4.1.3《解比例》（备课包）-【数学一起课件】小学数学六年级下册同步PPT课件（人教版）

一起课件 专注教学课件制作 第四单元 比例 《解比例》   一、教材分析 《解比例》这节课是比例基本性质的应用。本节课教学紧紧抓住“比例的基本性质”在比例与简易方程之间起到桥梁作用这一点展开，通过例2、例3进行教学，让学生体会解比例在生活中的应用，引导学生经历根据问题设未知量，依据比例的意义列出比例式，然后着重引导学生根据比例的基本性质，把比例转化为方程，解方程可让学生自行解答。根据教材创设的情境，让学生进一步明确应用比例的基本性质解比例的方法。  二、教学目标 1.会根据比例的意义和基本性质正确的解比例。 2.通过已有知识经验，进一步增强应用意识，积累数学活动经验，提高综合解决问题的能力。 3.养成独立思考的学习品质，发展自主参与知识探究的意识，感受数学知识之间的联系，增强学好数学的信心。   三、教学重难点 重点：会根据比例的意义和基本性质正确的解比例。 难点：利用比例的方法解决生活中的实际问题。   四、教学过程 情景导入 师：什么是比例的基本性质？ 指名学生口答。 生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，能不能求出这个比例中的那个未知项呢？ 学生独立思考教师提出的问题后，在组内讨论。 师：求比例中的未知项，叫作解比例。那么今天我们一起来探究解比例的问题。 设计意图：通过提问的方式拉近师生的距离，回顾上节课学习过的比例基本性质，并引发思考，激发学生注意力，为新课学习做好准备。 探索新知 出示教材第40页例2。 师：仔细阅读题目，你能获得哪些信息呢？ 指名学生说出获得的信息。 师：根据获得的信息，找一找数量关系吧。 生1：模型总长 ：火箭总长＝1 ：10。 师：找出其中的未知量。 生2：已知火箭总长是57m，模型总长是未知项。 师：那么我们可以用设未知数的方法来解决问题，有没有同学来说说你的想法？ 生3：设这个模型总长约为 m，列方程 ：57＝1 ：10。 师：是未知项，求的过程就是解比例。你会解 ：57＝1 ：10这个比例方程吗？怎样规范写出解答过程呢？ 学生独立尝试。 师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式呢？ 生1：10＝57×1。 教师根据学生回答进行板书，写出规范的格式。 师：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法可以把方程解出俩，注意：解方程要写“解”，解比例也要写“解”。 师：怎样解这个方程？ 生2：根据乘法各部分间的关系，把看作一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出。 师总结：那么解比例步骤①找数量关系，②设未知数，③列比例方程，④化为积相等形式，⑤解方程 ，⑥检验值，⑦答。 出示教材第40页例3。 学生独立练习，求出未知项。 同学之间互相交流，指名学生上台板演，集体讲评，教师强调书写格式。 师：用什么方法来解这个分数形式的比例方程呢？ 生：利用比例的基本性质，交叉相乘积不变，把比例方程转化成2.4＝1.5×6，=，=3.75。 师：解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。 师总结：解比例的关键是把比相等转化为积相等,（1）比号形式a: b＝c: d→ad＝bc。（2）分数形式＝→ad＝bc。 课件出示教材第40页做一做。 学生独立完成，最后集体订正。 设计意图：结合教材创设的情境，充分利用学生已有的知识经验，给学生自主的思考时间，让学生在交流与探索中掌握解比例的正确方法，培养综合解决问题的能力。 效果评价：学生在课上回答问题，教师及时给予指导和评价。 学以致用 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 【教材习题】 1.相同质量的水和冰的体积之比是9:10。一块体积是50dm^3的冰，化成水后的体积是多少？ 水的体积 ：冰的体积＝9 ：10 答：化成水后的体积是45。 2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）5与8的比等于40与x的比。 （2）x与3/4的比等于1/5与2/5的比。 （3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。 3.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？ 轿车模型的长度 ：轿车实际的长度＝1 ：20 答：轿车的实际长度是486cm。 （2）公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是多少？ 公共汽车模型的长度 ：公共汽车实际的长度＝1 ：20 答：公共汽车模型的长度是0.588m。 4.一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1:10，模型高度是19.6cm。这个高级军吏俑的实际高度是多少？ 模型高度 ：实际高度＝1 ：10 答：这个高级军吏俑的实际高度是196cm。 设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，会根据比例的意义和基本性质正确的解比例，解决生活中的实际问题。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 课堂总结 师：通过本节课的学习你有什么收获呢？ 生1：求比例中的未知量，叫作解比例。 生2：在解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。: 生3：解比例的关键是把比相等转化为积相等，（1）比号形式a: b＝c: d→ad＝bc。（2）分数形式＝→ad＝bc。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解比例 解比例 第四单元 比例 第3课时 会根据比例的意义和基本性质正确的解比例。 通过已有知识经验，进一步增强应用意识，累数学活动经验，提高综合解决问题的能力。 养成独立思考的学习品质，发展自主参与知识探究的意识，感受数学知识之间的联系，增强学好数学的信心。 学习目标 积 教学重难点 利用比例的方法解决生活中的实际问题。 难点 会根据比例的意义和基本性质正确的解比例。 重点 01 情景导入 01 情景导入 什么是比例的基本性质？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 思考： 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，能不能求出这个比例中的那个未知项呢？ 求比例中的未知项，叫作解比例 02 探索新知 02 探索新知 长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭的总长的比是1:10。这个模型总长约为多少米？ 实际长度 找数量关系 模型总长 ：火箭总长＝1 ：10 57m ? 长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号运载火箭的模型，它的总长与火箭的总长的比是1:10。这个模型总长约为多少米？ 解：设这个模型总长约为 m。 ：57＝1 ：10 10＝57×1 ＝ ＝5.7 答：这个模型总长约5.7m。 𝒙是未知项，求𝒙的过程就是解比例。 注意：𝒙要写在等式左边。 模型总长 ：火箭总长＝1 ：10 比号形式的比例方程 基本性质：外项积=内项积 等式的性质：一个因数=积÷另一个因数 8 解比例的步骤： 模型总长 ：火箭总长＝1 ：10 ①找数量关系 解：设这个模型总长约为 m。 ②设未知数x ：57＝1 ：10 ③列比例方程 10＝57×1 ④化为积相等形式 ＝ ＝5.7 ⑤解方程 答：这个模型总长约5.7m。 ⑦答 ⑥检验x值 检验：将=5.7带入:57＝1:10，看比例是否成立。 5.7:57＝1:10 ＝ 所以比例成立，即=5.7正确。 9 分数形式的比例方程 解比例 ＝ 解： 2.4＝1.5×6 ＝ ＝（ ） 1.5 6 2.4 3.75 交叉相乘，积不变 解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。 10 归纳 （1）比号形式: ＝: →＝ （2）分数形式＝→＝ 解比例的关键：把比相等转化为积相等。 做一做 1.解方程 （1）:10＝ : ＝10× ＝ ＝×3 ＝ （2）0.4:x＝1.2:2 （3）＝ 12＝3× 12＝7.2 ＝7.2÷12 ＝0.6 ＝ 解： 解： 解： 做一做 2.餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入多少升水？ 100 ：＝1 ：150 ＝100×150 ＝15000 15000mL = 15L 消毒液 ：水＝1 ：150 解：设应加入水 mL。 答：应加入15升水。 03 学以致用 03 学以致用 做一做 1.相同质量的水和冰的体积之比是9:10。一块体积是50的冰，化成水后的体积是多少？ 解：设化成水后的体积是。 水的体积 ：冰的体积＝9 ：10 ：50＝9 ：10 10＝50×9 10＝450 答：化成水后的体积是45。 ＝45 2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）5与8的比等于40与的比。 解： 5＝8×40 5 ：8＝40 ： 5＝320 ＝320÷5 ＝64 （2）与的比等于与的比。 解： ＝× ：＝ ： ＝ ＝× ＝ 2.按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是和2.5。 ：2＝5 ：2.5 2.5＝10 ＝10÷2.5 ＝4 解： 2.5＝2×5 3.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？ 轿车模型的长度 ：轿车实际的长度＝1 ：20 答：轿车的实际长度是486cm。 解：设轿车的实际长度是cm。 24.3 ：＝1 ：20 ＝24.3×20 ＝486 3.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。 （2）公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是多少？ 解：设公共汽车模型的长度是m。 ：11.76＝1 ：20 20＝11.76×1 ＝0.588 ＝11.76÷20 答：公共汽车模型的长度是0.588m。 公共汽车模型的长度 ：公共汽车实际的长度＝1 ：20 4.一个秦代高级军吏俑模型的高度与实际高度的比是1:10，模型高度是19.6cm。这个高级军吏俑的实际高度是多少？ 模型高度 ：实际高度＝1 ：10 解：这个高级军吏俑的实际高度是cm。 19.6 ：＝1 ：10 ＝19.6×10 ＝196 答：这个高级军吏俑的实际高度是196cm。 04 课程总结 04 课程总结 求比例中的未知量，叫作解比例。 在解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为方程，再按解方程的方法进行解答。 解比例的关键是把比相等转化为积相等。 （1）比号形式: ＝: →＝。 （2）分数形式＝→＝。 今天你有什么收获？ 再见 再见 $$