天津市2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷02

天津市2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷02 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1，2， B. 5，4，3 C. 17，8，15 D. 2，3，4 3. 已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ） A. 内角和为 B. 外角和为 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 5. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，▱ABCD中，CD＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 若的值是一个整数，则正整数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（ ） A. 225 B. 144 C. 81 D. 无法确定 10. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（　　） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 化简：__________；__________；__________． 14. 计算：所得的结果是_____． 15. 已知四边形，有下列条件：①，；②；③，；④，．其中能判定四边形是平行四边形的是_______（填序号） 16. 的三边分别是a、b、c，且满足，，则的形状是__________． 17. 当时，化简：______． 18. 如图，直角三角形中，，于点，平分交于点，交于点，交于点，于，以下4个结论：①；②是等边三角形；③；④中正确的是______（将正确结论的序号填空） 三、解答题 19. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c （1）已知，，求c； （2）已知，，求a． 20. 在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=40，c=41，则b=； ②若c=13，b=5，则a=； ③已知a：b=3：4，c=15，则a=；b=． 21. 如图，，是对角线上两点，且，求证：． 22. 已知，计算x﹣y2的值． 24. 如图所示，我校现有一块空地，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，． （1）求证：； （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 25. 几何证明: （1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）． （2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明． 天津市2024-2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷02 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意. B、是最简二次根式，符合题意. C、，不是最简二次根式，不符合题意. D、不是最简二次根式，不符合题意. 故选：B. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1，2， B. 5，4，3 C. 17，8，15 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意； B、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意； C、82+152=172，故是直角三角形，不符合题意； D、22+32≠42，故不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 已知在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 4. 下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ） A. 内角和为 B. 外角和为 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形的性质和平行四边形的性质进行判断即可得出结论，平行四边形比一般的四边形特殊在对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． 【详解】解：四边形具有的性质有：内角和为，外角和为； 故A、B选项都不符合题意； 只有平行四边形具有的性质：对角线互相平分，而非平行四边形不具有； 故C选项符合题意； 有的非平行四边形的对角也可能互补； 故D选项不符合题意； 故选C． 5. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0；以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；即可进行解答． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：且， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意； B、∵，，∴错误，故此选项不符合题意； C、∵，，∴错误，此选项不符合题意； D、∵，，∴错误，此选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，▱ABCD中，CD＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得出∠FCD＝∠FCB，然后利用平行四边形的性质得出∠F＝∠FCD，则有∠F＝∠FCB，进而有BF＝BC，最后利用AF＝BF﹣BA即可求解． 【详解】由作图可知，∠FCD＝∠FCB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB＝CD＝4， ∴∠F＝∠FCD， ∴∠F＝∠FCB， ∴BF＝BC＝6， ∴AF＝BF﹣BA＝6﹣4＝2， 故选：B． 8. 若的值是一个整数，则正整数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值． 【详解】解：是一个整数， 是一个整数， 正整数的最小值是3， 故选C． 9. 如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（ ） A. 225 B. 144 C. 81 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出∆EFG为直角三角形，然后利用勾股定理即可得出结果． 【详解】解：如图所示，∆EFG为直角三角形， ∴， ∴正方形A的面积为81， 故选：C． 10. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x， ∵D是BC的中点， ∴BD=3， 在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2， 解得x=4． 即BN=4． 故选：C． 11. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答． 详解】∵， ∴， ∴-2． 故选A． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（　　） A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】延长DM交AC于E，利用ASA证明△ADM≌△AEM可得AE=AD=12，DM=EM，即可证明MN是△CDE的中位线，可求解CE的长，进而可求解AC的长，再结合平行四边形的性质利用勾股定理可求解． 【详解】解：延长DM交AC于E， ∵AM平分∠CAD，AM⊥DM， ∠DAM=∠EAM，∠AMD=∠AME=90°， 在△ADM和△AEM中， ， ∴△ADM≌△AEM（ASA）， ∴DM=EM，AE=AD=12， ∴M点是DE的中点， ∵N是CD的中点， ∴MN是△CDE的中位线， ∵MN=2， ∴CE=2MN=4， ∴AC=AE+CE=12+4=16， 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AC⊥BC， ∴AC⊥AD， ∴∠CAD=90°， ． 故选B． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 化简：__________；__________；__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则计算即可； 详解】解：；； 故答案为：；； 14. 计算：所得的结果是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由二次根式的乘法、除法运算进行计算，即可求出答案． 【详解】解：原式＝． 故答案为：1． 15. 已知四边形，有下列条件：①，；②；③，；④，．其中能判定四边形是平行四边形的是_______（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解． 【详解】解：如图所示，四边形， ①，能证明四边形是平行四边形，故①正确； ②， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ③，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∴不能证明四边形是平行四边形，故③错误； ④， ∴， ∴不能证明四边形平行四边形，故④错误； 综上所述，正确的有①②， 故答案为：①②． 16. 的三边分别是a、b、c，且满足，，则的形状是__________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】由条件可得，求解，，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 17. 当时，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，直角三角形中，，于点，平分交于点，交于点，交于点，于，以下4个结论：①；②是等边三角形；③；④中正确的是______（将正确结论的序号填空） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】连接EH，得出平行四边形EHBG，推出BG=EH，求出∠CEF=∠AFC，得出CE=CF，证△CAE≌△HAE，推出CE=EH，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接EH， ∵∠ACB=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠B+∠4=90°， ∴∠3=∠B，故①正确； ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴∠1+∠AFC=90°，∠2+∠AED=90°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠1=∠2， ∵∠AED=∠CEF， ∴∠CEF=∠AFC， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰三角形，故②错误； ∵AF平分∠CAB，FH⊥AB，FC⊥AC， ∴FH=FC， 在Rt△CAF和Rt△HAF中， ， ∴Rt△CAF≌Rt△HAF（HL）， ∴AC=AH， 在△CAE和△HAE中， ， ∴△CAE≌△HAE（SAS）， ∴∠3=∠AHE，CE=EH， ∵∠3=∠B， ∴∠AHE=∠B， ∴EH∥BC， ∵CD⊥AB，FH⊥AB， ∴CD∥FH， ∴四边形CEHF是平行四边形， ∴CE=FH， ∴CD=CE+DE=FH+DE，故③正确； ∵EG∥AB，EH∥BC， ∴四边形EHBG是平行四边形， ∴EH=BG， ∵CE=EH， ∴BG=CE．故④正确． 所以正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题 19. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c （1）已知，，求c； （2）已知，，求a． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】（1）根据即可得出结论； （2）根据即可得出结论． 【小问1详解】 ∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a=12，b=5， ∴； 【小问2详解】 ∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c=10，b=9， ∴ 20. 在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=40，c=41，则b=； ②若c=13，b=5，则a=； ③已知a：b=3：4，c=15，则a=；b=． 【答案】①9；②12；③9；12 【解析】 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴, （1）∵，>0, ∴； （2）∵，>0 ∴ （3）∵， ∴设， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：①9；②12；③9；12. 21. 如图，，是对角线上两点，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质证，得，则，再由平行线的判定即可得出结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 22. 已知，计算x﹣y2的值． 【答案】- 【解析】 【详解】由题意得：， 解得：x=， 把x=代入y=﹣4，得y=﹣4， 当x=，y=﹣4时x-y2=﹣16=﹣14． 23. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3， （1）求AC的长； （2）求证：△ACD是直角三角形； （3）四边形ABCD面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可； （2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状； （3）分别计算出△ABC和△ACD的面积，然后相加即可得四边形ABCD的面积． 【小问1详解】 ∵∠B=90°，AB=1，BC=2， ∴AC2=AB2+BC2=1+4=5， ∴； 【小问2详解】 ∵△ACD中，AC=，CD=2，AD=2， ∴AC2+CD2=5+4=9，AD2=9， ∴AC2+CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形． 【小问3详解】 四边形ABCD的面积： 24. 如图所示，我校现有一块空地，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，． （1）求证：； （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1）证明见详解； （2）总共需投入7200元． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得m，再由勾股定理的逆定理即可得出结论； （2）求出，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：在中，， ∴（m）． 在中，， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， 【小问2详解】 解： （）， ∵每种植1平方米草皮需要300元， ∴需费用为：（元）， 答：总共需投入7200元． 25. 几何证明: （1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）． （2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明． 【答案】（1）见解析；（2）线段FG与△ABC三边的数量关系是FG＝（AB+AC﹣BC），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理ASA证得△ABF≌△MBF，然后由全等三角形的对应边相等进一步推出MB＝AB，AF＝MF，同理CN＝AC，AG＝NG，由此可以证明FG为△AMN的中位线，然后利用中位线定理求得FG＝（AB+BC+AC）；（2）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，与（1）类似可以证出答案． 【详解】（1）如图1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF， ∴∠BAF＝∠BMF， 在△ABF和△MBF中， ∵， ∴△ABF≌△MBF（ASA） ∴MB＝AB ∴AF＝MF， 同理：CN＝AC，AG＝NG， ∴FG是△AMN的中位线 ∴FG＝MN， ＝（MB+BC+CN）， ＝（AB+BC+AC）． （2）图2中，FG＝（AB+AC﹣BC） 理由如下：如图2， 延长AG、AF，与直线BC相交于M、N， ∵由（1）中证明过程类似证△ABF≌△NBF， ∴NB＝AB，AF＝NF， 同理CM＝AC，AG＝MG ∴FG＝MN， ∴MN＝2FG， ∴BC＝BN+CM﹣MN＝AB+AC﹣2FG， ∴FG＝（AB+AC﹣BC）， 答：线段FG与△ABC三边的数量关系是FG＝（AB+AC﹣BC）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$