7.1.1数系的扩充和复数的概念学习任务单-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高一年级 学期 春季 课题 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 教科书 书名：数学必修第二册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 学习目标 1.通过方程的解，了解引进复数的必要性，认识复数的概念(数学抽象）； 2.理解与掌握复数相等的充要条件，复数的分类，并能应用其解决相关的实际问题（数学运算、逻辑推理）. 课前学习任务 1.上网或到图书馆查找有关资料，了解复数的一些数学史。 2.预习课本问题情境，回顾数系的扩充的研究路径和研究方法。 课上学习任务 【学习任务一】复习回顾，引出问题 问题1：截至目前，我们都学习过哪些数集？这些数集之间有什么关系？ 【学习任务二】观察分析，抽象概括 问题2：以下方程是否有根？ （1） （2） 问题3：引入什么新数能解决所有负数开平方问题？ 为了解决负数开平方问题，数学家欧拉引入一个新数把叫做虚数单位，并且规定： (1) _____________. (2) 实数系中的加法、乘法运算及运算律在新数系中依然适用。 教师追问：那么实数系经过扩充后，得到的新数集由哪些数组成？ 师生活动：依此设想 ①把实数b与相乘，结果记作b ②把实数a与b相加，结果记作a+b 所有实数以及都可写成a+b (a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中。 【学习任务三】概念的形成 问题4：在新数集中，复数的代数形式是如何定义的？ 1.定义 形如 的数叫做复数，其中叫做 ，全体复数所构成的集合 叫做复数集. 2.表示方法 复数通常用字母 表示，代数形式为 ，其中与分别叫做复数的 与 . 问题5：观察复数的实部和虚部的特点，实部a和虚部b满足什么条件时为实数？什么情况下为虚数？纯虚数呢？ 对于复数， （1） 当且仅当 时，它是实数； （2） 当且仅当 时，它叫做虚数. （3） 当且仅当 时，它叫做纯虚数. 问题6：用韦恩图如何表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系？ 【例1】实数m取什么值，使得复数 （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数. 问题7：已知复数,什么情况下二者相等？ 在复数集中任取两个数，我们规定：_______________________. 【例2】已知，其中求与. 【学习任务四】小结提升，形成结构 回顾本课内容，并回答下列问题： 1.本节课我们学习了哪些内容？ 2. 本节课在研究的过程中采用了哪些思想方法？ 课堂检测： 1.分别求实数x的值，使得复数 （1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数. 2.已知; ,求满足上述关系的实数与的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$