29.1 投影-【数学一起课件】初中数学九年级下册同步PPT课件（人教版）

一起课件 专注教学课件制作 第二十九单元 投影与视图 《投影》   一、教材分析 投影章节是人教版数学九年级下册中的重要内容，它主要介绍了投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，以及正投影的成像规律。这一章节的学习旨在帮助学生通过观察、操作等活动，进一步形成空间观念，培养他们的空间想象能力。  二、教学目标 1. 通过观察、探索、想象，了解投影的相关概念，并能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。 2. 通过学生自己动手实验，教师归纳概括，形成投影的有关概念，并把所学知识应用于实际生活中。 3. 在实验、探索中获取新知，激发学生的学习兴趣，使学生敢于探索创新。   三、教学重难点 1. 重点：掌握投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，以及正投影的成像规律。 2. 难点：理解并应用正投影的成像规律进行画图和识图，以及将立体图形转化为平面图形（即投影）的过程。   四、教学过程 一、新课导入 观察下列图片你发现了什么共同点？ 【设计意图】在新课导入阶段，明确本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣. 二、探究新知 观察与思考：你知道物体与影子有什么关系吗？ 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫做投影面. “皮影戏”，又称“影子戏”，“灯影戏”等，是中国最古老的戏剧形式之一.表演时，用灯光把兽皮或纸板做成的人物剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐. 观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线. 由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影. 图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际制图中，经常应用正投影. 探究 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？ (1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB____A1B1； (2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB____A2B2； (3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3. 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ (1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样； (2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样； (3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段. 归纳 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影. (1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面； (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面. 解：(1) 如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系. (2) 如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 【设计意图】：组织学生进行课堂练习，巩固所学知识，旨在通过反复练习，加深学生对锐角函数的理解和记忆；鼓励学生独立思考、尝试解决问题，旨在提高他们的解题能力和解决问题的能力；及时纠正学生的错误，并给予积极的反馈和鼓励，旨在帮助学生及时发现问题、改正错误，增强他们的自信心和学习动力。 三、课堂练习 1. 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？ (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? 解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 2.确定下图路灯灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. 3.平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 【设计意图】通过课堂练习，学生可以反复运用反比例函数的概念和性质，从而加深对这些知识点的记忆。 4、 课堂小结 1. 本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】通过简洁明了的语言，帮助学生回顾本节课所学知识，确保他们能够清晰地把握本节课的核心内容。 五、课后作业 1. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其 影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 3. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 4. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 5. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 【设计意图】：设计一些与课堂内容紧密相关的练习题，帮助学生巩固知识，确保他们能够熟练掌握这些知识点。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 投影 人教版九年级下册29.1 第二十九章 投影与视图 九年级下 数学 人教版 授课人：一起课件 学习目标 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念》. 01 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 02 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 03 了解正投影的概念. 04 握线段、平面图形的正投影规律. 05 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影， 并进行相关计算. 06 情境引入 观察下列图片你发现了什么共同点？ 探究新知 投影的概念 观察与思考 你知道物体与影子有什么关系吗？ 4 探究新知 投影的概念 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫做投影面. 投影线 投影面 投影 5 探究新知 投影的概念 “皮影戏”，又称“影子戏”，“灯影戏”等，是中国最古老的戏剧形式之一.表演时，用灯光把兽皮或纸板做成的人物剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐. 6 观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？ 探究新知 平行投影与中心投影 观察与思考 7 探究新知 平行投影与中心投影 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线. 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 探究新知 平行投影与中心投影 探究新知 平行投影与中心投影 探照灯 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 探究新知 平行投影与中心投影 皮影戏是利用灯光的照射， 本把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 探究新知 平行投影与中心投影 投射中心 投影面 投射线 投影 物体 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 探究新知 正投影的概念及性质 （1） （2） （3） 探究新知 正投影的概念及性质 （1） （2） （3） 中心投影 斜投影 正投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线垂直于投影面 平行投影 投影 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置： 探究新知 正投影的概念及性质 探究 (1)铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？ A1 B1 A2 B2 A B A3 (B3) B A A B (1) 当线段AB 平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB 倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB 垂直于投影面p时，它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = > 点A3(B3) 探究新知 正投影的概念及性质 16 如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置： (1)纸板平行于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ (3) 当纸板P 垂直于投影面 q 时，P 的正投影 ． 通过观察、测量可知： (1) 当纸板P 平行于投影面 q 时，P 的正投影与 P 的 ； (2) 当纸板P 倾斜于投影面 q 时，P 的正投影与 P 的 ； 形状、大小一样 形状、大小发生变化 一条线段 探究新知 正投影的概念及性质 探究新知 正投影的概念及性质 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． （1） （2） （3） 画出下图摆放的正方体在投影面上的正投影. (1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面； (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面. 探究新知 画几何体的正投影 解： (1) 如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系. 探究新知 画几何体的正投影 (2) 如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 平行投影 中心投影 平行投影 中心投影 课堂练习 把下列物体与它们的投影用线连接起来. 课堂练习 如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影: 课堂练习 （1） （2） （2） （1） 解： (2)A2B2= cm. 课堂练习 A B B A A1 B1 A2 B2 a a 图① 图② 答案： (1) A1B1=8cm. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)． E （甲） （乙） A D D' B E E' 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ 课堂练习 (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? 解：∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.故甲木杆的高度为1.86m. 课堂练习 A D D' B E E' （甲） （乙） 确定下图路灯灯泡所在的位置. O 课堂练习 过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O 就是灯泡的位置. 解： 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影 投影线集中于一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 课堂练习 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 01 还有没解决的问题吗？ 02 1. 下面属于中心投影的是 ( ) B 2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( ) A 课堂练习 A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 A D B 3. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 4. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 课堂练习 5. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 人教版九年级下册29.1 第二十九章 投影与视图 九年级下 数学 人教版 授课人：一起课件 谢谢观看 $$