26.1.2 反比例函数的性质和图像-【数学一起课件】初中数学九年级下册同步PPT课件（人教版）

反比例函数 第二十六章 26.1.2 反比例函数的图像和性质 九年级数学下（RJ）教学课件 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 01 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 02 学习目标 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 03 新课导入 反比例函数的概念 1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？ 2.试举出几个反比例函数的例子. 新课导入 反比例函数的概念 3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？ 4.画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线. 二、探究新知 活动一：反比例函数的图象和性质 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 例1 画出反比例函数 与 的图象. 二、探究新知 活动一：反比例函数的图象和性质 解：列表如下：   x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -1.5 -2 6 2 1 … … -1 -2 -4 -6 12 4 3 1 … 例1 画出反比例函数 与 的图象. 二、探究新知 活动一：反比例函数的图象和性质 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．   连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 与 的图象．   例1 画出反比例函数 与 的图象. 二、探究新知 活动一：反比例函数的图象和性质 (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？   (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？   (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2), 你能得出同样的结论吗？   思考：观察这两个函数图象，回答问题：   二、探究新知 活动一：反比例函数的图象和性质 反比例函数的性质   1.反比例函数的图象是双曲线.   2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小.   3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大.   (口诀：k大一三减，k小二四增）   二、探究新知 活动一：反比例函数的图象和性质 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx ( k≠0 ) 图像形状 直线 双曲线 K>0 位置 一、三象限 增减性 y随x的增大而增大 每个象限内， y随x的增大而减小 K<0 位置 二、四象限 增减性 y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的增大而增大 一、三象限 二、四象限 二、探究新知 活动二：用待定系数法求反比例函数的解析式   例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).   (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？   解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.   (2) 点B(3，4)，C(， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？   二、探究新知 活动二：用待定系数法求反比例函数的解析式   下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 所以反比例函数的解析式为 . 二、探究新知 活动三：反比例函数图象和性质的综合   例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：   (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？   解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.   由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.   (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时, y1＜y2. 三、课堂练习 反比例函数的概念 反比例函数 的图象大致是( ) C A. x y o D. x y o C. x y o y B. x o 三、课堂练习 反比例函数的概念 2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是 ( ) D 2＞0，正比例函数图象经过第一、三象限，-1＜0，反比例函数在第二、四象限 解析 O x y A O x y B O x y C O x y D 三、课堂练习 反比例函数的概念 图象在第二、四象限，则1-k＜0，k＞1 解析 3.如图，是反比例函数 的图象，则 k 的值可以是( ) A．－1 B．3 C．1 D．0 O x y B 四、课堂小结 反比例函数 （k0） k k>0 k<0 图像 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 性质 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而减小 五、课后作业 反比例函数的概念 1. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________. 2. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号). 五、课后作业 反比例函数的概念 3. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)， 图象上有两点 A (，)，B (，)， 且 > > 0，则－ 0. $$一起课件 专注教学课件制作 第二十六单元 反比例函数 《反比例函数的图像和性质》   一、教材分析 反比例函数是初中数学中的重要内容，它不仅是函数知识体系的有机组成部分，也是后续学习高中解析几何、微积分等数学知识的基础。通过反比例函数的学习，学生可以进一步理解函数的本质和特性，掌握函数图像的画法和分析方法，提高数学思维和解决问题的能力。  二、教学目标 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.   三、教学重难点 教学重点：掌握反比例函数的定义、图像特征和性质。能够根据反比例函数的表达式绘制其图像，并理解图像与性质之间的关系。 教学难点：理解反比例函数图像的中心对称性和无限接近坐标轴但不与坐标轴相交的特性。掌握反比例函数在不同象限内的单调性和奇偶性。   四、教学过程 一、新课导入 1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？ 2.试举出几个反比例函数的例子. 3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？ 反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？ 4.画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、描点、连线. 【设计意图】在新课导入阶段，明确本节课的学习目标，激发学生的学习兴趣. 二、探究新知 活动一：反比例函数的图象和性质 例1 画出反比例函数 与 的图象. 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 与的图象． 思考：观察这两个函数图象，回答问题： (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2), 你能得出同样的结论吗？ 反比例函数的性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小. 3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大. (口诀：k大一三减，k小二四增） 4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称. 活动二：用待定系数法求反比例函数的解析式 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. (2) 点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 活动三：反比例函数图象和性质的综合 例2 如图，是反比例函数图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？ 解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时, y1＜y2. 【设计意图】通过提出与反比例函数相关但尚未解答的问题，激发学生的好奇心和探索欲，促使他们主动寻求答案。 三、课堂练习 【设计意图】通过课堂练习，学生可以反复运用反比例函数的概念和性质，从而加深对这些知识点的记忆。 四、课堂小结 【设计意图】通过简洁明了的语言，帮助学生回顾本节课所学的反比例函数的基本概念、性质、图像特征以及应用实例，确保他们能够清晰地把握本节课的核心内容。 五、课后作业 【设计意图】：设计一些与课堂内容紧密相关的练习题，帮助学生巩固反比例函数的基本概念、性质和图像特征，确保他们能够熟练掌握这些知识点。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$