26.1.2反比例函数的图象和性质（2）课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 环节1:教师提问 第一步 交流预习 温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调 二四象限 一三象限 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限， y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限， y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 用对比的方法去记忆效果如何？ 环节2:师友释疑 第一步 交流预习 二四象限 一三象限 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限， y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限， y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小. 【解析】 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A(2，6) 在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 【解析】 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 小组讨论1：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上? 【反思小结】已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解 析式为 （k为常数，k≠０）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函 数的解析式，求得k值，据此作出判断即可．要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在． 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ 解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限． ∵函数的图象在第一、第三象限， 解得 m＞５．　 ∴　m－５＞０， 环节1:师友探究 第二步 互助探究 温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评 例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？ （２）∵m－５＞０，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小， ∴当a＞a′时，b＜b′． 环节2:教师讲解 第二步 互助探究 温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友 小组讨论2：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围? 【反思小结】由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”