2024-2025学年人教版数学八年级下册期末复习(一)——二次根式

期末复习(一)——二次根式　　 　　　　　　 　 知识点1　二次根式的概念 1.下列式子是二次根式的是(　　) A. B.π C. D. 2.若式子有意义，则x的值不可以是(　　) A.1 B.0 C. D.－1 3.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________. 知识点2　二次根式的性质 4.下列计算错误的是(　　) A.＝2 B.＝2 C.()2＝2 D.(－)2＝－2 5.若实数m，n满足＋|n－1|＝0，则mn的值为(　　) A.1 B.－1 C.2 D.－2 6.若＝3－a，则a的取值范围是(　　) A.a≥3 B.a≤3 C.a≤0 D.a＜3 7.若实数a在数轴上对应点的位置如图1所示，则化简－|a－2|的结果是(　　) 图1 A.－1 B.2a－3 C.1 D.3－2a 知识点3　二次根式的乘除 8.下列各式是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 9.计算： (1)×＝________； (2)×＝________； (3)÷＝________； (4)＝________. 10.已知三角形的面积为3，一边长为，则这条边上的高为________. 11.计算： (1)×； (2)÷×； (3)×2÷. 知识点4　二次根式的加减及混合运算 12.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D. 13.下列计算正确的是(　　) A.＋＝ B.4－3＝ C.×＝2 D.÷＝ 14.计算： (1)(＋)(－)＝________； (2)(－)2＝________. 15.计算： (1)(－)×； (2)＋2÷； (3)(1＋)(2－)； (4)÷－×＋. 基础题 1.下列计算正确的是(　　) A.＝－3 B.＝7 C.×＝6 D.＝ 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 3.使式子 有意义的实数x的取值范围是(　　) A.x≥2 B.x≤3且x≠2 C.x＞2且x≠3 D.x≥2且x≠3 4.已知与是同类二次根式，则a的值可能为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知为正整数，则正整数n的最小值为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 6.已知y＝1＋＋，则4x＋y的平方根为(　　) A. B.± C.2 D.±2 7.已知3<x<4，化简＋＝________. 8.当x＝1＋时，代数式x2－2x＋2 025的值是________. 9.据研究，物体从高空下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(g取 10 m/s2).一物体从高度为60 m处开始下落，则下落的时间为________s. 10.计算： (1)－＋； (2)×－； (3)(＋)÷； (4)－4＋÷. 11.已知实数a，b，c满足(a－)2＋＋|c－3|＝0. (1)求a，b，c的值. (2)请判断以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出该三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由. 12.已知x＝，y＝. (1)计算：x＋y＝________，xy＝________； (2)求代数式x2－xy＋y2的值. 13.如图2，现有两块同样大小的长方形木板，甲木工采用如图2①所示的方式在长方形木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板A， B. (1)图2①截出的正方形木板A的边长为________dm，正方形木板B的边长为________dm； (2)图2①中阴影部分的面积为______dm2； (3)乙木工想采用如图2②所示的方式在长方形木板上截出两个面积为25 dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 图2 提升题 14.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是(　　) A.5－ B.3 C.－5 D.－3 15.已知a＜0，b＞0，则化简二次根式的结果是(　　) A.2a B.－2a C.2a D.－2a 16.计算：(－3)5×(＋3)6＝________. 17.方程x＝x－1的解是________. 18.已知＝，且x是偶数，则(x＋2)的值为________. 19.(2024河北)已知a，b，n均为正整数. (1)若n＜＜n＋1，则n＝________； (2)若n－1＜＜n，n＜＜n＋1，则满足条件的a的个数总比b的个数少________个. 20.先化简，再求值：－x－4y＋，其中x＝，y＝27. 21.定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a，b互为因子二次根式，c为因子. (1)请判断－5＋3和10＋6是否互为因子二次根式.如果是，求出因子；如果不是，请说明理由. (2)若－1与n－互为因子二次根式，3为因子，求n的值. 期末复习(一)——二次根式 1．D　2.D　3.x>1　4.D　5.D　6.B　7.B　8.C 9．(1)4；(2)5；(3)2；(4)　10.2 11．解：(1)原式＝＝＝. (2)原式＝××＝＝. (3)原式＝×2÷＝2＝2＝. 12．D　13.B　14.(1)8；(2)8－4 15．解：(1)原式＝×－× ＝－ ＝6－6. (2)原式＝2＋2＝2＋2×4＝2＋8. (3)原式＝2－＋2－3＝－1. (4)原式＝－＋＝2－＋4＝5. 常考训练　1.D　2.A　3.D　4.B　5.B　6.B　7.1 8．2 027　9.2 10．解：(1)原式＝4－3＋3 ＝＋3. (2)原式＝－2 ＝3－2 ＝. (3)原式＝(3＋2)÷2 ＝5÷2 ＝. (4)原式＝4－4×＋ ＝4－2＋3 ＝2＋3. 11．解：(1)由题意，得a－＝0，b－5＝0，c－3＝0. ∴a＝2，b＝5，c＝3. (2)以a，b，c为边长能构成三角形． 该三角形的周长为2＋5＋3＝5＋5. 12．解：(1)2　4. 【提示】x＝＝＝＋1， y＝＝＝－1. ∴x＋y＝＋1＋－1＝2， xy＝(＋1)(－1)＝4. (2)x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝(2)2－3×4＝20－12＝8. 13．解：(1)3　4. (2)6. (3)不能截出．理由如下： 由题意，得正方形木板的边长为＝5 dm. 2×5＝10(dm). ∴两个正方形木板放在一起的宽为5 dm，长为10 dm. 由(2)，得长方形木板的长为7 dm，宽为4 dm. ∵7<10，∴不能截出． 14．B　15.B　16.＋3　17.x＝＋1　18.2 19．(1)3；(2)2 20．解：∵x＝＞0，y＝27＞0， ∴原式＝5－－4＋＝. 当x＝，y＝27时，原式＝＝＝3. 21．解：(1)∵(－5＋3)×(10＋6)＝(－5＋3)×2(5＋3)＝2×(99－250)＝－302， ∴－5＋3和10＋6互为因子二次根式，因子是－302. (2)根据题意，得(－1)×(n－)＝3. ∴n－＝＝. 解得n＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$