 故答案为． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、特殊角的三角函数值及三角形的面积、圆的面积公式等知识，熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比：2：是解题的关键． 15. 如图，矩形的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线的延长线交y轴于点E，连接，若的面积是2，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数几何意义，矩形的性质以及相似三角形的性质和判定的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将的面积与点的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法． 先设，得出，再根据的面积是6，得出2，最后根据，得出，即，求得的值即可． 【详解】解：设，则， ∵矩形的顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∵的面积是2， ∴，即， ∵， ， ∴， 即， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点E，连接，则的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答．本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 【详解】解：∵四边形菱形，， ∴， 连接， ①当点E在点A上方时，如图， ∵，， ∴， ②当点E在点A下方时，如图， ∵，， ∴， 故答案为：或． 三、解答题 17. 计算： （1）用适当的方法解方程：． （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法和含特殊角三角函数实数的运算，熟练掌握三角函数特殊值和运算法则是解题的关键， （1）先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案； （2）先利用零次幂，负指数幂，三角函数特殊值，去绝对值将式子化简，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： 或 解得：，． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4矩形分割成的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题： （答题卷用） 作法（如图） 结论 ①在上取点，使． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … （1）分别求点表示的度数． （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）点表示；点表示 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可求出度数，根据线段垂直平分线的性质度数，即可求出的度数，从而知道点表示度数；利用半径相等即可求出，再根据平行线的性质即可求出以及对应的度数，从而知道点表示度数． （2）利用角平分线的性质作图即可求出答案． 【小问1详解】 解：①四边形是矩形， ． 由作图可知，是的中垂线， ． ． ． 点表示． ②由作图可知，． ． 又， ． ． ∴点表示． 故答案为：点表示，点表示． 【小问2详解】 解：如图所示， 作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点． ∵点表示，点表示． ． ∴表示． 【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点． 19. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选） A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数． （3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】（1）100 （2）360 （3）答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数； （2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可； （3）从图中观察或计算得出，合理即可． 【小问1详解】 被抽查学生数：， 答：本次调查共抽查了100名学生． 【小问2详解】 被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：， ∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：， ∴（人）． 答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360． 【小问3详解】 答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等． 【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题． 20. 如图，一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度米，驾驶员与车头的距离是1.8米，这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米？（参考数据：，，，，结果精确到0.1米） 【答案】1.2米 【解析】 【分析】如图，过点作，垂足为点，先求出，，在中，，得出，在中，，得出，即可得出，求解即可． 详解】如图，过点作， 垂足为点， 根据题意，得，， 在中，， 即， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴， 解得 所以，轿车车头与斑马线的距离约是1.2米． 【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题关键． 21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 22. 如图，矩形中，的平分线交于点，为对角线和交点，且． （1）证明为等边三角形； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）135°． 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质得到、，再证明即可证明结论； （2）先说明，再求得，最后根据角的和差解答即可． 【详解】（1）证明：∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=45° ∵∠CAE=15° ∴∠BAC=60° ∵AO=BO ∴△AOB是等边三角形 （2）解：∵△AOB是等边三角形 ∴AB=BO ∵AB=BE ∴BE=BO ∴∠BOE=∠BEO ∵∠OBE=90°－60°=30° ∴∠BOE=∠BEO=（180°－30°）÷2=75° ∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135° 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 23. 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0） （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数． 【答案】（1）c=1；（2）a≠1且a＞0；（3）见解析，1 【解析】 【分析】（1）把点C的坐标代入二次函数解析式中即可求得c的值； （2）把点A的坐标代入函数解析式中得到用a的代数式表示b，再由已知得到一元二次方程的判别式为正，即可求得a的取值范围； （3）设A（m，0），B（n，0），由根与系数的关系可求得AB的长，易得CD的长；过P作MN⊥CD于M，交x轴于N，由三角形相似的判定与性质可分别求得PM、PN的长，从而可分别求得S1－S2的值为定值． 【详解】（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c， 解得：c=1， 答：c的值是1． （2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1， ∴b=﹣1﹣a， ax2+bx+1=0， b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0， ∴a≠1且a＞0， 答：a的取值范围是a≠1且a＞0； （3）证明：∵0＜a＜1， ∴B在A的右边， 设A（m，0），B（n，0）， ∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0， 由根与系数的关系得：m+n=，， ∴AB=n﹣m=， 把y=1代入抛物线得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1， 解得：x1=0，x2=， ∴CD=， 过P作MN⊥CD于M，交x轴于N，则MN⊥x轴， ∵CD∥AB， ∴△CPD∽△BPA， ∴， ∴， ∴PN=，PM=， ∴S1﹣S2=－， 即不论a为何值，S1﹣S2的值都是常数． 答：这个常数是1． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，相似三角形的判定与性质，灵活运用这些知识是关键． 24. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形，圆的切线，勾股定理，三角形的外角等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，圆的切线定理，勾股定理的应用，三角形的外角和的应用，进行解答，即可． （1）根据题意，可得，根据三角形的外角和，即可； （2）根据相似三角形的判定和性质，可得，，利用勾股定理求出，可得，求出，再根据，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$