天津市2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷03

天津市2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷03 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. 3、4、5 C. D. 9、12、15 3 当时，（ ） A. B. C. D. 0 4. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 6. 实数a，b在数轴上位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（　　） A. 2a+b B. ﹣2a+b C. a+b D. 2a﹣b 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平行四边形中，M，N分别是上的点，E，F分别是的中点，当M在上从A向D移动而N不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不改变 D. 线段的长不能确定 10. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(　　) A. B. C. D. 14. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____． 15. 二次根式在实数范围内有意义、则x的取值范围是______． 16. 如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=40，c=41，则b=； ②若c=13，b=5，则a=； ③已知a：b=3：4，c=15，则a=；b=． 22. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）的面积为__________； （2）的长为__________； （3）求点B到边上的距离，并写出过程． 23. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 24.已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 25.如图所示，我校现有一块空地，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，． （1）求证：； （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 天津市2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷03 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：①，不最简二次根式； ②，是最简二次根式； ③，不是最简二次根式； ④，不是最简二次根式； 最简二次根式有1个， 故选：A． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. 3、4、5 C. D. 9、12、15 【答案】A 【解析】 【分析】的三边分别为 如果 那么是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一分析判断即可. 【详解】解： 故A符合题意， 故B不符合题意， 故C不符合题意， 故D不符合题意， 故选A 3 当时，（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：当时，， 故选B． 4. 如图，在中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 5. 的值在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定的范围，根据二次根式的性质即可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：D． 6. 实数a，b在数轴上位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（　　） A. 2a+b B. ﹣2a+b C. a+b D. 2a﹣b 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜0＜b；再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简即可． 【详解】解：根据图示，可得a＜0＜b， ∴-|2a+b|=（-a）-（-2a-b）=-a+2a+b=a+b． 故选：C． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算正确，符合题意，选项正确； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选B． 8. 如果，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性求出x，进而得到y的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 9. 如图，已知平行四边形中，M，N分别是上的点，E，F分别是的中点，当M在上从A向D移动而N不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不改变 D. 线段的长不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线的性质定理得到，进而得到答案． 【详解】解：连接， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点N不动， ∴当M在上从A向D移动时，线段的长不改变， 故选：C． 10. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A、B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A.∵， ∴可设 ， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B.∵， ∴可设， ∴ ， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； C.∵， ∴， ∵， ∴， ∴直角三角形，故此选项不符合题意； D.∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 11. 如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解， 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，，， ，故D正确； 平分， ， ， ，故C错误； ， ，故A正确； ， ，故B正确． 故选：C． 12. 计算：（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式进行运算，即可求得结果． 【详解】解：， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 若，则x+y=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式即可求解. 【详解】解： 由题意得：， 解得：， ∴x+y=3． 14. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】由勾股定理可知：，代入计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 15. 二次根式在实数范围内有意义、则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 16. 如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____． 【答案】25π 【解析】 【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可． 【详解】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB， 则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程， AC＝×2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π， 由勾股定理得：AB＝＝25π． 故答案为：25π． 17. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 18. 若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__． 【答案】10 【解析】 【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解． 【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和， 故斜边长， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简进行计算即可求解； （2）根据积乘方，平方差公式，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式＝ 【小问2详解】 解：原式＝ 20. 在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=40，c=41，则b=； ②若c=13，b=5，则a=； ③已知a：b=3：4，c=15，则a=；b=． 【答案】①9；②12；③9；12 【解析】 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴, （1）∵，>0, ∴； （2）∵，>0 ∴ （3）∵， ∴设， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：①9；②12；③9；12. 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF． 【答案】详见解析． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD然后证明△ABF≌△CDE，进而可得BF＝DE，再利用等式的性质进行计算即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CDE， 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（ASA）， ∴ED＝BF， ∴BD﹣CF＝BD﹣DE， ∴BE＝DF． 22. 如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上． （1）的面积为__________； （2）的长为__________； （3）求点B到边上的距离，并写出过程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式直接计算即可； （2）根据勾股定理可得答案； （3）如图，过作于，根据等面积法可得：，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 由勾股定理可得：； 【小问3详解】 如图，过作于， 根据等面积法可得：， ∴， ∴， ∴点B到边上的距离为． 23. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案； （2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 . 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： . 24.已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】（1）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案； （2）先因式分解，再把，代入计算，即可得到答案 . 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解： . 25.如图所示，我校现有一块空地，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，． （1）求证：； （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1）证明见详解； （2）总共需投入7200元． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得m，再由勾股定理的逆定理即可得出结论； （2）求出，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：在中，， ∴（m）． 在中，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， 【小问2详解】 解： （）， ∵每种植1平方米草皮需要300元， ∴需费用为：（元）， 答：总共需投入7200元． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$