2025年中考数学一轮复习：函数专项训练

2025中考数学一轮复习：函数 专项训练 一、单选题 1．已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列问题中的两个量x、y成反比例的是（  ） A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天） B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元） C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 3．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 4．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（    ） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 5．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（   ） … 1 2 3 4 … … … A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线过、、、四点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 9．如图，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．以上说法都不对 10．已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数是反比例函数，则m＝ ． 12．“脱贫攻坚”小组乘汽车赴处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度高速行驶，汽车行驶的路程与时间间的关系如图所示，则该记者到达采访地的时间为 ． 13．函数的最小值为m，则当m达到最大时， ． 14．如图，和是两个全等的直角三角形，，．若P、Q分别是边上的动点，且始终保持，连接交于点M，则长度的最大值为 ． 15．如图，直线与双曲线交于两点，过点作交轴于点，连接并延长交双曲线于点D，连接，则的值为 ． 三、解答题 16．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象在第三象限内交于点，与x轴交于点B，且横坐标为3． (1)请自接写出k，n的值． (2)若C为第一象限内反比例函数图象上一点，且点C的纵坐标为4，连接，求的面积． 17．如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，连接，P为直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标； 18．兰州牛肉面以其独特的风味火遍全围，是行走的兰州历史文化代表，如图，是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽28cm，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降6.6cm时，求碗中汤面的水平宽度为多少？（碗的厚度不计）． 19．学习数学，也要善用现代工具．用绘图软件绘制过的双曲线与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形． (1)当时，求：动直线与双曲线的交点坐标； (2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图2）．当和时，动直线与双曲线的交点分别是点A和，为能看到双曲线在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，求：的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D D B C A C A 11．1 12．5小时 13．1 14． 15． 16．(1)， (2) 17．(1) (2)， 18． 19．(1) (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$