17.1 勾股定理第二课时 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 素养目标 1.充分理解并掌握勾股定理的内容 2.用勾股定理的内容解决实际生活问题 数学来源于生活，勾股定理的应用无处不在 情景引入 探索新知 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 在Rt△ABC中，根据勾股定理 理由如下： ∴这个木板可以通过门框. 解：长方形木板能从门框内通过. 如图，连接AC， 例 1 一个门框的尺寸如右图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 典例精析 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? C D A O B C D 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得 在Rt△COD中，根据勾股定理得 ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端 并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 典例精析 例3 有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 10尺 5尺 5尺 1尺 解：设水的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，依题意得： 解得 x =12 所以 x+1=13 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺。 典例精析 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系，转化为数学问题； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 构建 利用 解决 课堂练习 1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆， 则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（　　） A.24m B.12m C. m D. cm D A B C 2 在一次台风的袭击中，小华家林场的一棵大树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 解：在Rt△ABC中，AC=5 m，BC=12 m，由勾股定理得 答：这棵树在折断之前的高度是16米. 课堂练习 课堂练习 3.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是( ) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm D 课堂练习 4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？ A B C 由题意得AC=8米，BC=8-2=6(米) 答：小鸟至少飞行10米. 解：过点A作AC⊥BC于点C. 能力提升 5. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，用绿色丝带缠绕圆筒形灯罩，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 108cm 36cm 27cm 解：如图，在Rt△ABC中， ∵AC＝36cm 由勾股定理，得 ∴丝带的长为45×4＝180(cm) BC＝108÷4＝27(cm) A B C 课堂小结 作业布置 教课书上习题17.1 2、3、11. 谢 谢 Lavf57.62.100 $$