精品解析：福建省泉州市晋江市2024—2025学年八年级上学期期末数学试题

晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初二数学 2025.1 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 16的平方根是（ ）． A. 8 B. 4 C. D. 2. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，，则添加一个条件不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 若数轴上的点表示，则点的位置应标在数轴上的（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 某水果店去年9月到12月，苹果每千克的进价和售价的折线统计图如图所示，则售出这些苹果每千克利润最大的月份是（ ） A. 9月 B. 10月 C. 11月 D. 12月 7. 用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 8. 对于命题：“如果，那么．”下列判断正确的是（ ） A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题而其逆命题是假命题 C. 该命题及其逆命题都假命题 D. 该命题是假命题而其逆命题是真命题 9. 我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理，它标志着我国古代的数学成就．下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的，其中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于多项式，，，（a，b，c，d是常数），若与积减去与的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 12. 每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_____． 13. 计算：_____． 14. 因式分解：_____． 15. 如图，每个小方格都是边长为1正方形，的三个顶点都在格点上，则的度数为_____． 16. 如图，在中，，和的角平分线交于点，若，，则点与点的距离为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点A，E，B，D在同一直线上，，，，求证：． 20. 为了加强学生的劳动教育，某校利用课后服务时间开设“缝纫、园艺、烹饪、木工、保洁”五大类劳动课程供学生选择，每位学生必须且只能选择一类．为了解学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名八年级的学生？ （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的值是_____，“园艺”所在的扇形的圆心角度数为_____． 21. 已知实数a，b满足，且是17的算术平方根，是的立方根． （1）求的值； （2）求值． 22. 如图，将正方形折叠，使点与点重合，点与点重合，折痕． （1）在折痕上作点，在边上作点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，求的度数． 23. 阅读下列材料，回答问题． 社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案： 步骤一：测得秋千静止时的底端与地面的距离； 步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离． （1）若设秋千的高度，则_____（用含的代数式表示）； （2）根据上述测量方案和数据，求秋千的高度． 24. 如图1，在锐角中，，延长到点，使得，连接． （1）直接写出：_____（度）； （2）将绕着点逆时针旋转，得到（旋转角度小于），射线与射线交于点． ①在图2中画出点，并探究的度数是否会随旋转角度的变化而变化，若有变化，请说明理由；若没有变化，求出这个度数． ②在旋转过程中，记的面积为，的面积为，比较与的大小关系，并说明理由． 25. 某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释． 例如，图1可以解释．于是小明拼出如图2所示的边长为的正方形，用不同方法表示正方形的面积，即可得到一个代数恒等式． （1）这个代数恒等式是：_____； （2）小组成员发现可利用（1）的结论解答下列问题： ①已知，，，，且．求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长； ②在①的条件下，若，，且a，b，c为整数，求a，b，c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋江市2024年秋初中学科抽测诊断初二数学 2025.1 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 16的平方根是（ ）． A 8 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：(±4)2=16 16的平方根是4． 故选C． 【点睛】主要考查平方根的定义，牢记正数的两个平方根互为相反数是解答本题的关键． 2. 下列各实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A，0是有理数，不合题意； B，是有理数，不合题意； C，是有理数，不合题意； D，是无理数，符合题意； 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方逆用，同底数幂相除，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，积的乘方逆用，同底数幂相除，幂的乘方逆用运算法则逐项判断即可． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图，在和中，，，则添加一个条件不能证明的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可．本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：当添加时， ∵ ∴， 故选项D不符合题意； 当添加时， ∵ ∴， 故选项C不符合题意； 当添加时， ∵ ∴， 故选项B不符合题意； 当添加时，由不能判定，故选项A符合题意； 故选：A． 5. 若数轴上的点表示，则点的位置应标在数轴上的（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的估算，找出前后两个能完全开尽方的数即能确定在数轴上的位置． 【详解】解：， ， ， 点的位置应标在数轴上的2和3之间， 故选B． 6. 某水果店去年9月到12月，苹果每千克的进价和售价的折线统计图如图所示，则售出这些苹果每千克利润最大的月份是（ ） A. 9月 B. 10月 C. 11月 D. 12月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键．根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图可知： 9月，利润是； 10月，售价大于小于10，进价是6，此时利润大于2小于4； 11月，售价为8，进价小于6大于4，此时利润小于4大于2； 12月，利润是． 综上12月份的利润最大． 故选：D． 7. 用反证法证明：“已知：在中，，求证：．”则第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法的步骤“①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确”，熟练掌握反证法的步骤是解题关键．根据反证法的步骤即可得． 【详解】解：反证法的第一步是：假设命题结论的反面正确， 所以第一步应先假设， 故选：C． 8. 对于命题：“如果，那么．”下列判断正确的是（ ） A. 该命题及其逆命题都是真命题 B. 该命题是真命题而其逆命题是假命题 C. 该命题及其逆命题都是假命题 D. 该命题是假命题而其逆命题是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题，逆命题，真假命题，结合关联知识解答即可． 本题考查了命题，逆命题，真假命题，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：“如果，那么是真命题，其逆命题为： “如果，那么，是一个假命题，如，就不成立． A、故此选项错误； B、故此选项正确； C、故此选项错误； D、此选项错误； 故选：B． 9. 我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理，它标志着我国古代的数学成就．下面四幅图是由四个全等的直角三角形拼成的，其中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形，正方形的特征，完全平方公式，图形的面积解答即可． 【详解】解：A、∵外部正方形的边长为， ∴其面积为 ∵内部两个正方形的边长为， ∴其面积为 ∵四个全等直角三角形的直角边分别为a，b， ∴面积分别为， ∴， 无法证明，此选项符合题意； B、∵外部正方形的边长为， ∴其面积为 ∵内部正方形的边长为， ∴其面积为 ∵四个全等直角三角形的直角边分别为a，b， ∴面积分别为， ∴， ∴，此选项正确，不符合题意； D、∵内部正方形的边长为， ∴其面积 ∵外部正方形的边长为， ∴其面积为 ∵四个全等直角三角形的直角边分别为a，b， ∴面积分别为， ∴， ∴， 此选项正确，不符合题意； C、构造如下图形，于是就转化成了D选项， 此选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了长方形，正方形的特征，完全平方公式，图形的面积，熟练掌握性质和面积表示是解题的关键． 10. 对于多项式，，，（a，b，c，d是常数），若与的积减去与的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，整式的加减运算，根据为常数，可得化简后式子中x项的系数为0，由此可解． 【详解】解： ， 与的积减去与的积，其差为常数， ， ， 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可解答． 【详解】解：． 故答案：． 12. 每年的8月15日是全国生态日，其第一个生态日的活动主题是“绿水青山就是金山银山”，在划线部分的这句话中，“山”出现的频率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查频率计算，用频数除以样本数可得频率． 【详解】解：“绿水青山就是金山银山”共10个字，“山”出现了3次， 出现的频率为：， 故答案为：． 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，单项式除单项式，先计算积的乘方（将积中的每个乘数分别进行乘方运算,然后将得到的幂相乘），再计算单项式除单项式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可． 本题考查了完全平方公式法分解因式，选择适当方法分解因式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，的三个顶点都在格点上，则的度数为_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键，连接，，先利用勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，从而可得，进而可得，然后根据题意可得：，从而可得，再利用等量代换即可得解． 【详解】解：如图：连接，， 由题意得：，，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 由图知：， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，和的角平分线交于点，若，，则点与点的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键．由题易得平分，进而根据得到，所以，进而再根据角平分线构造全等，在上截取，证，进而得，然后利用线段的和差运算即可得解． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点，在上截取， 是和的角平分线的交点， 平分， ，， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，设，则， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 19. 如图，点A，E，B，D在同一直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明得到，根平行线的判定解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ，，， ， ， ． 20. 为了加强学生的劳动教育，某校利用课后服务时间开设“缝纫、园艺、烹饪、木工、保洁”五大类劳动课程供学生选择，每位学生必须且只能选择一类．为了解学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名八年级的学生？ （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的值是_____，“园艺”所在的扇形的圆心角度数为_____． 【答案】（1）本次调查共抽取了200名八年级的学生 （2）见详解 （3）9.5， 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，由样本所占百分比估计总体的数量，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用缝纫的人数除以占比，即可作答； （2）先算出，再运算木工的人数是，用总人数减去其他项目的人数，即可得出园艺的人数，即可作答． （3）运用园艺的占比乘上360度，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， ∴本次调查共抽取了200名八年级的学生； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴， ∴木工：（人）， 则园艺：（人）， 则补充条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴． 故答案为：9.5，． 21. 已知实数a，b满足，且是17的算术平方根，是的立方根． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）21 （2） 【解析】 分析】本题考查算术平方根、立方根，完全平方公式，代数式求值． （1）由算术平方根、立方根的定义得出，，再利用完全平方公式将变形为即可求解； （2）结合（1）中结论，利用完全平方公式计算出，再根据，得出，再将变形为即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 因为， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 因为，即， 所以， 所以． 22. 如图，将正方形折叠，使点与点重合，点与点重合，折痕为． （1）在折痕上作点，在边上作点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的折叠问题，等边三角形的判定和性质，角平分线的作法，全等三角形的判定和性质： （1）以点B为圆心，为半径画弧交于点F，作的角平分线交于点E，连接即可（根据可证） （2）连接，证明是等边三角形可得结论． 【小问1详解】 解：如图所示，点，点即为求； 【小问2详解】 解：如图，连接， 正方形沿折痕折叠，点A，D与点B，C重合， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ． 23. 阅读下列材料，回答问题． 社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案： 步骤一：测得秋千静止时的底端与地面的距离； 步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离． （1）若设秋千的高度，则_____（用含的代数式表示）； （2）根据上述测量方案和数据，求秋千的高度． 【答案】（1） （2）秋千的高度为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用： （1）根据即可求解； （2）过点作，利用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为， 则，， ， ， 在中，， ， 即， 解得：， 答：秋千的高度为． 24. 如图1，在锐角中，，延长到点，使得，连接． （1）直接写出：_____（度）； （2）将绕着点逆时针旋转，得到（旋转角度小于），射线与射线交于点． ①在图2中画出点，并探究的度数是否会随旋转角度的变化而变化，若有变化，请说明理由；若没有变化，求出这个度数． ②在旋转过程中，记的面积为，的面积为，比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①没有变化，，详见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和三角形的内角和定理即可解答； （2）由旋转得，先证明，同理可得：，，再根据周角为和三角形的内角和定理即可解答；过点作，，垂足为，，先证明，得，，最后由三角形的面积公式可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：没有变化，理由如下， 如图， 由旋转得，，， ，， ， ， ， ， ， 同理：，， ， ， ， ，，， ； ，理由如下： 过点作，，垂足为，， ，， ， 同理：， ，， ， 在和中， ，， ， ，， ，， ，， ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题关键是根据三角形的内角和定理及相等角的互相转化得到相应结果． 25. 某学习小组在综合实践课上，学习了“面积与代数恒等式”，知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来解释． 例如，图1可以解释．于是小明拼出如图2所示的边长为的正方形，用不同方法表示正方形的面积，即可得到一个代数恒等式． （1）这个代数恒等式是：_____； （2）小组成员发现可利用（1）的结论解答下列问题： ①已知，，，，且．求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长； ②在①的条件下，若，，且a，b，c为整数，求a，b，c的值． 【答案】（1） （2）①见解析，②a，b，c的值分别为10，3，2． 【解析】 【分析】（1）利用3个小正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积，列式即可； （2）①由，可得，结合（1）中结论、不等式的性质，变形为，再根据，可得，推出，根据三角形三边关系即可判断； ②由，，可得，结合可得，推出或或，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 ①证明：由题意得，， 所以， 整理得：， 即， 所以， 所以 因为， 所以， 故，即， 所以a，b，c不能成为一个三角形的三条边长． ②解：由①得， 又， 所以， 又因为， 所以， 又为整数 即或或， 当时，， 则， 故， 所以； 当时，， 故， 又，且b，c为整数， 所以由得，， 此时， 所以； 当时，， 故， 又，且b，c为整数， 所以由得，，符合； 综上，a，b，c的值分别为10，3，2． 【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，三角形三边关系，不等式的性质等，正确识图，得到是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$