27.1 图形的相似-【数学一起课件】初中数学九年级下册同步PPT课件（人教版）

一起课件 专注教学课件制作 第二十七单元 相似 《图形的相似》   一、教材分析 图形的相似章节在人教版数学九年级下册中占据着重要的地位。它是全等图形性质的延伸和拓展，同时也是学习锐角三角函数、投影与视图等后续内容的基础。通过学习图形的相似，学生可以进一步加深对图形性质的理解，提高空间观念和几何直观能力。  二、教学目标 1. 理解并掌握相似图形的定义、性质和判定方法。 2. 能够运用相似图形的知识解决实际问题。 3. 培养学生的空间观念和几何直观能力。   三、教学重难点 重点：相似图形的定义、性质和判定方法。 难点：相似三角形判定定理的证明以及相似图形在实际问题中的应用。   四、教学过程 一、新课导入 大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤。观察T恤上的每一个易烊千玺，他们有什么关系？ 【设计意图】在新课导入阶段，明确本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣. 二、探究新知 活动一：相似图形的概念 观察与思考： 下面的“表情包”有什么相同和不同的地方？ 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 归纳： 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 相似图形的关系： 1. 图形的放大： 2. 图形的缩小： 归纳： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 思考： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 思考; 1.放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 2.放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 活动二：比例线段 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例. 活动三：相似多边形与相似比 4 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？ 归纳： 1.相似多边形的定义：边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2. 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 3. 相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°， 三边都相等. 所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似. 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中， β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比 ，由此可得EH/AD=EF/AB，即x/21=24/18 解得 x ＝ 28 cm. 2.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 【设计意图】新知探究强调学生的主体地位，鼓励学生通过自主学习、小组讨论、合作探究等方式，主动探索新知识。这种设计旨在培养学生的自主学习能力和问题解决能力，使学生在探究过程中不断思考、质疑、验证，从而加深对知识的理解和记忆。 三、课堂练习 1.下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm 2.任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 3. 观察下面的图形 (a)~(e)，其中哪些是与图形 (1)或 (2) 相似的？ 4. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 【设计意图】通过课堂练习，学生可以反复运用反比例函数的概念和性质，从而加深对这些知识点的记忆。 4、 课堂小结 【设计意图】通过简洁明了的语言，帮助学生回顾本节课所学的反比例函数的基本概念、性质、图像特征以及应用实例，确保他们能够清晰地把握本节课的核心内容。 五、课后作业 1.在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离. 解：设两地的实际距离为xcm，则30/x=1/10000000 解得，x=300000000 答：甲，乙两地的实际距离为3000km. 2.如图所示的两组三角形相似吗？为什么？ 解：(1)不一定相似，因为它们的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例； (2)一定相似，因为它们的对应角相等，对应边成比例(1:2). 【设计意图】：设计一些与课堂内容紧密相关的练习题，帮助学生巩固反比例函数的基本概念、性质和图像特征，确保他们能够熟练掌握这些知识点。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 图形 的相似 九年级下 数学 人教版 授课人：一起课件 第27章 27.1 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似(重点、难点) 学习目标 了解相似图形和相似比的概念. 理解相似多边形的定义 02 03 01 目录 相似图形 的概念 01 比例线段 02 相似多边形与相似比 03 新课导入 观察T恤上的每一个易烊千玺，他们有什么关系？ 正面效果图 反面效果图 大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤 探究新知 相似图形的概念 观察与思考 下面的“表情包”有什么相同和不同的地方？ 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 探究新知 相似图形的概念 观察与思考 下面的“表情包”有什么相同和不同的地方？ 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 1. 图形的放大： 探究新知 相似图形的概念 相似图形的关系： 探究新知 相似图形的概念 2. 图形的缩小： 相似图形的关系： 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 探究新知 相似图形的概念 归纳： 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 探究新知 相似图形的概念 探究新知 相似图形的概念 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 放大镜下的角与原图形中角是什么关系? 例1 多边形 ABCD 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1是投射到幕布上的. 探究新知 相似多边形与相似比 观察与思考 A B C D A1 B1 C1 D1 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 探究新知 如 （即ad=bc）， 我们就说这四条线段成比例. 相似多边形与相似比 探究新知 相似多边形与相似比 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等， 如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例. A B C D A1 B1 C1 D1 探究新知 相似多边形与相似比 A B C D A1 B1 C1 D1 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 问题3 在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？ 探究新知 相似多边形与相似比 A B C D A1 B1 C1 D1 AB A1B1 = BC B1C1 = CB C1D1 = DA D1A1 因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似 D D1 = A = A1 B = B1 C = C1 ， ， ， 由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比列 问题1 相似 问题2 是 问题3 是 探究新知 相似多边形与相似比 归纳： 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 02 相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 03 相似多边形的定义：边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 01 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 探究新知 相似多边形与相似比 分析：已知等边三角形的每个角都为 60°， 三边都相等. 所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似. 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … … a1 a2 a3 an 探究新知 相似多边形与相似比 同理，任意两个正方形都相似. 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … … a1 a2 a3 an 探究新知 相似多边形与相似比 探究新知 相似多边形与相似比 归纳： a1 a2 a3 an … … a1 a2 a3 an 任意两个边数相等的正多边形都相似. 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 探究新知 相似多边形与相似比 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 解： 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中， β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. 探究新知 相似多边形与相似比 解：四边形ABCD和四边形EFGH相似， 它们的对应边成比 ,由此可得 ，即 解得 x ＝ 28 cm. 例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 探究新知 相似多边形与相似比 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 ， ， ， ， 探究新知 相似多边形与相似比 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边 a，b，c，d 的长度分别为 3，4.5，4，6. 1.下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ） c 巩固练习 相似多边形与相似比 A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm 2.任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 巩固练习 相似多边形与相似比 3. 观察下面的图形 (a)~(e)，其中哪些是与图形 (1)或(2) 相似的？ 巩固练习 相似多边形与相似比 (1) (2) (a) (b) (c) (d) (e) 4. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 巩固练习 相似多边形与相似比 120 140 90 60 70 60 33 47 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫做相似比 对应角相等，对应边成比例 相似多边形 课堂小结 相似多边形与相似比 图形的相似 课后练习 相似多边形与相似比 1.在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离. 解：设两地的实际距离为xcm，则 30 𝑥 = 1 10000000 解得，x=300000000 答：甲，乙两地的实际距离为3000km. 2.如图所示的两组三角形相似吗？为什么？ 解：(1)不一定相似，因为它们的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例； (2)一定相似，因为它们的对应角相等，对应边成比例(1:2). 课后练习 相似多边形与相似比 (1) 求 BC 的长； A B C D E F 解：由折叠知 E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵ 矩形 ABCD 与矩形 EABF ∴ . ∴ AB2 = AE·BC， 即 . 解得 课后练习 相似多边形与相似比 3. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． ，相似，AB = 1， A B C D E F (2) 求矩形 EABF 与矩形 ABCD 的相似比. 解：矩形 EABF 与矩形 ABCD 的 相似比为 课后练习 相似多边形与相似比 谢谢观看 九年级上 数学 人教版 授课人：一起课件 第27章 27.1 $$