26.1.1 反比例函数-【数学一起课件】初中数学九年级下册同步PPT课件（人教版）

反比例函数 第二十六章 FANBILIHANSHU 授课人：一起课件 理解并掌握反比例函数的概念。 01 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。 02 学习目标 (重点) (重点、难点) 新课导入 反比例函数的概念 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？ 1.京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h） 随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 解析 1463 v = t 新课导入 反比例函数的概念 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？ 2.某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。 解析 或 y·x = 1000 y = 1000 x 新课导入 反比例函数的概念 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？ 3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 解析 或 s·n = 1.68×104 1.68×104 s= n 探究新知 反比例函数的概念 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是非零常数。 一般地，形如 (k 为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 分式 分子 思考 反比例函数的概念 反比例函数的自变量x的取值范围 _____________________。 不等于０的一切实数 反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 思考 反比例函数的概念 反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有 其他表达方式？ y=kx-1 xy=k y是x的反比例函数 记住这三种形式 等价形式：（k≠0） 牛刀小试 反比例函数的概念 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值。 不是 是，k = 3 不是 是， 不是 确定反比例函数的解析式 反比例函数的概念 例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6。 (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有解得 k =12. 因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数k的值. 确定反比例函数的解析式 反比例函数的概念 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6。 (2) 当 x=4 时，求 y 的值； 解：把 x=4 代入 ，得 牛刀小试 反比例函数的概念 下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ y是x的反比例函数，比例系数k=4. 可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例 系数 牛刀小试 反比例函数的概念 下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数. 可以改写成 ，所以y是x的反比例函数， 比例系数 方法总结 反比例函数的概念 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式。 建立简单的反比例函数模型 反比例函数的概念 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数。 解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80， 所以当车速为100 km/h 时视野为40度. 因此 解得 k =4000. 所以 当 v =100 时，f =40. 牛刀小试 反比例函数的概念 1、若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ ）。 （A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或1 解析 选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为 反比例函数. 牛刀小试 反比例函数的概念 2、下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )。 A. B. C. D. x次数不是-1 分母不是只有x 化为分数形式时，分子含有字母 符合题意 A 牛刀小试 反比例函数的概念 3、填空 (1)若 是反比例函数，则m的的取值范围是 . m ≠ 1 (2)若 是反比例函数，则m的取值范围是 是 . m ≠ 0 且 m ≠ －2 要满足m-1≠0 系数不为0 牛刀小试 反比例函数的概念 (3)若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . m = －1 3、填空 要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此时x在分子上，所以满足m²-m-1=1，m-2≠0即可 牛刀小试 －3=－k1+k2 ， ∴ 则 . ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， ∴k1=1，k2=－2. ∴ 3. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当x =1 时，y = －1，求： (1) y 关于 x 的关系式； (2) 当 x = 时，求y 的值. 解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 牛刀小试 （2）解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式， 得 y = 掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数。 01 能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式。 02 课堂小结 课后作业 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数? 𝑦=4𝑥， 已知y与x成反比例，并且当x-3时，y=4. (1)写出 关于的函数解析式; (2)当x=1.5时，求y的值; (3)当y=6时，求x的值. $$一起课件 专注教学课件制作 第二十六单元 反比例函数 《反比例函数》   一、教材分析 反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，具有极为重要的地位。它是后续学习的重要基础，并且在现实世界中有着广泛的应用。通过反比例函数的学习，学生可以进一步理解函数的内涵，感受现实世界存在各样函数，以及学习怎样应用函数解决实际问题。此外，应用反比例函数解决实际问题，尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，日益成为中考的热点之一。  二、教学目标 1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能依据实质问题中的条件确立反比例函数的分析式y=k/x（k为常数，k≠0），能判断一个给定函数能否为反比例函数。 2. 能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的分析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、分析式法和图象法的各自特色。 3. 能依据图象数形结合地剖析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质剖析和解决一些简单的实质问题。 4. 经历“找出常量和变量，成立并表示函数模型，议论函数模型，解决实质问题”的过程，进一步领会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。   三、教学重难点 教学重点：理解并掌握反比例函数的概念. 教学难点：从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.   四、教学过程 一、新课导入 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？ 1.京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度 v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化. 2.某住宅小区要种植一个面积为1 000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化. 3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化. 1. 2. 3. 【设计意图】在新课导入阶段，明确本节课的学习目标，包括理解反比例函数的概念、掌握其图像和性质、能够应用反比例函数解决实际问题等。 二、探究新知 活动一：反比例函数的概念 问题1观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有分式的形式，其中分子是非零常数． 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于０的一切实数 问题2反比例函数除了可以用 ( (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 【练一练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 活动二：确定反比例函数的解析式 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值. 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设.把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解： （1）设因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. （2）解：把 x=4 代入，得 【练一练】下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式. 活动三：建立简单的反比例函数模型 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数. 【设计意图】通过提出与反比例函数相关但尚未解答的问题，激发学生的好奇心和探索欲，促使他们主动寻求答案。 三、课堂练习 1.若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ ） （A）-1 （B）1 （C）2或-2 （D）-1或1 【解析】选B.当|m|-2=-1，且m+1≠0时，即m=1时，函数为反比例函数. 【设计意图】通过课堂练习，学生可以反复运用反比例函数的概念和性质，从而加深对这些知识点的记忆。 四、课堂小结 1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数. 2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式. 【设计意图】通过简洁明了的语言，帮助学生回顾本节课所学的反比例函数的基本概念、性质、图像特征以及应用实例，确保他们能够清晰地把握本节课的核心内容。 五、课后作业 【设计意图】：设计一些与课堂内容紧密相关的练习题，帮助学生巩固反比例函数的基本概念、性质和图像特征，确保他们能够熟练掌握这些知识点。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$