精品解析：西藏拉萨市第八中学2021--2022学年下学期八年级半期考试数学试卷

拉萨市第八中学2021—2022学年度第二学期期中考试 八年级【数学】试题 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）． A. 1cm，2cm，cm B. cm，cm，cm C. 8cm，9cm，10cm D. 6cm，7cm，8cm 5. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 6. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C 7. 下列语句正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 邻边相等的菱形是正方形 C. 矩形的对角线相等 D. 平行四边形是轴对称图形 8. 如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　)． A. 若a＝b，则|a|＝|b| B. 全等三角形的周长相等 C. 若a＝0，则ab＝0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形 11. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是菱形，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 化简：＝______． 14. 比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号） 15. 菱形两条对角线长为和，则菱形面积为________． 16. 如图，在平行四边形中，，过点D作的垂线，交于点E，交的延长线于点F，则的度数为______． 17. 已知等边三角形的边长为，则它的面积为________． 18. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，一木杆在离地面（）8米处的C点折断，木杆的顶端B落在离木杆低端A点米的地面点D处．求木杆的长． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长. 22. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 23. 如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 24. 如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 25. 观察下面的变形规律： ， ， ， … 解答下面的问题： （1）计算： ； （2）若n为正整数，请你猜想 ； （3）计算：． 26. 如图所示，在梯形中，，，，，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点以的速度运动．点、分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形是矩形？ （3）经过多长时间，的长为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 拉萨市第八中学2021—2022学年度第二学期期中考试 八年级【数学】试题 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、原式，故A符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：A 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】A．与 不能合并，故A选项错误； B．，故B选项错误； C．，正确； D．，故D选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 4. 以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）． A. 1cm，2cm，cm B. cm，cm，cm C. 8cm，9cm，10cm D. 6cm，7cm，8cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】A、12+()2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、82 +92≠102，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、62+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选： A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当第三边为斜边时和当第三边为直角边时，分别根据勾股定理计算即可． 【详解】解：分类讨论：当第三边为斜边时，第三边长为； 当第三边为直角边时，第三边长为． 故第三边长为5或． 故选C． 6. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：对于A，变形可得根据勾股定理逆定理，可知是直角三角形，故A不符合题意； 对于B，对等式变形，可得 即 根据勾股定理逆定理，可知是直角三角形，故B不符合题意； 对于C，根据三角形内角和为180°，可得 故不是直角三角形，故C符合题意； 对于D，根据三角形内角和为180°，可求得∠A=90°，所以是直角三角形，故D不符合题意. 故选C. 点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 7. 下列语句正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 邻边相等的菱形是正方形 C. 矩形的对角线相等 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定与性质，平行四边形的性质及轴对称图形，掌握相关知识是解题的关键． 根据菱形的判定，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，平行四边形的性质逐一分析即可， 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项不符合题意； B、邻边相等的菱形不一定是正方形，故选项不符合题意； C、矩形的对角线相等，说法正确，故选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C 8. 如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的判定与性质，理解以上性质是解题的关键． 根据题意知为的中位线，再根据平行四边形的性质求得，从而求得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 点，分别，的中点， ； 故选：B 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的性质证明△AOB是等边三角形，即可求得AB的长． 【详解】解：∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=AC=OB=OD=BD=4(cm)， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=4(cm)， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟记矩形和等边三角形的性质并准确识图是解题的关键． 10. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　)． A. 若a＝b，则|a|＝|b| B. 全等三角形的周长相等 C. 若a＝0，则ab＝0 D. 有两边相等的三角形是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据有理数的性质、绝对值的意义和全等三角形的判定进行判断． 【详解】A．若a=b，则|a|=|b|的逆命题为若|a|=|b|，则a=b，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B．全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C．若a=0，则ab=0的逆命题为若ab=0，则a=0，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D．有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是有两边相等的三角形，所以D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 11. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证△AEF≌△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x． 【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE = AB，∠E =∠B ＝∠Ｄ =90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB = CD， ∴AE = DC， 而∠AFE =∠DFC， ∵在△AEF与△CDF中， ∴△AEF≌△CDF（AAS）， ∴EF = DF； ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD = BC = 6，CD = AB = 4， ∵△AEF≌△CDF， ∴FC = FA， 设FA = x，则FC = x，FD = 6﹣x， 在Rt△CDF中，CF2 = CD2 + DF2， 即x2=42+（6﹣x）2，解得x =， 则FD = 6﹣x =． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 12. 如图，四边形是菱形，，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、勾股定理、菱形的性质，由勾股定理可得，结合菱形的性质可得，，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点C的坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 化简：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，掌握知识点是解题的关键． 利用二次根式的性质将根号内的分数分解，再有理化分母即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号） 【答案】 【解析】 【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可． 【详解】解：6，7， ∵180＞147， ∴67， 故答案为：＞． 【点睛】此题考查二次根式的乘法运算：两个二次根式相乘等于把被开方数相乘，根指数不变；熟记运算法则是解题关键． 15. 菱形两条对角线长为和，则菱形面积为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可解答． 【详解】解：根据题意：菱形的面积为， 故答案为：24． 16. 如图，在平行四边形中，，过点D作的垂线，交于点E，交的延长线于点F，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，由三角形内角和定理可得，由平行四边形的性质可得，再由平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知等边三角形的边长为，则它的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求得高的长，所以三角形面积公式即可求得． 【详解】解：如图，边长为的等边三角形， 过A作于点D， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、三角形面积等．理解等腰三角形的三线合一是解决此类题目的关键． 18. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为______． 【答案】13 【解析】 【分析】先将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再根据两点之间线段最短和勾股定理解答即可． 【详解】解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为， ， ， ， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得解； （2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，一木杆在离地面（）8米处的C点折断，木杆的顶端B落在离木杆低端A点米的地面点D处．求木杆的长． 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了利用勾股定理解决实际问题，正确理解题意中的数量关系构建勾股定理是解题的关键． 本题由题得：，，，在中，根据勾股定理可求得，然后即可求解木杆的长； 【详解】解：由题得：，，， 在中，可得， ∴， ∴木杆的长为米； 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长. 【答案】++3. 【解析】 【分析】先根据题意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的长．在Rt△ADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出结论． 【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°． 在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB． 在Rt△ADC中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD，BC=BD+CD=1，∴AB+AC+BC3． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 22. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 23. 如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证： （1）． （2）四边形是平行四边形． 【答案】 证明：（1）∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在与中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理（AAS）进行判断； （2）根据全等三角形的性质和平行四边形判定定理，即可得到答案. 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、平行四边形判定定理. 24. 如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 四边形是菱形；理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、垂直平分线的性质、菱形的判定等知识，理解并掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）首先根据平行四边形的性质可得，进而可得，再结合垂直平分线的性质证明，可证明，结合全等三角形的性质即可获得答案； （2）首先证明四边形是平行四边形，再结合“邻边相等的平行四边形是菱形”，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 观察下面的变形规律： ， ， ， … 解答下面的问题： （1）计算： ； （2）若n为正整数，请你猜想 ； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据平方差公式即二次根式混合运算法则计算即可求解； （2）根据平方差公式即二次根式混合运算法则计算即可求解； （3）根据平方差公式即二次根式混合运算法则计算即可求解； 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解：； 故答案为： 【小问3详解】 解： 26. 如图所示，在梯形中，，，，，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点以的速度运动．点、分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． （1）经过多长时间，四边形是平行四边形？ （2）经过多长时间，四边形是矩形？ （3）经过多长时间，的长为？ 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟知矩形的判定和性质是解题的关键； （1）设经过，四边形为平行四边形，即，列方程求解即可； （2）设经过，四边形为矩形，根据，列方程求解即可； （3）根据勾股定理，根据，列方程求解即可； 【小问1详解】 解：设经过，四边形为平行四边形， 则；即， 解得：； 【小问2详解】 解：设经过，四边形为矩形， 则，即， 解得：； 【小问3详解】 解：过点作于点 在中，根据勾股定理， 已知， ， 则可得方程， 即， 移项可得， 两边同时开平方得； 当时， 移项可得， 解得； 当时， 移项可得， 解得； 所以，经过秒或秒，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $