28.2.1 解直角三角形-【数学一起课件】初中数学九年级下册同步PPT课件（人教版）

解直角三角形 九年级数学下 28.2.1 第二十八章 锐角三角函数 1 学习目标 1. 理解了解并掌握解直角三角形的概念 2. 能理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 3. 学会解直角三角形. 2 情景导入 A C B 比萨斜塔倾斜程度的问题： 1972年的情形：设塔顶中心点为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点. 利用计算器可得 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.(纠偏后使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了) 𝒔𝒊𝒏⁡𝑨 = 𝒔𝒊𝒏⁡𝑨 = 在中， 此 3 情景导入 如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. A C B 4 探究新知 已知两边解直角三角形 (2)两锐角之间的关系 1. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有 哪些关系？ 2. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ (1)三边之间的关系 (勾股定理) 5 探究新知 已知两边解直角三角形 (3)边角之间的关系 的对边 斜边 = = , 的邻边 斜边 = = 的对边 的邻边 = = (4)中的都可以换成，同时把a，b互换.利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素. 6 探究新知 已知两边解直角三角形 A B C 例1 如图，在中，，， 𝑩𝑪= ，解这个直角三角形. 解： ∴ 7 探究新知 已知一边及一锐角解直角三角形 例2 如图，在中，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). 解： A B C b=20 c a 35° ∴ = ∴ = 8 探究新知 已知一边及一锐角解直角三角形 如图，已知 ，求 和 的长． 提示：作于点，根据三角函数的定义，在中，即可求出 的长，从而求解． 9 探究新知 已知一边及一锐角解直角三角形 在中，， 解：如图，作于点， 在中，，， ∴. ∴ ∴ D 10 探究新知 已知一锐角三角函数值解直角三角形 例3 如图，在中， 试求的长. A C B 解： ∴ 设 11 探究新知 已知一锐角三角函数值解直角三角形 例3 如图，在中， 试求的长. A C B 解： , (舍去). 长为 12 课堂练习 已知一锐角三角函数值解直角三角形 在中，，根据下列条件解直角三角形：   (1) ；(2) ； (3) 参考答案： (1) (2) , 13 课堂练习 已知一锐角三角函数值解直角三角形 在中， 则的长为 ( ) D A．4 B．6 C．8 D．10 14 课堂练习 已知一锐角三角函数值解直角三角形 如图，在菱形中，于点，，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 C 15 课堂小结 16 课后练习 已知一锐角三角函数值解直角三角形 在中，， 根据条件解直角三角形. A B C b=20 a=30 c 解：根据勾股定理 =10 = 17 谢谢观看！ 九年级数学下 28.2.1 第二十八章 锐角三角函数 18 $$一起课件 专注教学课件制作 第二十七单元 锐角三角函数 《解直角三角形》   一、教材分析 解直角三角形的内容通常出现在人教版初中数学九年级下册的教材中，如28.2.1节。这一节是整个初中数学的重要内容之一，主要让学生了解直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索直角三角形的性质和解题方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。  二、教学目标 1. 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。 2. 通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，让学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。 3. 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。   三、教学重难点 1. 教学重点：直角三角形的解法，即让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数来解直角三角形。 2. 教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用，以及如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。   四、教学过程 一、新课导入 比萨斜塔倾斜程度的问题： 1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此 sinA==≈0.0954 利用计算器可得 ∠A≈5°28′ 类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.(纠偏后使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm) sinA==≈0.0874 利用计算器可得 ∠A≈5°51″ 如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 【设计意图】在新课导入阶段，明确本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣. 二、探究新知 活动一：已知两边解直角三角形 (1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ (2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ (1)三边之间的关系 a2+b2=c2 (勾股定理) (2)两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系 ，， (3)中的A都可以换成B，同时把a，b互换. 利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素. 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形. 解：∵ ∴ ∠A=60° ∠B=90°-∠A=90°-60°=30° AB=2AC= 活动二：已知一边及一锐角解直角三角形 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°， b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位). 解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55° ∵ ∴ ∵ ∴ 你还有其他方法求出c吗？或 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解． 活动三：已知一锐角三角函数值解直角三角形 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA =，BC = 5， 试求AB的长. 【设计意图】：组织学生进行课堂练习，巩固所学知识，旨在通过反复练习，加深学生对锐角函数的理解和记忆；鼓励学生独立思考、尝试解决问题，旨在提高他们的解题能力和解决问题的能力；及时纠正学生的错误，并给予积极的反馈和鼓励，旨在帮助学生及时发现问题、改正错误，增强他们的自信心和学习动力。 三、课堂练习 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： (1) c=30，b=20；(2) ∠B=72°，c=14；(3) ∠B=30°，a=. 参考答案： (1) a=10 ，∠A≈48°11′23″，∠B≈41°48′37″； (2) a≈4.33，b≈13.31，∠A=18°； (3) b=，c=，∠A=60°. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则 AB的长为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 【设计意图】通过课堂练习，学生可以反复运用反比例函数的概念和性质，从而加深对这些知识点的记忆。 4、 课堂小结 1. 本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】通过简洁明了的语言，帮助学生回顾本节课所学知识，确保他们能够清晰地把握本节课的核心内容。 五、课后作业 【设计意图】：设计一些与课堂内容紧密相关的练习题，帮助学生巩固知识，确保他们能够熟练掌握这些知识点。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$