27.2.2 相似三角形的性质-【数学一起课件】初中数学九年级下册同步PPT课件（人教版）

九年级数学下27.2.2 相似三角形 的性质 第二十七章 相似 1 1 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于 相似比，并运用其解决问题 2 理解相似三角形面积的比等于相似 比的平方，并运用其解决问题. 学 习 目 标 2 目 录 contents 2. 相似三角形面积的比 1.相似三角形对应线段的比 3 相似三角形的判定方法有哪几种？ 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似 学习目标 4 探究新知 思考：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度、以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 相似三角形对应线段的比 5 如图，，相似比为 ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 探究新知 相似三角形对应线段的比 6 探究新知 如图，，相似比为 ，求它们对应高的比. ∵ ， ∴ ， 解：如图，分别作出 和 的高 和 ． 则 . ∴ . ∴ 相似三角形对应线段的比 D D 7 如图，，相似比为 ，求它们对应中线的比. 解： 相似三角形对应线段的比 如图，分别作和的对应中线和. ∵ ∴ 又 分别是的中点   ∴ ， ∴ ∴ ∴ ∴ =， 8 探究新知 如图，，相似比为 ，求它们对应角平分线的比. 解： 相似三角形对应线段的比 F F 如图，分别作和的对应角平线和.   ∵ ，∴ ， ∵ 分别平分和   ∴=， ∴， ∴ . ∴ 9 探究新知 类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比. 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形对应线段的比 10 探究新知 想一想： 相似三角形的周长比也等于相似比吗？ 为什么？ 相似三角形对应线段的比 11 如图，，相似比为 ， 探究新知 相似三角形周长的比等于相似比 因此 ， 从而 那么 12 探究新知 思考： 相似三角形面积的比与相似比 有什么关系？ 相似三角形面积比 13 由前面的结论，我们有 探究新知 相似三角形周长的比等于相似比 那么 14 探究新知 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似三角形面积比 15 知识巩固 例3 如图，中， 若的边上的高和面积. 16 例3 如图，中， 若的边上的高和面积. 解： 在和， ∵∴ = 又 ∵ 17 课堂练习 已知 ，分别是 和 的角平分线，求 的长. D E F H A G B C 18 探究新知 已知 ，分别是 和 的角平分线，求 的长. 解： ∴ 的. ∴ D E F H A G B C ∵ ∴ 19 课堂练习 已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 k …… 周长比 …… 面积比 10000 …… 2 4 100 100 k k2 20 课堂练习 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的______倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的______倍. 25 10 21 课堂小结 相似三角形面积比 1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？ 22 课堂小结 相似三角形的性质 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形性质的运用 23 课后练习 1. 判断题(正确的画“√”，错误的画“╳”) (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；( ) (2) 一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. ( ) 24 课后练习 2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ 解：放缩比例是6:2=3:1，即放大到原来的3倍；面积比是9:1，即面积扩大到原来的9倍. 25 课后练习 3.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 ，则 较小三角形的周长____cm，面积为____ . 26 九年级数学下27.2.2 谢谢观看！ 第二十七章 相似 27 $$一起课件 专注教学课件制作 第二十七单元 相似 《相似图形的性质》   一、教材分析 相似三角形的性质是初中数学中的重要内容，它建立在相似三角形的判定条件基础上，进一步拓展了对相似三角形的全面研究。从知识的前后联系来看，相似三角形可看作是全等三角形的拓展，其性质研究也可视为对全等三角形性质的进一步深入。此外，相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具。   二、教学目标 1. 通过“直观感觉-理性思维-合情推理-应用拓展”的活动过程，探索相似三角形的性质，并能用这些性质解决相应的数学问题。 2. 通过运用相似三角形的性质解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3. 在教学中，开发、培养学生的逻辑推理能力，进一步发展学生的探究意识和辩证唯物主义观点。   三、教学重难点 重点：相似三角形对应边成比例，对应角相等。 难点：相似三角形性质的证明过程及理解。   四、教学过程 一、复习导入 相似三角形的判定方法有哪几种？ A. 定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似 B. 平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似 C. 三边成比例的两个三角形相似 D. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 E. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 F. 两角分别相等的两个三角形相似 G. 一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似 【设计意图】在新课导入阶段，明确本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣. 二、探究新知 活动一：相似三角形对应线段的比 思考 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度、以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 探究 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′. ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′ 又 AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ∴ ∠ADB=∠A′D′B′=90° ∴ △ABD∽△A′B′D′ ∴ 如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应中线AE和A′E′. ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′ 又 E、E′分别是BC，B′C′的中点 ∴ BE=BC，B′E′=B′C′ ∴ ∴ ∴ △ABE∽△A′B′E′ ∴ 如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应角平线AF和A′F′. ∵ △ABC∽△A′B′C′，∴ ∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′ ∵ AF、A′F′分别平分∠BAC和∠B′A′C′ ∴ ∠BAF=∠BAC，∠BA′F′= ∠B′A′C′ ∴ ∠BAF=∠BA′F′ ∴ △ABF∽△A′B′F′ ∴ 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的周长有什么关系？ 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k. ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴ AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ ∴ 相似三角形周长的比等于相似比. 活动二：相似三角形面积的比 思考 相似三角形面积的比与相似比有什么系？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 三、课堂练习 例3 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积. 解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB=2DE，AC=2DF ∴ 又 ∠D=∠A ∴ △DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ∵ △ABC的边BC上的高为6，面积为 ∴ △DEF的边EF上的高为×6=3，面积为×= 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的______倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大 为原来的______倍. 【设计意图】通过课堂练习，学生可以反复运用反比例函数的概念和性质，从而加深对这些知识点的记忆。 4、 课堂小结 5、 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】通过简洁明了的语言，帮助学生回顾本节课所学知识，确保他们能够清晰地把握本节课的核心内容。 五、课后作业 1.判断题(正确的画“√”，错误的画“╳”) (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；( ) (2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. ( ) 2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化. 解：放缩比例是6:2=3:1，即放大到原来的3倍；面积比是9:1，即面积扩大到原来的9倍. 3.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长____cm，面积为____cm2. 【设计意图】：设计一些与课堂内容紧密相关的练习题，帮助学生巩固知识，确保他们能够熟练掌握这些知识点。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$